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1、第二章第二章平均数与标准差平均数与标准差例例1某市某市1995年年110名名7岁男童的身高岁男童的身高(cm)资料如下，试编制频数表资料如下，试编制频数表114.4119.2124.7125.0115.0112.8120.2110.2120.9120.1125.2120.3122.3118.2116.7121.7116.8121.6115.2122.0121.7118.8121.8124.5121.7122.7116.3124.0119.0124.5121.8124.9130.0123.5128.1119.7126.1131.3123.8114.7122.2122.8128.6122.0132
2、.5122.0123.5116.3126.1119.2126.4118.4121.0119.1116.9131.1120.4115.2118.0122.4114.3116.9126.4114.2127.2118.3127.8123.0117.4123.2119.9122.1120.4124.8122.1114.4120.5115.0122.8116.8125.8120.1124.8122.7119.4128.2124.1127.2120.0122.7118.3127.1122.5116.3125.1124.4112.3121.3127.0113.5118.8127.6125.2121.5122
3、.5129.1122.6134.5118.3132.8编制方法如下编制方法如下:找出极大值和极小值找出极大值和极小值,并计算极差并计算极差R此此例例依依R分组分组,确定组数组距组段确定组数组距组段,常取常取10-15组组,用用1/10R取整作组距取整作组距,这里取这里取2列标划记列标划记表表110名名7岁男童的身高岁男童的身高身高组段身高组段频数频数110111231149116911815120181222112414126101284130313221341361合计合计1102.频数表的用途频数表的用途可揭示资料的分布特征和分布类型可揭示资料的分布特征和分布类型分布类型分布类型:对称对称
4、:均数在正中均数在正中,左右频数对称左右频数对称偏态偏态:正偏态正偏态,如以儿童为主的传染病的患者如以儿童为主的传染病的患者年龄年龄负偏态负偏态,如一些慢性病的患者年龄如一些慢性病的患者年龄进一步计算其它统计指标和统计分析处理。进一步计算其它统计指标和统计分析处理。便于发现某些可疑值便于发现某些可疑值弃却最大一个数弃却最大一个数Xn，若，若r=（Xn-Xn-1）/（Xn-X1）1/3弃却最小一个数弃却最小一个数X1，若，若r=（X2-X1）/（Xn-X1）1/32.2集中趋势的描述集中趋势的描述:平均数平均数（average）平均数用来说明某种现象或事物数量的中平均数用来说明某种现象或事物数量
5、的中等水平。求平均数必须注意：等水平。求平均数必须注意：同质的事物或现象才能求平均数同质的事物或现象才能求平均数用组平均数补充总平均数。用组平均数补充总平均数。由资料的分布选用适当的平均数。由资料的分布选用适当的平均数。一算术均数（一算术均数（arithmeticmean）1计算方法一：直接法计算方法一：直接法样本观察值样本观察值X1,X2,Xn例例210名名7岁男童体重（岁男童体重（kg）分别为：）分别为：17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8，22.5，23.2，24.0，25.5，求，求平均体重。平均体重。2.2.计算方法二：加权法计算方法二：加权法例例3 3 求例求
6、例1 1中的平均身高中的平均身高. .用各组段的组中值代替该组段中的任一观用各组段的组中值代替该组段中的任一观察值，该组段的频数是察值，该组段的频数是f f，即有，即有f f个组中个组中值，则值，则表表 110 110名名7 7岁男童的身高均数的计算岁男童的身高均数的计算cmcm。34均数的特性均数的特性: :各离均差各离均差Xi-Xi-之和之和=0 =0 即即(X-)=0(X-)=0离均差的平方和小于各观察值离均差的平方和小于各观察值X X与任何与任何a(ax)a(ax)之之差的平方和差的平方和 即即(X-)(X-)2 2(X-a)P5确定尿铅的确定尿铅的95%参考值范围，过高异常，参考值范
7、围，过高异常，P95百分位数法确定医学参考值范围适用于任何分百分位数法确定医学参考值范围适用于任何分布型的资料，尤其是非特定分布。分布中部的布型的资料，尤其是非特定分布。分布中部的百分位数较稳定，有好的代表性，样本例数少百分位数较稳定，有好的代表性，样本例数少时不宜取近两端的百分位数。时不宜取近两端的百分位数。3计算计算直接由原始数据计算中位数直接由原始数据计算中位数将观察值依顺序排列将观察值依顺序排列X(1)、X（2）、X（n）n奇奇M=X(n+1)/2）n偶偶M=(X(n/2）+X(n/2+1）)/2用频数表计算中位数和百分位数用频数表计算中位数和百分位数 l按所分组段，由小到大计算累按所
8、分组段，由小到大计算累计频数和累计频率，找出计频数和累计频率，找出Px所在的组段所在的组段 l求百分位数求百分位数其中其中fx为为Px所在组段的频数所在组段的频数i为该组段的组距，为该组段的组距，L为其下限为其下限fL为小于为小于L各组段的累计频数各组段的累计频数例例4求例求例1中身高的中身高的P、P、M身高组段身高组段频数频数f累计累计频数频数累计累计频率频率110110.91112343.6411491311.8211692220.00118153733.64120185550.00122217669.09124149081.821261010090.91128410494.5513031
9、0797.27132210999.091341361110100.00首先找到首先找到P所在的组段：所在的组段：112所以所以P同理同理PM=122离散程度的描述离散程度的描述前面一节讲述了一组观察值的集中趋势，前面一节讲述了一组观察值的集中趋势，但平均数并不能使我们全面地认识事物，但平均数并不能使我们全面地认识事物，试看下例：试看下例：例例三组同性别、同年龄儿童的体重如三组同性别、同年龄儿童的体重如下：下：甲甲2628303234乙乙2427303336丙丙2629303134一全距（一全距（range）极差）极差R=max-min例例1中，中，R2=12最大，即乙组数据较离散最大，即乙组数
10、据较离散优点：简单优点：简单缺点：缺点：只用到最大、最小值，样本信息没能充分利只用到最大、最小值，样本信息没能充分利用。用。当资料呈明显偏态时，最大、最小值不稳当资料呈明显偏态时，最大、最小值不稳样本例数越多，样本例数越多，R可能越大，可能越大，2组观察值例数组观察值例数悬殊时不用悬殊时不用R比较。比较。二二.四分位间距（四分位间距（inter-quartilerange）Q极差不稳定，主要是受两端的极值影响，极差不稳定，主要是受两端的极值影响，所以有人建议将两端数据截去一定比例，所以有人建议将两端数据截去一定比例，如各去掉如各去掉25%Q=p75-p25=Qu-QL四分位间距比四分位间距比R
11、稳定，但仍未考虑每个观稳定，但仍未考虑每个观察值。察值。三三.方差（方差（variance）V,S2,2总体方差总体方差2=在样本中，在样本中，未知，常用替代，未知，常用替代，S2=四四.标准差（标准差（standarddeviation）总体标准差总体标准差=未知，样本标准差未知，样本标准差例例1续续求甲、丙两组数据的标准差求甲、丙两组数据的标准差五五.变异系数（变异系数（coefficientofvariation）C.V.适用于各组观察值单位不同或单位虽同而适用于各组观察值单位不同或单位虽同而平均数相差很大的情况。平均数相差很大的情况。例如例如1同年龄同性别学生的身高和体重两组观同年龄同性别学生的身高和体重两组观察值。察值。2同年龄同性别学生的身高和胸围两组观同年龄同性别学生的身高和胸围两组观察值。察值。3不同年龄儿童的身高的几组观察值。不同年龄儿童的身高的几组观察值。例例某地不同年龄女童的身高资料如下，比较不同某地不同年龄女童的身高资料如下，比较不同年龄身高的变异程度。年龄身高的变异程度。表表某地不同年龄女童身高（某地不同年龄女童身高（cm）的变异程度）的变异程度年龄组年龄组人数人数均数均数标准差标准差变异系数变异系数12月月10056.32.13.756月月12066.52.23.333.5岁岁30096.13.13.255.5岁岁400107.83.33.1
