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1、万有引力万有引力 自学教材自学教材 周期周期T半径半径r万有引力万有引力 重点诠释重点诠释 1求天体质量的思路求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体做圆周运动的天体(或卫星或卫星)的向心力等于它与中心天体的的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量。万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量。 特别提醒特别提醒 (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量。能求出中心天体的质量，而不
2、能求出环绕天体的质量。 (2)要掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周要掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期等，在估算天体质量时，往往作为隐含条期、月球的周期等，在估算天体质量时，往往作为隐含条件加以利用。件加以利用。 (3)要注意要注意R、r的区分。的区分。R指中心天体的半径，指中心天体的半径，r指行星指行星或卫星的轨道半径。若绕近地轨道运行，则有或卫星的轨道半径。若绕近地轨道运行，则有Rr。 1已知万有引力常量已知万有引力常量G，现给出下列各组数据，可以计算出，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有地球质量的有 ()A已知地球的半径已知地球的半径R和地面的重力加
3、速度和地面的重力加速度gB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度和线速度vC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期和周期TD地球公转的周期地球公转的周期T及运转半径及运转半径r答案：答案：ABC 自学教材自学教材 1已发现天体的轨道推算已发现天体的轨道推算 18世纪，人们观测到太阳系第七个行星世纪，人们观测到太阳系第七个行星天王星的轨天王星的轨道和用道和用 计算出来的轨道有一些偏差。计算出来的轨道有一些偏差。 2未知天体的发现未知天体的发现 根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出根据已发现的
4、天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体的轨道，如未知天体的轨道，如 、 就是这样发现的。就是这样发现的。 万有引力定律万有引力定律海王星海王星冥王星冥王星 重点诠释重点诠释 图图641答案：答案：CD 例例1为了实现登月计划，先要测算地、月之间的距离。为了实现登月计划，先要测算地、月之间的距离。已知地球表面的重力加速度为已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为，地球半径为R，在地球附近物，在地球附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为，万有引力常量为G，则：
5、，则： (1)地球的质量为多少？地球的质量为多少？ (2)地、月之间的距离约为多少？地、月之间的距离约为多少？ 思路点拨思路点拨地球表面物体的重力近似等于地球对它的万地球表面物体的重力近似等于地球对它的万有引力大小；月球绕地球运动所需的向心力由地球对它的万有有引力大小；月球绕地球运动所需的向心力由地球对它的万有引力提供。引力提供。 借题发挥借题发挥 (1)计算天体质量和密度的公式，既可以计算地球质量，计算天体质量和密度的公式，既可以计算地球质量，也可以计算太阳等其他星体的质量，需明确计算的是中心天也可以计算太阳等其他星体的质量，需明确计算的是中心天体的质量。体的质量。 (2)要注意理解并区分公
6、式中的要注意理解并区分公式中的R、r，R指中心天体的半指中心天体的半径，径，r指行星或卫星的轨道半径，只有在近指行星或卫星的轨道半径，只有在近“地地”轨道运行时轨道运行时才有才有rR。1在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重的砝码重力为力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为其环绕周期为T。根据这些数据求该星球的质量和密度。根据这些数据求该星球的质量和密度。 例例2宇宙中两颗相距较近的天体称为宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星双星”，它们以，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而
7、不至于因万有两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为m1和和m2，二者，二者相距为相距为L，求：，求： (1)双星的轨道半径之比；双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比。双星的线速度之比。 思路点拨思路点拨解决该问题应注意：解决该问题应注意： (1)万有引力表达式中的距离不等于圆周运动的轨道半径。万有引力表达式中的距离不等于圆周运动的轨道半径。 (2)两星的向心力相等都等于万有引力。两星的向心力相等都等于万有引力。 (3)两星的角速度相同。两星的角速度相同。 解析解析这两颗星必须各以一定速率绕某
8、这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做应保持不变，二者做圆周运动的角速度圆周运动的角速度必须相同。如图所示，设二必须相同。如图所示，设二者轨迹圆的圆心为者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为，圆半径分别为R1和和R2。答案答案(1)m2 m1(2)m2 m1 借题发挥借题发挥 有关求双星系统的问题的思路是相互的万有引力提供有关求双星系统的问题的思路是相互的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，且二者有共同的角速度和周期，各自做圆周运动的向心力，且二者有共同的角速度和周期
9、，二者的轨道半径之和是二者之间的距离。解题时一定要注二者的轨道半径之和是二者之间的距离。解题时一定要注意，双星各自的轨道半径与它们之间的距离不同。意，双星各自的轨道半径与它们之间的距离不同。在上例条件下，试确定该在上例条件下，试确定该“双星双星”系统运行的角速度。系统运行的角速度。 例例3已知地球半径已知地球半径R6.4106 m，地面附近重力加，地面附近重力加速度速度g9.8 m/s2，计算在距离地面高为，计算在距离地面高为h2.0106 m的圆形的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期和周期T。 思路点拨思路点拨答案答案6.9103 m/s7.6103 s2探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比 ()A轨道半径变小轨道半径变小B向心加速度变小向心加速度变小C线速度变小线速度变小 D角速度变小角速度变小答案：答案：A
