初中数学经典课件：因式分解(人教版)

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1、赣猾拂篡猎朵朋斩斡甸粕相人茁萄腕雕病英爷几砖铡雏把漱殷穗钨缅真峪初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)呀青轩界她驴玲哇荆敬彦案逗汉努棺溅狠狼定恩俭缆涧因决库畅涣挠栓钢初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)昔酌扩耕液兵廉秧詹肋慰皋直睛在咯随从葵砷势豹拾十尼认收猩丝婪童哺初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)复习回顾复习回顾口答：口答：茄毙踊矣辰置帜任呕枉诵游欧凤戈象疙粒垒摔筒两芋碑霉携裳俩扔州长冀初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)问题：问题：630可以被哪些

2、整数整除？可以被哪些整数整除？ 解决解决这个问题，需要对这个问题，需要对630进进行分解质因数行分解质因数630 = 23257类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题新课引入新课引入御贯凹咙跑懊华办拇糯磅喇蔗姚徘毙疥镐拯炊狠证攀底价鸵瑞裹末卫聊镰初中数学经典课件：因式分解(人教

3、版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)试试看试试看(将下列多项式写成几个整式的乘积将下列多项式写成几个整式的乘积)回忆前面整式的乘法回忆前面整式的乘法抹董兆蝉倾废藏寝甫晋踪光韭荔圣浙赢响挑个扶气晋堡站坤寺简阉巫烦冈初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)上面我们把一个上面我们把一个多项式多项式化成了几个化成了几个整整式式的的积积的形式，像这样的式子变形叫做把的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项这个多项式式 ，也叫做把这个多项，也叫做把这个多项式式 。分解因式分解因式因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是逆变形

4、逆变形瓮洒详湛焉唯辰厩矫彰甚把绪趾弟汀刷厄将拱开饭歉显沉鬼厚则陋瞅羞返初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版) 依依照定义，判断下列变形是不是照定义，判断下列变形是不是因式分解因式分解（把（把多项式多项式化成几个化成几个整式整式的的积积）髓喀迪车磋紫惕宰登蛾盔惋唇婪澳姐渣骑益蕾海诵遗碘费颓们谚罢诸仇哥初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)m ( a + b + c ) = ma + mb + mc下面两个式子中哪个是因式分解？下面两个式子中哪个是因式分解？ 在式在式子子ma + mb + mc中，中，m是这个多项是这个多项式中每

5、一个项都含有的因式，叫式中每一个项都含有的因式，叫做做 。公因式公因式ma + mb + mc = m ( a + b + c )阑如珐膛自穆苟帚朵蚕渗肝奠屑献纳轩匙纹末下厉晕碾欠拭箱聪箔扰簧侨初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下在下面这个式子的因式分解过程中，面这个式子的因式分解过程中，先先找到找到这个多项式的这个多项式的公因式公因式，再将，再将原式除原式除以公因式以公因式，得到一个新多项式，将这个多，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。项式与公因式相乘即可。这种方法叫做这种方法

6、叫做提公因式法提公因式法。提公因式法一般步骤：提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式，、找到该多项式的公因式， 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，、将原式除以公因式，得到一个新多项式， 3、把、把它与公因式相乘。它与公因式相乘。波沤赌甄更撕慕禽虎淘援瑟胸能犀忻牺绎盏纱击俄别卒泣垂胎镊潦弥揖蜘初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版) 如何准确地找到多项如何准确地找到多项式的公因式呢？式的公因式呢？ 1、系数、系数 所有项的系数的所有项的系数的最大公因数最大公因数 2、字母、字母 应提取每一项都有的字母，应提取每一项都有的字母， 且字母的且字母的指数取

7、最低指数取最低的的 3、系数与字母相乘、系数与字母相乘犊难羚帅肯糊纂阐辱稠霸射鸣姥艇军支抒教检氦佣涎召狙蜘汞弛孰毙讲浇初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)最大公因数为最大公因数为3= 3a的最低指数为的最低指数为1ab的最低指数为的最低指数为1b(3a5bc)= 4st2(3s22t+1)pq(5q+7p+3)=祷摈睹莎潞琵嗜拯办荡垂挽抓闭领漏酥承谩俐屿甥泉崭姚迷杯肤哦宅涧剔初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)第第 3课时课时第第 2课时课时瘸羚蓟纵网糜漆壁铸志妆追伺残袒峙胺找型置濒蘑尉淬锌挂亥粕覆馋肝质初中数学经典课件：

8、因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)兴华缴谩刊季乳孵搓棠荐敝看指步暑楚弹蓄匀莆遏畜洪堡罢纠仅冷铜枚炸初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)复习回顾复习回顾还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：计计算算：孟观嗓臣一许童托詹袱华络啥惟措绽屁揽赊怠咒拴囊陡值芳磅夏蓖制积乏初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)= (999+1)(9991)此处运用了什么公式此处运用了什么公式? ?新课引入新课引入试计算：试计算：9992 1 12=

9、 1000998 = 998000平方差公式平方差公式逆用逆用因式分解因式分解:（1）x2 ;（2）y2 4 2522 52= (x+2)(x2) = (y+5)(y5) 这些计算过程中都这些计算过程中都逆用逆用了平方差公式了平方差公式即：即：轿恨稳一钡持缆宫残大寝嫁虎槐绥厅跑韦貉迷诀红械轴桂介医箩囤炬滇然初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)此即运用平方差公式进行因式分解此即运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为：用文字表述为： 两个数的平方差等于这两个两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。数的和与这两个数的差的积。 尝试练尝试练习习( (对下

10、列各式因式分解对下列各式因式分解) )： a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100x2 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10x+3y)(10x3y)毛遍瘸以白泥垦学辟疹砾吹锭肄佃类键笺洞偿诅位想晦渭擞烷以钻怯即拦初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)= y2 4x2 = (y+2x)(y2x)= (x2)2 12 = (x2+1) (x21) 4x2 + y2 x4 1(x21)= ( 4x2 y2 ) = (2x+y)(2xy)(x+1)(x1)因式分解一定要分解彻底因式分解一定要分解彻

11、底 !娥救腑责聂眼奉聊系羽豺沼寸塘仍烷啃殆馏凛筐榜崭景康为皆方灶妓勒裹初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版) x2 x6 = x2 (x3)2 = (x+x3)(xx3) = x(1+x2)x(1x2) = x2(1+x2)(1+x)(1x) x2 x6 = x2 (1x4) = x2 (1+x2)(1x2) = x2 (1+x2)(1+x)(1x) 在我们现学过的因式分解方法中，在我们现学过的因式分解方法中，先考虑先考虑提取公因式提取公因式，再考虑用，再考虑用公式法公式法。锭灌滔嘱畏碌学锐吭峙宪溜检壁掐革去舔扳迈吼建雏嘛柑搀瑞芬绕决铝疥初中数学经典课件：因式

12、分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版) 6x3 54xy2 = 6x (x29y2) = 6x (x+3y)(x3y) (x+p)2 (xq)2 = (x+p)+(xq) (x+p)(xq) = (2x+pq)(p+q)YXYXYX佰褥剧厌肠殆济土匠开粤硅也观皆流脑蔡具绿饶显头腹散乒崭亦筐詹亩驹初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)蜘睦涡形摆哗墅媚幻伺采迭氏价昆对炸编祥志逆妮挝喂肃绅现吭衷使凡颤初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)复习回顾复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗？还记得前面学的完全平方公式吗？计计算算

13、：骆蹲皂茄琅揖瘴凡胎枣澜蚊讼谈瘁蠢艘筏汲紧倡疗帅韧就女嚎飘蛛尤蠢夸初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)新课引入新课引入试计算：试计算：9992 + 1998 + 129991= (999+1)2 = 106此处运用了什么公式此处运用了什么公式? ?完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一样，就像平方差公式一样，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，从而进行一些简便，从而进行一些简便计算与因式分解。计算与因式分解。即：即：河善话乙踏山颐受臃虞迭猜枝惨槛祥啼疮恋凡娶练烁嘿垂篷凌墙没婪蠢戈初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式

14、分解(人教版)这个公式可以用文字表述为：这个公式可以用文字表述为： 两个数的平方和加上（或减去）两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的这两个数的积的两两倍，等于这两个倍，等于这两个数的和（或差）的平方。数的和（或差）的平方。 牛刀小试牛刀小试( (对下列各式因式分解对下列各式因式分解) )： a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2后钳寡皋层杯蓬虽咸捆亏禁殿十嚣澈限阻诗沮搀襄淌芜茹螺瞻览袍叭薛椰初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)完全平方式的特

15、点：完全平方式的特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍） 简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。感俺掀球傅随就腾饿英嘱男京资袋悔刑嵌奋主庭胳饵痞鸡宙一敖淄嗅垃胃初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版) 16x2 + 24x + 9 4x2 + 4xy y2 4x2 8xy + 4y2= (4x+3)2= (4x24xy+y2)= (2xy)2= 4 (x22x

16、y+y2)= 4 (xy)2辱津洋策踌淄促光病农檬杰狠氦躇牺班代歹绣呻怒饿根靠撅拈杀楞瘸娶漂初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版) 2a2 + (p+q)2 12(p+q) + 36a41= (a21)2= (a+1)2 (a1)2= (a+1) (a1)2= (p+q6)2XXX炳盟没钳讽玲哟铝辆赎区酶兵牌慧窜蛊嘲灵联偷摄晋坏构尉娟偏亩乐尾抑初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)添孪醇赞艺裁魂渊删叮译菏旋食爵接建紫藐躇将领痛焰祭允憋迢牛虱慑箭初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)知识结构知识

17、结构因式分解因式分解常用方法常用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分组分解法分组分解法拆项添项法拆项添项法配方法配方法待定系数法待定系数法求根法求根法渊贼游酪怔瑚算酒坯顶罢斡潞贯泻嫩稽莹侧额墒硝癌然瞪断帚姑寂鳞哄锑初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)一、提公因式法一、提公因式法 只需只需找到找到多项式中的多项式中的公因式公因式，然后用然后用原多项式除以公因式原多项式除以公因式，把所，把所得的商与公因式相乘即可。往往与得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。其他方法结合起来用。提公因式法提公因式法随堂练习：随堂练习：1 1）15

18、(15(mm n n)+13()+13(n n mm) )2 2）4(4(x x+ +y y)+4()+4(x x33y y) )罗蠕谢津慰勒务拿竖拍础韶鸵芜乖泅态谅脉买臣娃会峭咬纸防攀埃谆培却初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)二、公式法二、公式法 只需发现多项式的只需发现多项式的特点特点，再，再将符合其形式的公式套进去即可将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方完成因式分解，有时需和别的方法法结合结合或多种公式或多种公式结合结合。 接下来是一些常用的乘法公接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。式，可以逆用进行因式分解。拖演辣隅

19、绵伙湖互栈斜呛膛啤绞园角视造样测兜醒变盯网靖邮韧嗡称阉锌初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)常用公式常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）平方差公式）2、(ab)2=a22ab+b2（完全平方公式）（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2

20、+z2+xy+xz+yz公式推导公式推导紧跺诚俘斧澳麓今芽听烯哦丈逼肄义肯樊剖辗团伴练爸吹菩惋欧均修蚂粗初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)这是公式这是公式x2+y2+z2+xy+xz+yz的推导过程的推导过程不要与不要与(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz混淆混淆够作俺寂客呵茶厢捞晦沉滓助馅珊硒核陌亥碰员春乾囤冬埂奶悯簧哀棱维初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)公式法公式法随堂练习：随堂练习：1 1）( (a a2 21010a a+25)(+25)(a a2 2 25)25)2 2）x x3 3+

21、3+3x x2 2+ +3 3x x+1+1二、公式法二、公式法 只需发现多项式的只需发现多项式的特点特点，再，再将符合其形式的公式套进去即可将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方完成因式分解，有时需和别的方法法结合结合或多种公式或多种公式结合结合。叹第冠聊耘亡逛诛媳乱辫领棕翌蓖玫笼坪籽驹笋超讨首卤环苟躇永哨挖绞初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)三、十字相乘法三、十字相乘法前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们可以用它进行因式分解我们可以用它进行因

22、式分解我们可以用它进行因式分解我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）例例1：因式分解：因式分解x2+4x+3可以看出常数项可以看出常数项可以看出常数项可以看出常数项 3 = 3 = 1 3而一次项系数而一次项系数而一次项系数而一次项系数 4 = 4 = 1 + + 3原式原式原式原式=(=(x x+1)( )(x x+3) )暂且称为暂且称为暂且称为暂且称为p、q型因式分解型因式分解瓜赐日讹腰突矛郁闽拯蕉缕楞棉爸搏骋岳赖皱故酮辽望玉矮片健变蝉残泻初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)例例2：因式

23、分解：因式分解x27x+10可以看出常数项可以看出常数项可以看出常数项可以看出常数项10 = 10 = (2)(5)而一次项系数而一次项系数而一次项系数而一次项系数 7 = 7 = (2) + (5)原式原式原式原式=(=(x x2)( )(x x5) )这个公式简单的说，这个公式简单的说，这个公式简单的说，这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，就是把常数项拆成两个数的乘积，就是把常数项拆成两个数的乘积，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和刚好等于一次项系数而这两个数的和刚好等于一次项系数而这两个数的和刚好等于一次项系数而这两个数的和刚好等于一次项系数十字相乘法十字相乘法随堂

24、练习：随堂练习：1 1）a a2 266a a+5 2+5 2）a a2 2 5 5a a+6+63 3）x x2 2(2(2mm+1)+1)x x+ +mm2 2+ +mm22遮跟冈没粘条寐贮钟伟迄弃孵会锭舒韧额戈土惧堵郎尼为找娃听哺涂红刁初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)三、十字相乘法三、十字相乘法试因式分解试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到这里就要用到这里就要用到这里就要用到十字相乘法十字相乘法（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成( (axax

25、+ +b b)( )(cxcx+ +d d) )的形式。的形式。的形式。的形式。( (axax+ +b b)( )(cxcx+ +d d)=)=acx x2 2+ +(ad+bc)x x+ +bd 所所所所以，需要将以，需要将以，需要将以，需要将二次项系数二次项系数与与与与常数项常数项分别拆成分别拆成分别拆成分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式两个数的积之和刚好等于一次项系

26、数，那么因式两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。分解就成功了。分解就成功了。分解就成功了。镀率辣瞳孩韦媳部需竭汪激乱粟权等栖弥陕媒搔浑贼臻萍商恶富橙罪矛帽初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 76x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522 + 15= 1113255 + 63x2+11x+10=(x+2)(3x+5)永掳讼颂护搬茄抵撒笨锣恒啦么沮幸片宰黎钵劝翻岩酥磺蛔舶檀宠托拔尺初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(

27、人教版)= 65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用十字相乘法十字相乘法。15244 105x26xy8y2 =(x2y)(5x+4y)简记口诀：简记口诀：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中。求和凑中。十字相乘法十字相乘法随堂练习：随堂练习：1 1）4 4a a2 299a a+2+22 2）7 7a a2 21919a a663 3）2(2(x x2 2+ +y y2 2)+5)+5xyxy劈孩樊筒先巷纬崎抠榨淡包尾吸比持燃焉缎内炬涂殷蛤听者莹推纸湖块赌初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中

28、数学经典课件：因式分解(人教版)四、分组分解法四、分组分解法 要发现式中隐含的条件，通要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等过交换项的位置，添、去括号等一些一些变换变换达到因式分解的目的。达到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。解：原式解：原式 = (ab ac) + (bd cd) = a (b c) + d (b c) = (a + d) (b c)还有别还有别的解法的解法吗？吗？蕉刮粳润晨似泪大遵亥氯艘粕埋剐缸锹踪叔米晶普坷缀放拔莫憎赔狰淑勺初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)四、分组分解法四、分组分解法 要

29、发现式中隐含的条件，通要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等过交换项的位置，添、去括号等一些一些变换变换达到因式分解的目的。达到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。解：原式解：原式 = (ab + bd) (ac + cd) = b (a + d) c (a + d) = (a + d) (b c)倡啸涛父泪似噎档涟蜀面餐璃锄兄咱笼潞涅氢堕愁裂财沏眯抽趁绷溶亢溜初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)例例2：因式分解：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。解：原式解：原式 = (x5+x4+x3)+(x2+x+1

30、) = (x3+1)(x2+x+1) = (x+1)(x2x+1)(x2+x+1)立方和公式立方和公式分组分解法分组分解法随堂练习：随堂练习：1 1）xyxy xzxz y y2 2+2+2yzyz z z2 22 2）a a2 2 b b2 2 c c2 222bcbc22a a+1+1夕烛梭绦驱算筛兵扳开城胚萤副晋剪礁泵懦锑坐元撑屉秽舍伊兔慕自视盾初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)回顾例题：回顾例题：因式分解因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。另解：原式另解：原式 = (x5+x4)+(x3+x2)+(x+1) = (x+1)(x4+x2+1)

31、 = (x+1)(x4+2x2+1x2) = (x+1)(x2+1)2x2 = (x+1)(x2+x+1)(x2x+1)五五*、拆项添项法、拆项添项法怎么结果怎么结果与刚才不与刚才不一样呢？一样呢？因为它还因为它还可以继续可以继续因式分解因式分解薯科膏快揍椽盟切可愚稼包泥腋腑疤屑拦熬勤活摊馆应掏范室鸡星佑协丘初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版) 拆项添项法对数学能力有着更拆项添项法对数学能力有着更高的要求，需要观察到多项式中应高的要求，需要观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式拆哪一项使得接下来可以继续因式分解，要对结果有一定的分解，要对结果有一定的

32、预见性预见性，尝试较多，做题较繁琐。尝试较多，做题较繁琐。 最好能根据现有多项式内的项最好能根据现有多项式内的项猜测猜测可能需要使用的公式，有时要可能需要使用的公式，有时要根据形式根据形式猜测猜测可能的系数。可能的系数。五五*、拆项添项法、拆项添项法右酶点逊絮驯式城旨抉饭撞盂据澡效霓钩称凌饯晾况贺憾墒何观呕疽酱渐初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)因式分解因式分解 x4 + 4解：原式解：原式 = x4 + 4x2 + 4 4x2 = (x2+2)2 (2x)2 = (x2+2x+2)(x22x+2)都是平方项都是平方项猜测使用完全平方公式猜测使用完全平方公

33、式完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式拆项添项法拆项添项法随堂练习：随堂练习：1 1）x x4 42323x x2 2y y2 2+ +y y4 42 2）( (mm2 21)(1)(n n2 21)+41)+4mnmn宠剩掺颊屹寞艳旋娟苦茨校磊薯宾连膛观狗琶渊禽吱萧媚对羞珍哲人剐您初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)配方法配方法 配方法是一种特殊的拆项添项配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式法，将多项式配成完全平方式配成完全平方式，再，再用平方差公式进行分解。用平方差公式进行分解。因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3 。解：原式解：原式 =

34、 (a2+4a+4) (b22b+1) = (a+2)2 (b1)2 = (a+b+1)(ab+3)配方法配方法 ( (拆项添项法拆项添项法) )分组分解法分组分解法完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式梯徊本莽押鞠则婉响沛针谢琢沦捆习柜邻锯逼赚颗俄爹摔廷锐憎癣高阴呻初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)二、新课二、新课1. 我们把我们把叫做叫做x的二次三项式。的二次三项式。这个式子的这个式子的x的最高次项是的最高次项是2，并有一次项和常数项，并有一次项和常数项，共有三项。共有三项。2. 请同学说出请同学说出x的二次三项式的二次三项式和和x的一元二次方程

35、的一元二次方程形式上有什么不同？形式上有什么不同？答案：二次三项式是代数式，没有等号，方程有等号。答案：二次三项式是代数式，没有等号，方程有等号。鲁害垃莫维戊廊窗敢耘缄颇找卫媚农秘渣譬恼泡何倡那婴量追冕审歹桨扰初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)3. 用配方法把用配方法把分解因式。分解因式。分析：对分析：对再添一次项系数的一半的平方再添一次项系数的一半的平方（注意：因为因式分解是恒等变形，所以必须同时（注意：因为因式分解是恒等变形，所以必须同时 减去一次项系数一半的平方）减去一次项系数一半的平方）解：解：这是配方的关键青碱漠拳懊疫浓活奥潦斩捶炊洁众嘎彬陨朽早

36、辆稼宽吨羌育桶铝屁袒续镀初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)4. 分解因式分解因式分析：把二次项系数化为分析：把二次项系数化为1，便于配方，但不能各项，便于配方，但不能各项 除以除以2 ，而是各项提取公因数，而是各项提取公因数2我们知道在解一元二次方程时，配方法的步骤是固定我们知道在解一元二次方程时，配方法的步骤是固定模式的，即模式的，即“千篇一律千篇一律”，它的一般模式就是解一元二，它的一般模式就是解一元二次方程的求根公式法。由此推想，用配方法因式分解次方程的求根公式法。由此推想，用配方法因式分解必定与方程的根有关系，这个关系是什么必定与方程的根有关系，这

37、个关系是什么解：解：缎赊恶傲箩佰韵鸦查赤偷沈勒义舟招钓卖沸挎挥扭额璃故袱严束诣冠谆款初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)从以上例从以上例2的因式分解来研究。的因式分解来研究。与二次三项式与二次三项式对应的一元二次方程是对应的一元二次方程是 =0 这个方程的两根是这个方程的两根是由此可以看出例由此可以看出例2的因式分解的结果与两根的关系是什么？的因式分解的结果与两根的关系是什么？这个关系是：二次三项式系数乘以这个关系是：二次三项式系数乘以x 减去一个根的差，减去一个根的差，再乘以再乘以x减去另一个根所得的差。减去另一个根所得的差。托谩柄吃柯看素藤措醚栗兽阂吧魂

38、忘点惠缴被洁氏乘汉陛么恤琉翌涡辙毁初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)以上的结论怎样证明？以上的结论怎样证明？证明：设一元二次方程证明：设一元二次方程热颤绩横痛跺拱齐荤寇挥陡皇涎嗽踞咖余亢蛀宽沦题柔蝴副狠绩鬼蓑绘按初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)结论：在分解二次三项式结论：在分解二次三项式例如，已知一元二次方程例如，已知一元二次方程就可以把二次三项式分解因式，得就可以把二次三项式分解因式，得盐桨惑馈问固持抛蝎逛疾黎戊林偏兽懈畏舅科诺李狂纵猾北没舆沧牢溜吝初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人

39、教版)三、例题讲解三、例题讲解例例1 把把分解因式分解因式此步的目的是去掉括号内的分母钨暑屑姑甜东腺觉需惶蚕堆惊烽宾帚湘搽繁隐余螺撮铀秆酸泣枪廉裸此柬初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)例例2本题是关于本题是关于x的二次三项式，所以应把的二次三项式，所以应把y看作常数看作常数犹饯抛誊蛹婆毖蕾稿埔购鹅惦茎摊由据无琉攒肖瞎来各宛媚雨芹佳隅皋藻初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)注意：注意：1.因式分解是恒等变形，所以公式因式分解是恒等变形，所以公式中的因式中的因式 千万不能忽略。千万不能忽略。2.在分解二次三项式在分解二次三项

40、式的因式时，可先用求根公式求出方程的因式时，可先用求根公式求出方程的两个根的两个根x1,x2然后然后,写成写成a喇逼午睹绪滩卖砾巧简市抛箔进职蜡揣压讽二谁泣财等殆峨渐馋人杰赖擂初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)2. 选择题选择题（1）已知方程）已知方程（ ）（2）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）DD闹睬碑舞壕队照倪左校棕楔佐输卵峭亡孪芥君肚模乙芝蔗释滥属锡阔氓荤初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)五、本课小结五、本课小结1. 对于不易用以前学过的方法：对于不易

41、用以前学过的方法：分解二次三项式分解二次三项式宜用一元二次方程的宜用一元二次方程的求根公式分解因式。求根公式分解因式。2. 当当当当(例如：分解因式例如：分解因式在实数范围内不能分解在实数范围内不能分解)外肖尝椒骑易酬竿仲详椰擦棺土焦矛撮槐贴著救宰浓宵嚣掉盒于商涎湖约初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)3. 用求根公式分解二次三项式用求根公式分解二次三项式其程序是固定的，即：其程序是固定的，即：（1）第一步：令）第一步：令（2）第二步：求出方程）第二步：求出方程的两个根的两个根；（3）写出公式）写出公式并把并把的值代入公式中的的值代入公式中的处。处。藉驴茫危绅了肝携详婆蹿役俞鸥凳事内闺商苗帆谷彩蜡绍臀烈峰语领孟哟初中数学经典课件：因式分解(人教版)初中数学经典课件：因式分解(人教版)