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1、1xyO1 121、一次函数的概念：、一次函数的概念：函数函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一叫做一次函数。当次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比叫做正比例函数。例函数。kx b=kx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： （1）解析式中自变量）解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次， 比例系数比例系数_。1k0（2）正比例函数是一次函数的特殊形式）正比例函数是一次函数的特殊形式2 232 2、平移与平行的条件、平移与平行的条件（1 1）把）把y=y=kxkx的图象向上平移的图象向上平移b b(b(b0)个单位得个单位得y=y= ，向下平移
2、，向下平移b b个单位得个单位得y=y= ，kx+bkx+b（2 2）若直线）若直线y=ky=k1 1x+bx+b与与y=ky=k2 2x+bx+b平行，则平行，则 _ _， 反之也成立。反之也成立。（1 1）如何求直线）如何求直线y=y=kx+bkx+b与坐标轴的交点坐标？与坐标轴的交点坐标？ 令令x=x=0 0，则，则y= y= ；令；令y=y=0 0，则，则x=x= （2 2）交点坐标分别是）交点坐标分别是（0 0，b b），（），（ ，0 0）。b3 3、求交点坐标、求交点坐标b b1 1bb2 2k k1 1=k=k2 2kx-bkx-bx xy yO O（0 0，b b）（ ,0,
3、0）x xy yO Oy=y=kxkxy=y=kx+bkx+by=y=kx-bkx-b3 34（2 2）一次函数）一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是过点的图象是过点 （0 0，_),_),（_，0)0)的的_。4、一次函数的图象、一次函数的图象 （1）正比例函数）正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点 （_），），(_)的的_0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线xyoxyoxyoxyok_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0kxyo(1，k)14 4正奇负偶（正奇负偶（ K） 正前负后（正前负后（b) 5 5、一次函数、一次函
4、数y=kx+b(k0)k的作用及的作用及b的位置的位置xyOk决定直线从左到右的走向和直线的倾斜程度决定直线从左到右的走向和直线的倾斜程度k0，直线左低右高（从左到右上升），直线左低右高（从左到右上升）k0，直线左高右低，直线左高右低 （从左到右下降）（从左到右下降）k 越大直线越陡越大直线越陡（0，b）b0，直线交，直线交y轴的正半轴的正半轴（轴（x轴上方）轴上方）b0，直线交，直线交y轴的负半轴的负半轴（轴（x轴下方）轴下方）（0，b）5 5b决定直线与决定直线与Y轴的交点位置轴的交点位置b=0,直线经过原点直线经过原点66、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时
5、，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0b=0b0b0一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质xyoxyoxyo一、三一、三一、二、三一、二、三一、三、四一、三、四图象图象从左从左向右向右上升上升即即y随随 x 的增的增大而大而增大增大78一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质y=kx+b示意图直线经过的象限性质k0b0xyoxyoxyo二、四二、四一、二、四一、二、四二、三、四二、三、四图象图象从左从左向右向右下降下降即即y随随 x 的增的增大而大而减小减小89解：一次函数当解：一次函数当x=1时，时，y=5。且它的图
6、象与。且它的图象与x轴交点轴交点 是（，）。由题意得是（，）。由题意得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= - x+6。点评：用待定系数法求一次函数点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知的解析式，可由已知条件给出的两对条件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。的二元一次方程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例、已知一次函数例、已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且，且它的图象与它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的轴交点的横坐标是，求这个一
7、次函数的解析式。解析式。8、用待定系数法求函数的解析式（设、列、解、写）、用待定系数法求函数的解析式（设、列、解、写）9 9109.9.一次函数与一元一次方程：一次函数与一元一次方程：求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 为为0 从从“数数”的角度看的角度看求求ax+b=0(a, , b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y= ax+b与与 x 轴交点的横轴交点的横坐标坐标 从“形”的角度的角度看101110.10.一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式：解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数
8、，a0) x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 大于大于0 从从“数数”的角度看的角度看解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0) 求直线求直线y= ax+b在在 x 轴上方的部分（射线）轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的所对应的的横坐标的取值范围取值范围 从从“形形”的角度的角度看看111211.11.一次函数与二元一次方程组：一次函数与二元一次方程组：解方程组解方程组自变量（自变量（x）为何值为何值时两个函数的值相时两个函数的值相等等并求出这个函数值并求出这个函数值 从从“数数”的角度看的角度看解方程组解方程组确定两直线交点的确定两直线交点的坐标坐标. .从从
9、“形形”的角度的角度看看1213 一种节能灯的功率为一种节能灯的功率为1010瓦（即瓦（即0.010.01千瓦），售价为千瓦），售价为6060元；元；一种白炽灯的功率为一种白炽灯的功率为6060瓦（即瓦（即0.060.06千瓦），售价为千瓦），售价为3 3元。元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（30003000小时以上）小时以上）。如果电费价格为。如果电费价格为0.50.5元元/ /（千瓦时）消费者选用哪种灯可（千瓦时）消费者选用哪种灯可以节省费用？以节省费用？ 设照明时间为设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用为：小时，则用节能灯的总费用为：y1
10、= 0.50.01x+60 用白炽灯的总费用为：用白炽灯的总费用为：y2 =_根据两个函数，考虑下列问题：根据两个函数，考虑下列问题：(1) x为何值时为何值时y1= y2 ?(2) x为何值时为何值时 y1y2 ?0.50.06x + 3 x=2280x228012、一次函数与实际问题、一次函数与实际问题-方案选择问方案选择问题题选选择择哪哪种种灯灯更更省省钱钱1314 2 2、y=y=kx+bkx+b的图象不经过第一象限时，的图象不经过第一象限时， k k_ _ _，b_b_； y=y=kx+bkx+b的图象不经过第二象限时，的图象不经过第二象限时， k_k_，b_b_； y=y=kx+b
11、kx+b的图象不经过第三象限时，的图象不经过第三象限时， k_k_，b_b_； y=y=kx+bkx+b的图象不经过第四象限时，的图象不经过第四象限时， k_k_，b_b_。例例1 1、有下列函数：、有下列函数： , , , , , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y y随随x x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。、3 3、一次函数、一次函数y=y=（m+7m+7）x -x -（n n4 4）经过原点的条件）经过原点的条件是是_ 。00000000m
12、-7，n=41 14 415分析：图象与坐标轴围成的面积为分析：图象与坐标轴围成的面积为6，由已知得围成的，由已知得围成的三角形是直角三角形且知道一条直角边为三角形是直角三角形且知道一条直角边为6，通过计算，通过计算可得另一直角边为可得另一直角边为3，于是可得与，于是可得与X轴的交点到原点的轴的交点到原点的 距离为距离为3，所以与，所以与X轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（- 3,0）或（）或（3,0）一次函数的解析式有两种情况：一次函数的解析式有两种情况：y= - 2x+6 或或 y=2x+6例例2、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)经过点（经过点（0，6）且）且它的图象与坐标轴围
13、成的面积是，求这个一次函数的它的图象与坐标轴围成的面积是，求这个一次函数的解析式。解析式。1516例例3 3、某中学八年级甲、乙两班商定举行一次远、某中学八年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，足活动，A A、B B两地相距两地相距10千米，甲班从千米，甲班从A A地出发地出发匀速步行到匀速步行到B B地，乙班从地，乙班从B B地出发匀速步行到地出发匀速步行到A A地地两班同时出发，相向而行设步行时间为两班同时出发，相向而行设步行时间为x x小小时，甲、乙两班离时，甲、乙两班离A A地的距离分别为地的距离分别为y y1 1、y2千米，千米，y y1 1、y y2 2与与x x的函数关系图象如图所示根据图象的函数关系图象如图所示根据图象解答下列问题：解答下列问题：（1）直接写出，）直接写出，y y1 1、y y2 2与与x x的函数关系式；的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？出发后，几小时相遇？相遇时乙班离相遇时乙班离A A地多少千米？地多少千米？（3）甲、乙两班相距）甲、乙两班相距4千米时，千米时，时间时间x是多少小时？是多少小时？16
