2024/9/61/94Basis of Technical Measurement第2章 技术测量基础 2024/9/62/94本章学习内容2.3 测量方法2.4 测量误差2.2 测量单位2.1 测量的概念 2024/9/63/942.1.1 测量(measurement)2.1 测量的概念Concepts about Measurement 测量是指将被测量与作为测量单位的标准量进行比较求比值，从而确定被测量的实验过程■ 测量方程式或x——被测量 u——测量单位 q——比值 2024/9/64/94用钢板尺测量长度 2024/9/65/94用游标卡尺测量直径 2024/9/66/94■ 测量的四要素● 测量对象 一个完整的测量过程包括测量对象、测量单位、测量方法、测量精度(误差、结果)四个要素 技术测量的测量对象是几何量，包括长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差以及螺纹、齿轮的几何参数等dLα 2024/9/67/94● 测量单位 我国采用国际计量单位制，常用的计(测)量单位有： 用来实现测量比较过程的测量单位借助于测量器具来体现，它们是从相应的基准通过一定的技术手段传递到测量器具上的。
长度： 米(m)——基本单位 毫米(mm)、微米( μm )、纳米(nm)——常用单位角度： 弧度(rad)——基本单位 度(°)、分(′)、秒(″)——常用单位 2024/9/68/94● 测量方法 广义的测量方法指的是测量原理、测量器具和测量条件(环境和操作者等)的总和一般意义的测量方法通常是指被测量与标准量比较的方法● 测量精度(误差、结果) 测量精度表示测量结果与真值的一致程度，通常以某种形式的测量误差来表示 由于任何测量都不可避免地存在测量误差，因此对于每个测量结果都应给出测量误差范围(必要时还要给出置信概率)不考虑测量误差的测量结果是没有意义的例： 2024/9/69/942.1.2 检验(inspection) 无需测出被测对象的具体数值即可判断其是否合格的实验过程轴用光滑极限量规孔用光滑极限量规螺纹量规 测量与检验统称为检测测量属于定量检测，检验属于定性检测2.1.3 检测 2024/9/610/942.1.4 几何量测量技术的发展史● 商朝→→象牙尺● 秦朝→→统一了度量衡● 西汉→→铜制卡尺● 19世纪中叶→→游标卡尺(0.02mm) 为了读数方便，有的游标卡尺上装有测微表头。
带表游标卡尺 电子数显卡尺具有非接触性电容式测量系统，由液晶显示器显示，电子数显卡尺测量方便电子数显卡尺 2024/9/611/94 游标量具 实物 2024/9/612/942.1.4 几何量测量技术的发展史● 20世纪初叶→→ --螺旋测微类量具--千分尺(几个μm)千分尺是应用螺旋副的传动原理，将角位移变为直线位移千分尺读数举例外径千分尺实物 2024/9/613/942.1.4 几何量测量技术的发展史● 20世纪三、四十年代→→机械量仪、光学量仪、工具显微镜、光波干涉仪等(1 μm )机械量仪 (1)百分表 百分表是应用最广的机械量仪百分表 2024/9/614/94双面百分表深度百分表大量程百分表 百分表 实物 2024/9/615/94 机械量仪 (2)内径百分表 内径百分表是一种用相对测量法测量孔径的常用量仪，特别适合于测量深孔内径百分表内径百分表、内径千分表实物 2024/9/616/94 机械量仪 (3)杠杆百分表 杠杆百分表又称靠表杠杆百分表 2024/9/617/94机械量仪机械量仪 (4)(4)扭簧比较仪扭簧比较仪 是利用扭簧作为传动放大机是利用扭簧作为传动放大机构，将测量杆的直线位移转构，将测量杆的直线位移转变为指针的角位移。
变为指针的角位移扭簧比较仪 2024/9/618/94光学量仪光学量仪 光光学学量量仪仪是是利利用用光光学学原原理理制制成成的的量量仪仪，，在在长长度度测测量量中中应应用用比比较较广广泛泛的的有光学计、测长仪等有光学计、测长仪等1)(1)立立式式光光学学计计 立立式式光光学学计计是是利利用用光光学学杠杠杆杆放放大大作作用用将将测测量量杆杆的的直直线线位位移移转转换换为为反反射射镜镜的的偏偏转转，，使使反反射射光光线线也也发发生生偏偏转转，，从从而而得得到到标标尺尺影影像像的的一一种光学量仪种光学量仪立式光学计 2024/9/619/94光学量仪光学量仪(2)(2)万能测长仪万能测长仪 是一种精密量仪，它是利用光学系统和电气部分是一种精密量仪，它是利用光学系统和电气部分相结合的长度测量仪器相结合的长度测量仪器万能测长仪 2024/9/620/942.1.4 几何量测量技术的发展史● 20世纪五、六十年代→→电感比较仪、电容比较仪等(0.1 μm ) 电动量仪 电感测微仪是一种常用的电动量仪它是利用磁路中气隙的改变，引起电感量相应改变的一种量仪数字式电感测微仪工作原理电感测微仪 2024/9/621/942.1.4 几何量测量技术的发展史● 20世纪七十年代→→激光干涉仪(0.01 μm ) 2024/9/622/942.1.4 几何量测量技术的发展史● 20世纪末→→隧道显微镜、高精度电容测微仪等(nm)STM隧道显微镜(STM)实物照片 石墨三维图像 用隧道显微镜(STM)观察石墨原子排列 2024/9/623/94● 现代多功能、高精度、自动化测量仪器2.1.4 几何量测量技术的发展史 2024/9/624/942.2 测量单位Units of Measurement 为了实现长度、角度等几何量的测量，首先要建立、制定国际统一的、稳定可靠的、精度足够高的基准。
我国采用国际单位制单位，长度基准是“米”(m)，角度基准是“弧度”(rad) 本节主要讨论长度基准 2024/9/625/942.2.1 长度基准(“米”的定义)■ 国际米原器——实物基准 “米”的最初定义是法国于1791年定义的，当时规定“米等于经过巴黎的地球子午线的四千万分之一”1889年在法国巴黎召开了第1届国际计量大会，从国际计量局订制的30根铂铱合金米尺中，选出了作为统一国际长度单位量值的一根米尺(称之为“国际米原器”) ，规定“1米就是米原器在0℃时两端的两条刻线间的距离” 国际米原器的不确定度为1.1×10–7(0.1μm) 2024/9/626/94■ Kr86辐射波长——自然基准 1960年第11届国际计量大会对米定义：“米”等于Kr86在 2p10~5d5之间能级跃迁时，辐射光真空波长的1650763.73倍，使米成为自然基准，取消了铂铱合金米原器不确定度为4×10-9) 1983年第17届国际计量大会又更新了米的定义，规定：“米”是光在真空中在1/299792458s的时间间隔内行进路程的长度。
■ 光速(时间法/频率法/辐射法)——自然基准 米的定义主要采用稳频激光器来复现，具有极好的稳定性和复现性，使米定义和基准实现了独立我国自主研制的稳频633nm激光器的不确定度为2.5×10-11 2024/9/627/942.2.2 长度量值传递系统 为保证测量的准确、可靠和统一，必须建立科学的从计量单位到测量实践的量值传递系统量值传递系统是指通过对计量器具的检定或校准，将国家基准所复现的计量单位的量值通过各级计量标准器逐级传递到工作计量器具，以保证被测对象所测得的量值准确一致的工作系统 长度量值的传递系统是沿两条路线进行的：● 线纹量具● 端面量具 2024/9/628/94● 线纹量具线纹尺:用金属或玻璃制成的、表面上准确地刻有等间距平行线的长度测量和定位元件，也称刻线尺线纹尺的线条间距一般为1毫米或0.1毫米线纹尺可分为基准线纹尺、标准线纹尺和工作线纹尺基准线纹尺和标准线纹尺用于长度计量的量值传递工作线纹尺用于比长仪、测长机、万能工具显微镜、万能测量机等长度测量工具中作为测量元件 2024/9/629/94● 端面量具量块 2024/9/630/94 2024/9/631/942.2.3 量块(gauge block)的基本知识 量块分为长度量块和角度量块两种(以下仅介绍长度量块)。
量块用耐磨材料(铬锰钢等，具有符合要求的线胀系数、硬度、尺寸稳定性)制成，横截面为矩形，并具有一对相互平行测量面的实物量具参照： GB/T 6093-2001 几何量技术规范(GPS)长度标准量块■ 主要技术参数● 量块长度 l● 量块中心长度 lc● 量块标称长度 ln● 任意点的量块长度相对于标称长度的偏差 e● 量块长度变动量 V● 平面度误差 fd● 研合性 2024/9/632/94 它有两个测量面和四个非测量面两相互平行的测量面之间的距离为量块的工作长度，称为标称长度(量块上标出的长度)从量块一个测量面上任意点到与这个量块另一个测量面相研合的面的垂直距离称为量块长度Li从量块一个测量面中心点到与这个量块另一个测量面相研合的面的垂直距离称为量块的中心长度L4L3L2L量块L1平晶■ 主要技术参数 2024/9/633/94■ 可研合性和成套性 量块表面之间因分子力的作用可相互粘合在一起，称为可研合性因此，量块通常成套制造、使用，根据需要可从其中选取若干量块，研合在一起后即可组合成各种不同的基准长度 2024/9/634/94国家标准推荐的成套量块的组合尺寸 2024/9/635/94■ 量块的精度 量块按制造时所允许的长度极限偏差和长度变动量分为5级： K、0、1、2、3 量块的精度有“级”和“等”两种。
高 低● 按制造精度分“级”长度极限偏差——反映制造时量块长度的准确性长度变动量——反映两测量面的平行性，影响可研合性 若按“级”使用量块，则应以标称长度作为其工作尺寸，同时应将该尺寸制造时的长度极限偏差作为该尺寸的误差 2024/9/636/94各级量块的长度极限偏差和长度变动量允许值摘自 几何量技术规范(GPS)长度标准量块 GB/T6093-2001 2024/9/637/94 量块按“级”制造出来后，为充分体现其作为长度基准的精度，可对其长度再进行测量，根据长度测量不确定度和长度变动量分为5“等”： 1、2、3、4、5高 低● 按检定测量精度分“等”长度测量不确定度——反映量块长度的实测准确性长度变动量——反映两测量面的平行性，影响可研合性 量块检定测量成“等”后使用时，应以测量后的实际中心长度作为其工作尺寸，同时应将检定测量时的测量极限误差作为该尺寸的误差。
2024/9/638/94 2024/9/639/94■ 量块的组合一般来说，按“等”使用量块比按“级”使用精度高例：用91块一套的量块组合37.867mm的量块组 3 7 . 8 6 7 — 1 . 0 0 7 (第1块)———————— 3 6 . 8 6 — 1 . 3 6 (第2块)———————— 3 5 . 5 — 5 . 5 (第3块)———————— 3 0 (第4块)为减小累积误差，应选用最少的块数组合量块组 2024/9/640/94■ 量块使用的注意事项1. 量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定2. 使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性3. 分清量块的“级”与“等”，注意使用规则4. 所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后方可使用5. 轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生6. 不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。
7. 使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于干燥处 2024/9/641/942.2.4 角度基准多面棱体精度：±0.5"～±1"角度块规精度：±3″、±10″、±30″精密测角仪分辨率±0.01 "多齿分度盘精度：±0.1 "简要介绍多面棱体和角度块规 2024/9/642/94•金金属属多多面面棱棱体体是是一一种种高高精精度度标标准准器器具具，，它它主主要要用用于于检检定定光光学学分分度度头头、、分分度度台台、、测测角角仪仪等等圆圆分分度度仪仪器器的的分分度度误误差差，，在在高高精精度度的的机机械械加加工工或或测测量量中中也也可可以以作作为为角角度度的的定定位位基基准准它它分分为为偶偶数数面面和和奇奇数数面面两两种种，，前前者者的的工工作作角角为为整整度度数数，，他他用用于于检检定定圆圆分分度度器器具具轴轴系系的的大大周周期期误误差差，，还还可可以以进进行行对对径径测测量量，，而而后后者者的的工工件件角角为为非非整整度度数数，，它它可可综综合合检检定定圆圆分分度度器器具具轴轴系系的的大大周周期期误误差差和和测测微微器器的的小小周周期期误误差差，，能能较较正正确确地地确确定定圆圆分分度度器器具具的的不不确确定度。
定度 •测量面数一般为测量面数一般为8、、12、、24和和36等，等， 最多可达最多可达72面 2024/9/643/94 角角度度块块规规能能在在两两个个具具有有研研合合性性的的平平面面间间形形成成准准确确角角度度的的量量规规利利用用角角度度量量块块附附件件把把不不同同角角度度的的量量块块组组成成需需要要的的角角度度，，常常用用于于检检定定角角度度样样板板和和万万能能角角度度尺尺等等，，也也可可用用于于直直接接测测量量工工件件的的角角度度图图为为两两种种角角度度量量块块：：α在在10°～～79°间间有有一一个个测测量量角角的的称称为为ⅠⅠ型型角角度度量量块块；；α在在80°～～100°间间有有4个个测测量量角角的的称称为为ⅡⅡ型型角角度度量量块块角角度度块块规规成成套套供供应应，，分分0级级、、1级级、、2级级3种种精精度度，，其其测测量量角角α的的允允许许偏偏差分别为差分别为±3″、、±10″和和±30″ 角度块规角度块规是一种角度计量基准，是一种角度计量基准， 适用于万能角度尺和角度样板的检定适用于万能角度尺和角度样板的检定。
2024/9/644/942.3 测量方法Method of Measurement 广义的测量方法指的是测量原理、测量器具和测量条件(环境和操作者等)的总和一般意义的测量方法通常是指被测量与标准量比较的方法 本节主要介绍一般意义的测量方法的分类以及测量器具的相关知识 2024/9/645/942.3.1 测量方法及其分类■ 按测量时读数是否为被测量的全值分● 绝对测量(absolute measurement) 被测量值直接由量具或量具刻度尺上示数表示—— 全值 2024/9/646/94● 相对(比较、微差)测量(relative measurement)由量具或量仪上读出的是被测量值相对于标准量值的值——相对于标准量的偏差值一般来说，相对测量比绝对测量精度高，但设备、过程复杂 2024/9/647/94■ 按直接测量的量是否为最终欲得到的量分● 直接测量——是● 间接测量——直接测量与欲得到的量有函数关系的量， 然后通过函数计算间接得到欲得到的量 2024/9/648/94■ 按测头与被测表面有无机械接触分● 接触测量——仪器的测量头与测量零件表面接触，并有机械作用力存在。
● 非接触测量——仪器的测量头与被测量零件表面不接触，没有机械作用力存在被测表面杠杆测头轴线测量线 2024/9/649/94■ 按一次测量所检测的被测量多少分● 单项测量: 分别测量零件的各个参数● 综合测量: 同时测量零件上的几个有关参数，从而综合评定零件是否合格■ 按测量在工艺过程中的作用分● 被动测量: 加工完毕进行测量，以确定工件的有关参考值，主要用于验收中● 主动测量:机床或其他设备加工过程中的一种自动测量，也称测量 ■ 按被测量的状态是否随时间变化分● 静态测量: 测量时，被测表面与测量头是相对静止的● 动态测量: 测量时，被测表面与测量头有相对运动， 它能反映被测参数的变化过程 2024/9/650/94■按测量中测量因素是否变化分类● 等精度测量：在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同一个量在一般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测量实际上，绝对的等精度测量是做不到的● 不等精度测量：在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。
由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量 2024/9/651/94■ 检测中应遵循的重要原则 为了获得正确可靠的测量结果，在测量过程中，要注意应用并遵守有关测量原则，而阿贝原则、基准统一原则、最短测量链原则、最小变形原则和封闭原则是其中比较重要的原则● (1) 阿贝原则 要求在测量过程中被测长度与基准长度应安置在同一直线上的原则，如图，若被测长度与基准长度并排放置，在测量比较过程中由于制造误差的存在，移动方向的偏移，两长度之间出现夹角而产生较大的误差 2024/9/652/94■ 检测中应遵循的重要原则 ● (2) 最短测量链原则 由测量信号从输入到输出量值通道的各个环节所构成的测量链，其环节越多测量误差越大因此，应尽可能减少测量链的环节数，以保证测量精度间接测量比直接测量组成的环节要多、测量链要长、测量误差要大因此，只有在不可能采用直接测量，或直接测量的精度不能保证时,才采用间接测量 以最少数目的量块组成所需尺寸的量块组，就是最短测量链原则的一种实际应用 2024/9/653/94■ 检测中应遵循的重要原则 ● (3) 最小变形原则 测量器具与被测零件都会因实际温度偏离标准温度和受力(重力和测量力)而发生变形，形成测量误差。
● (4) 基准统一原则 测量基准要与加工基准和使用基准统一即工序测量应以工艺基准作为测量基准，终结测量应以设计基准作为测量基准 2024/9/654/942.3.2 测(计)量器具及其分类 测量器具——可单独地或与其他测量器具一起，用以确定几何量值的器具■ 按测量对象的几何特征分● 长度测量器具● 角度测量器具● 坐标测量机● 形状和位置误差测量器具● 表面质量(结构)测量器具● 齿轮测量器具● 螺纹测量器具 …… 2024/9/655/94■ 按测量器具的结构特征分● 实物量具(简称量具) 以固定形态复现或提供给定量的一个或多个已知量值的器具单值量具多值量具 2024/9/656/94● 测量仪器(简称量仪) 将被测量值转换成直接观察的示值或等效信息的测量器具 按工作原理，测量仪器大致可分为：◆ 机械量仪◆ 光学量仪◆ 电动量仪◆ 气动量仪 2024/9/657/94● 测量装置 由测量器具和辅助装置组成，用于完成特定测量的整体 2024/9/658/942.3.3 测(计)量器具的特性指标■ 标称值 标在测量器具上用以标明其特性或指导使用的量值。
螺纹量规光滑极限量规 2024/9/659/94■ 示值 由测量器具所指示的被测量值1~2.5■ 标尺间距( a ) 沿标尺长度方向测得的任意两相邻标尺标记间的距离■ 分度值( i ) 标尺分度所代表的被测量值■ 示值范围 测量器具所能显示的被测几何量起始值到终止值的范围 ■ 测量范围 测量器具在允许的误差限内所能测出的被测几何量下限值到上限值的范围 2024/9/660/94示值范围与测量范围 2024/9/661/94■ 示值误差 测量器具的示值与被测量的(约定)真值的代数差■ 修正值 为消除或减少系统误差，用代数法加到测量结果上的数值 ■ 其他：灵敏度、重复性、稳定性、测量力… 在被测对象不做任何变动的情况下，对同一被测量进行多次重复读数，测量器具示值变化的特性■ 示值变动性■ 不确定度 由于测量误差的存在，被测量值不能准确获得这种偏离又是不确定的表达测得值对真值偏离程度的量化参数，即为不确定度 2024/9/662/942.4.1 测量误差及其表示法2.4 测量误差Error of Measurement 被测量的测得值 x 与被测量的真值 x0 之代数差称为测量误差(简称误差)。
★ 测量误差是代数值，即可为正、负、零 ★ 被测量的真值是不可知的，因此在处理测量误差时，经常用约定真值代替真值 ★ 测量误差的绝对值越小测量精度越高，反之亦反 2024/9/663/94 测量误差有两种表示方法： ● 绝对误差——同前面的定义 ● 相对误差——绝对误差与真值之比的百分数(一般 取绝对值)，即 相对误差常用于比较测量不同大小的被测量时的测量精度，例如： 由于 ，因此后者的测量精度高 2024/9/664/942.4.2 测量误差的来源■ 测量器具误差● 基准件(线纹尺、度盘、量块等)误差● 原理误差(阿贝误差等)● 仪器零部件的制造、装配、调整误差 ■ 测量方法误差● 安装、定位误差● 瞄准时的对准误差● 测力引起的误差■ 环境误差● 温度(测量标准温度为20℃)● 湿度● 压力等■ 人员误差● 瞄准误差● 读数、估读误差等 2024/9/665/942.4.3 测量误差的分类及各类误差的处理原则 按误差性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类■ 系统误差 系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，大小和符号均保持不变、或者大小和符号按某一规律变化的测量误差。
定值系统误差——大小和符号均保持不变变值系统误差——大小和符号按某一规律变化已定系统误差——大小和符号或变化规律已知未定系统误差——大小和符号或变化规律未知根据变化规律分为根据掌握程度分为处理原则：对已定系统误差，确定出符号和大小或变化规律后进行修正；对未定系统误差，估计出其范围后按随机误差处理 2024/9/666/94■ 随机误差 随机误差是指在相同测量条件下，多次测量同一量值时，大小和符号均以不可预测的方式变化的测量误差 注意：尽管任一次测量的随机误差的大小和符号无规律，但多次测量的随机误差整体分布一般都符合某种概率统计规律 常见的分布规律有：正态分布、均匀分布、反正弦分布、偏心分布等处理原则：用概率和数理统计方法减小其影响，但无法完全消除其影响 2024/9/667/94■ 粗大误差 粗大误差是指超出在规定条件下预计的测量误差，即明显歪曲测量结果的测量误差处理原则：发现并剔除含有粗大误差的测得值※ 关于精密度、正(准)确度、精确度精密度——随机误差的影响正确度——系统误差的影响精确度——系统误差和随机误差的综合影响 2024/9/668/942.4.4 随机误差的处理■ 随机误差的特性 通过对大量的测量实验数据进行统计后发现，随机误差通常服从正态分布规律。
这种正态分布的随机误差具有以下几个特性：● 单峰性 绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大 ● 对称性 绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率相等 ● 抵偿性 对同一被测量进行多次等精度重复测量，则所有随机误差的代数和等于零 ● 有界性 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限 2024/9/669/94■ 算术平均值原理 由于测量随机误差总体上存在以上几个特性，因此实际测量工作中经常采用对同一被测量进行多次重复测量，通过适当的数据处理即可减小随机误差对测量结果的影响 在对同一被测量进行多次重复测量后，应以多次测得值的算术平均值作为测量结果(当然还要估计其误差)算术平均值也称为最可信赖值 依据：随机误差具有抵偿性 2024/9/670/94 服从正态分布的随机误差的概率密度函数为：——测量的标准偏差■ 测量的标准偏差 越小，曲线越陡峭，表明测得值越集中，且大部分误差的绝对值较小； 越大，曲线越平坦，表明测得值越分散，绝对值大的误差出现得相对越多。
标准偏差是表征测量精度(测得值分散性)的唯一指标 2024/9/671/94标准偏差(不确定度)的确定：● 依据有关资料判断这些资料的来源有以前的测量数据、测量器具的产品说明书、检定证书、技术手册等● 理论公式 由于真值是不可知的，因此 也是不可求的，上面的理论公式只适用于理论研究中在实际工作中，经常用实验的方法通过多次重复测量估计测量的标准偏差 2024/9/672/94● 实验估计式(白塞尔Bessel公式)式中称为残余误差或剩余误差，简称残差残余误差有两个性质：★ 所有残余误差的代数和等于零★ 所有残余误差的平方和等于最小 2024/9/673/94■ 测量极限误差 测量极限误差指的是误差不超过的界限测量误差落在[ ]之间的概率为：测量误差落在[ ]、[ ]和[ ]之间的概率分别为： 2024/9/674/94 考虑到测量误差落在 [ ]之间的概率达到99.73%(相当于370次测量仅有一次超出此范围)，因此通常将这一界限认为是误差不可能超过的界限，称为测量极限误差，即(P=99.73%)置信限置信概率★ 在一些特殊情况下有时也采用其他的置信限：置信限置信限置信概率置信概率±1σP=68.27%±1.96σP=95%±2σP=95.44% 2024/9/675/94■ 算术平均值的测量标准偏差及测量极限误差■ 测量结果的表示● 单次测量● 多次重复测量 2024/9/676/94测量结果表达式的含义：单次测量结果： 2024/9/677/94多次重复测量的结果： 2024/9/678/94例：对某轴重复测量10次，测量结果见下表(单位：mm)。
假设测量列中不含系统误差和粗大误差，且测量的标准偏差未知，试用实验估计法估计测量的标准偏差，写出测量结果序号序号i测得值测得值xi残差残差vi150.454-0.003250.459+0.002350.459+0.002450.454-0.003550.458+0.001650.459+0.002750.456-0.001850.458+0.001950.458+0.0011050.455-0.002∑504.5700解：n =10① 计算算术平均值② 计算各测得值的残差③ 估计单次测量的标准偏差 2024/9/679/94④ 计算单次测量的极限误差⑤ 计算算术平均值的标准偏差⑥ 计算算术平均值的极限误差⑦ 写出用算术平均值表示的测量结果问：假设在同样的条件下又对该轴测量了一次，测得值为50.453mm，此时的测量结果应如何表示？ 2024/9/680/942.4.5 系统误差和粗大误差的处理■ 系统误差的处理● 系统误差的发现◆ 实验对比法◆ 残差观察法 ◆ 残差校核法◆ 不同公式计算标准偏差 比较法 ◆ 多组数据比较法◆ 秩和检验法◆ t 检验法◆ χ2 检验法等 ● 系统误差的减小与消除◆ 从产生误差的根源上消除◆ 用加修正值的方法消除 (对于定值系统误差) ◆ 用两次读数法消除 ◆ 用对称测量法消除 ◆ 用半周期法消除 2024/9/681/94■ 粗大误差的处理 粗大误差也称为疏忽误差或过失误差，指的是明显歪曲测量结果的误差，其数值通常较大。
当怀疑测量序列中某些测得值可能含有粗大误差时，应根据一定的判别准则对它们是否含有粗大误差进行判断，若是则应把含有粗大误差的测得值从测量序列中剔除 最常用的粗大误差判别准则是莱依达准则(3σ准则)： 对于某一无系统误差的测量序列，若其中某一测得值的残余误差 满足则可以认为该测得值含有粗大误差，应予以剔除 其他判别准则：肖维勒准则、格罗布斯准则、罗曼诺夫斯基准则(t 检验准则)、狄克松准则等 2024/9/682/942.4.6 测量误差的合成 直接测量中，测量结果的总误差要受测量器具误差、测量方法误差、温度误差、人员误差的共同影响 间接测量中，测量结果的误差受各间接量 测量误差的间接影响 2024/9/683/94■ 误差的传递规律 设 ，其中 y 为测量结果， 为影响测量结果误差的影响因素，那么有 ——因素 xi 对测量结果 y 的误差传递系数或 2024/9/684/94■ 误差合成的总原则 ● 已定系统误差按代数和的形式合成；● 未定系统误差按平方和再开平方的形式合成；● 在置信概率(置信限)相同的情况下，随机误差按平方和再开平方方的形式合成；● 合成时要考虑误差传递系数以及各误差之间相关性(相关系数)的影响。
2024/9/685/94■ 直接测量误差的合成● 已定系统误差的合成 ● 未定系统误差的合成 ● 随机误差的合成 ● 同时存在随机误差和未定系统误差时误差的合成 2024/9/686/94例：用千分尺测量黄铜零件的直径(属于直接测量)已知测得值为60.125mm，车间(测量)温度为23±5℃，等温后零件和千分尺的温差不超过1℃，千分尺零点不对，有+0.01mm的误差试计算总的测量误差，写出测量结果 解：总的测量误差与千分尺误差、测量方法误差、测量时的温度误差有关① 估算各误差因素的误差 ★ 测量装置(千分尺)的误差 随机误差(来源于千分尺的不确定度，查有关资料获得)： 已定系统误差： 下页续 2024/9/687/94★ 方法误差 已定系统误差： 随机误差(根据经验，用千分尺、游标卡尺等普通量具测量一般零件时，此项误差约为不确定度的1/3)： ★ 温度误差 已定系统误差(因测量温度偏离标准温度20℃而产生)： 下页续 2024/9/688/94未定系统误差(因测量温度波动以及被测件与千分尺不等温而产生)： ② 进行误差合成 ★ 总的已定系统误差修正值 下页续 2024/9/689/94★ 总的随机误差和未定系统误差(极限误差)③ 写出测量结果 结束 2024/9/690/94■ 间接测量误差的合成● 已定系统误差的合成 ● 未定系统误差的合成 ——误差传递系数 2024/9/691/94● 随机误差的合成 ● 同时存在随机误差和未定系统误差时误差的合成 注意：在进行随机误差、未定系统误差合成时，应保证各误差分量具有相同的置信限(置信概率)，否则应先确定出各误差分量所对应的不确定度，然后在相同的置信限(置信概率)条件下进行合成。
2024/9/692/94例：在万能工具显微镜上用弓高弦长法测量不完整圆弧样板的半径，测得弦长 l = 40mm，弓高h = 4mm测量弦长的极限误差 ，测量弓高的极限误差 ，试确定半径 R 的测量结果解：l =40mm，h=4mm，因此已知 、 ，且故半径 R 的测量结果： 2024/9/693/94 用立式光学比较仪对某轴的同一部位进行10次等精度重复测量，得到数据如下(mm)：20.008、20.004、20.007、20.010、20.007、20.008、20.007、20.006、20.008、20.005若已知在测量过程中不存在系统误差和粗大误差，试分别求出以算术平均值表示的测量结果、以第7个测得值(20.007)表示的测量结果 2024/9/694/94 。