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1、三角函数1.3 三角函数的诱导公式（第1课时） 诱导公式诱导公式大家对大家对 的三角函数值非常熟悉的三角函数值非常熟悉.本节课的目的就是用本节课的目的就是用 的三角函数的三角函数值来求任意角的三角函数值值来求任意角的三角函数值. 一、复习引入1、正弦函数，余弦函数的定义:2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？设角的终边与单位圆交于点P(x,y)公式一：公式一的用途： 公式一把求任意角的三角函数值转化为求范围的角的三角函数值问题。我们对范围内角的三角函数值很熟悉。 若把内角的三角函数值转化为 的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题。探究新知对于任何一个内的
2、角有四种可能：，其中因此我们只需研究的三角函数关系。观察单位圆，回答下列问题： 角与角的终边有怎样的对称关系？ 角与角的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？P与P1的坐标有怎样的关系？角与的三角函数的关系。 角与角的终边 角与角的终边与单位圆的交点P，P1关于原点对称。关于原点对称。关于原点对称。关于原点对称。P与与P1的的纵坐标纵坐标、横坐标都互为相反数。、横坐标都互为相反数。公式二公式二公式二公式二公式二公式二公式二公式二公式二公式二公式二公式二记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形公式一和公式二的比较公式一和公式二的比较公式二公式二公式二公式
3、二公式一公式一公式一公式一？角与的三角函数的关系。，观察单位圆，让角的终边绕单位圆一周，回答问题。的终边与的终边有怎样的对称关系？的终边、的终边与单位圆交点P与P1有怎样的对称关系？ P与P1的坐标又怎样的关系？P与P1的横坐标相等，纵坐标互为相反数。的终边与的终边关于x轴对称。的终边、的终边与单位圆交点P与 关于x轴对称公式三公式三公式三公式三公式三公式三公式三公式三公式三公式三公式三公式三负角负角负角负角正角正角正角正角记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形公式四公式四互补互补？设角 的终边与单位圆交于点P，的终边与单位圆交于P1，当为任意角时：角的终边与
4、的终边有怎样的对称关系？P与P1的坐标有什么对称关系？你能写出它们的坐标吗？的三角函数值之间有什么关系？角的终边与的终边关于y轴对称。P与P1关于y轴对称，P与P1的横坐标互为相反数，纵坐标相等。公式四公式四公式四公式四公式四公式四公式四公式四公式四公式四公式四公式四钝角钝角钝角钝角锐角锐角锐角锐角记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一：公式一：同名函数同名函数符号看象限符号看象限解题解题一般步骤一般步骤负角负角负角负角正角正角正角正角0202
5、00锐角锐角锐角锐角例1、 将下列各三角函数化成锐角三角函数将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699 ) (2) cos(-1525 ) (3) tan(-872 ) (4) cos(92 )答案：答案：(1) sin21 (2) cos85 (3) tan28 (4) -sin2例例 题题（1）；（2）；例例2求下列三角函数值：求下列三角函数值：练练 习习（1）；（2）求下列各三角函数求下列各三角函数：1公式四公式四111111111111111111111111111111111111-a1)cos(sinsincos=-aaa)180cos(0=+=a)180(cos0
6、+-a)180cos(0=-asin)sin(=-=aa)180sin(0+-=a)180(sin0+-a所以原式=四、课堂练习1.(1)2.利用公式求下列三角函数值：例例 题题例例3化简：化简：练习反馈练习反馈 （1）已知，求的值 （2）已知，求的值（3）已知，求的值小小 结结1. 1.诱导公式诱导公式诱导公式诱导公式（1 1）结合图形）结合图形）结合图形）结合图形（2 2）函数名不变，符号看象限）函数名不变，符号看象限）函数名不变，符号看象限）函数名不变，符号看象限2. 2.做题规律做题规律做题规律做题规律负角负角负角负角正角正角正角正角020200锐角锐角锐角锐角小小 结结（1）变角是有一定技巧的，如 可写成 ，也可以写成 不同表达方法，决定着使用不同的诱导公式 （2）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”，求未知角“ ”，可把 改写成
