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1、二次函数二次函数一元二次方程的关系一元二次方程的关系与与知识回顾知识回顾探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的交轴的交点点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在轴上，在轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0， 令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的坐标有什么联系？的坐标有什么联系？x2-3x+2=0合作交流合作交流结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。
2、因此，抛物因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交与轴的两个交点坐标分别是点坐标分别是A（ ），）， B（ ）x1，0x2，0xOABx1x2y探究探究2、抛物线与、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？二次方程的知识来说明呢？b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0OXY结论结论2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交
3、点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明： 1、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点.抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点。例、已知抛物线例、已知抛物线y=x2-（m2+
4、8）x+2（m2+6）.求证求证:不任不任m为何实数为何实数,抛物线与抛物线与x轴都有两个不同的轴都有两个不同的交点交点,例例.若函数若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象的图象与与x轴只有一个交点，那么轴只有一个交点，那么m的值为的值为( ) A.0 B.0或或2 C.2或或-2 D.0，2或或-2课堂检测课堂检测1、已知抛物线、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则a= ；若抛物线与；若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则a的范围是的范围是 ；若抛物线与；若抛物线与x轴有一轴有一个交点，则个交点，则a的范围是的范围是 ；3、已知抛物线、已知抛物线y=x2
5、+px+q与与x轴的两个交点为轴的两个交点为（-2，0），（），（3，0），则），则p= ，q= 。2、已知抛物线、已知抛物线y=x2-3x+a+1与与x轴最多只有一轴最多只有一个交点，则个交点，则a的范围是的范围是 。aa=-、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在）的图象全部在轴下方的条件是（轴下方的条件是（ ）（A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（C）a0 b2-4ac0（D）a0 b2-4ac0D .已知二次函数已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数为常数)的图象与的图象与x轴的一个交点为轴的一个交点为(1，0)，则关于，则关于x的一元二次方程的一元二
6、次方程x2-3x+m=0的两实数根是的两实数根是( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 .二次函数二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则关于关于x的一元二次方程的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解是的一个解是x1=3，另一个解，另一个解x2是是( ) A.1 B.-1 C.-2 D.0.根据下列表格的对应值，判断方程根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数为常数)一个解一个解的范围是的范围是( ) A.3x3.23 B.3.23x3.24 C.3.24x3
7、.25 D.3.25x3.26x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 、已知抛物线、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与）若抛物线与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求m的值。的值。（2）若抛物线与直线）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，只有一个交点，求求m的值。的值。课堂小结课堂小结1、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点轴的两个交点坐标分别是坐标分别是A（x1，0 ），）， B（ x2，0 ）2、若一元
8、二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式与二次三项式ax2+bx+c及二次函数及二次函数y=ax2+bx+c这三个这三个“二次二次”之间互相之间互相转化转化的关系。体现了的关系。体现了数形结合数形结合的思想。的思想。拓展提升拓展提升1、已知二次函数、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证求证:不论不论k取何值时，这个二次函数取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与与x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。(2)如果二次函数如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点与轴两个交点为为A、B，设此抛物线与，设此抛物线与y轴的交点为轴的交点为C，当，当k为为6时时,求求SABC .、(2014济宁改编济宁改编)“如果二次函数如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴有两个公共点，那么轴有两个公共点，那么一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实有两个不相等的实数根数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若问题：若m，n(mn)是关于是关于x的方程的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且的两根，且ab，则，则a，b，m，n的大小的大小关系是关系是 .mabn
