《人教版1413积的乘方》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版1413积的乘方（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1.3 积的乘方 1. 1.计算计算: : 101010102 2 10 103 3 =_=_ ，( (x x5 5 ) )2 2=_.=_.x101062.a2.am maan n= = ( m( m，n n都是正整数都是正整数).).am+n3.(a3.(am m) )n n= = (m,n(m,n都是正整数）都是正整数）. .amn 若已知一个正方体的棱长为若已知一个正方体的棱长为2102103 3 cm, cm,你能计算出它你能计算出它的体积是多少吗？的体积是多少吗？ 底数是底数是2 2和和1 10 03 3的乘积，虽然的乘积，虽然1 10 03 3是幂，但总体来看，是幂，但总体
2、来看，它是积的乘方它是积的乘方. .积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？算法则？ 是幂的乘方形是幂的乘方形式吗？式吗？填填空空，看看看看运运算算过过程程用用到到哪哪些些运运算算律律，从从运运算算结结果果看看能能发发现什么规律？现什么规律？（1)（ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb） =a( )b( )（2）（）（ab）3=_ =_ =a( )b( ) ?22 （ab）（ab）（ab） （aaa）（bbb) 3 3n个个a(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个个ab=(aa a)(bb b) n个个b=anbn思考：积的乘方思考：积的
3、乘方(ab)(ab)n n =? =? ?即：即：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数) 积的乘方积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）为正整数）积的乘方法则积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)(abc)n n = a= an nb bn nc cn n （n n为正整数）为正整数） 计算计算: : (1)(2a) (1)(2a)3 3 ; (2)(-5b); (2)(-5b)3 3 ; ; (3)(xy (3)
4、(xy2 2) )2 2 ; (4)(-2x; (4)(-2x3 3) )4 4. .【解析解析】(1)(2a)(1)(2a)3 3=2=23 3a a3 3 = 8a = 8a3 3； (2)(-5b)(2)(-5b)3 3=(-5)=(-5)3 3b b3 3=-125b=-125b3 3； (3)(xy(3)(xy2 2) )2 2=x=x2 2(y(y2 2) )2 2=x=x2 2y y4 4； (4)(-2x(4)(-2x3 3) )4 4=(-2)=(-2)4 4(x(x3 3) )4 4=16x=16x1212. .【例题例题】计算计算:1. :1. 2(x2(x3 3) )2
5、 2xx3 3-(3x-(3x3 3) )3 3+(5x)+(5x)2 2xx7 7. . 2 2. .(3xy(3xy2 2) )2 2+(-4xy+(-4xy3 3) (-xy) . ) (-xy) . 3 3. .(-2x(-2x3 3) )3 3(x(x2 2) )2 2. . 【解析解析】原式原式=2x=2x6 6x x3 3-27x-27x9 9+25x+25x2 2x x7 7 = 2x = 2x9 9-27x-27x9 9+25x+25x9 9 = 0.0.【解析解析】原式原式=9x=9x2 2y y4 4 +4x +4x2 2y y4 4 =13x =13x2 2y y4 4
6、. .【解析解析】原式原式= -8x= -8x9 9x x4 4 =-8x =-8x1313. . 注意：运算顺序是注意：运算顺序是先乘方，再乘除，先乘方，再乘除，最后算加减最后算加减. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.（宁波（宁波中考）下列运算正确的是（中考）下列运算正确的是（ ）A.xA.x. .x x2 2=x=x2 2 B.(xy) B.(xy)2 2=xy=xy2 2 C.(x C.(x2 2) )3 3=x=x6 6 D.x D.x2 2+x+x2 2=x=x4 4【解析解析】选选C.C.根据积的乘方的意义知，选项根据积的乘方的意义知，选项C C正确正确. .(1)(1)（abab2
7、 2) )3 3=ab=ab6 6 ( ) ( ) (2)(3xy)(2)(3xy)3 3=9x=9x3 3y y3 3 ( ) ( ) (3)(-2a(3)(-2a2 2) )2 2=-4a=-4a4 4 ( ) ( )(4)-(-ab(4)-(-ab2 2) )2 2=a=a2 2b b4 4 ( ) ( )2.2.判断判断: : 3. (0.04)3. (0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2=_.=_.你有几种解法？你有几种解法？=(0.2=(0.22 2) )20132013 5 540264026=(0.2)=(0.2)40264026 5 540264
8、026=(0.2 5)=(0.2 5)40264026=1=140264026解法一：解法一： (0.04)(0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2=1=1=(0.04)=(0.04)2013 2013 (-5) (-5)2 2 20132013=(0.0425)=(0.0425)20132013=1=120132013=1=1= (0.04)= (0.04)2013 2013 (25)(25)20132013 逆用积的乘方法则逆用积的乘方法则 a an nb bn n = (ab) = (ab)n n可以解决一些复杂的计算可以解决一些复杂的计算. .解法二：解法二
9、： (0.04)(0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2答案：答案：1 1 4. 4.计算计算： (1)(1)（-2x-2x2 2y y3 3) )3 3 (2) (-3a(2) (-3a3 3b b2 2c)c)4 4 【解析解析】(1)(1)原式原式=(-2)=(-2)3 3 (x(x2 2) )3 3 (y(y3 3) )3 3(2)(2)原式原式= =(-3)(-3)4 4 (a(a3 3) )4 4 (b(b2 2) )4 4 c c4 4=-8x=-8x6 6y y9 9= = 81 a81 a1212b b8 8c c4 45.5.如果（如果（a an
10、 nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515, ,求求m, nm, n的值的值 （a an n）3 3（b bm m）3 3b b3 3=a=a9 9b b15 15 a a3n 3n b b3m3mb b3 3=a=a9 9b b15 15 a a3n 3n b b3m+33m+3=a=a9 9b b1515 3n=93n=9，3m+3=153m+3=15n=3,m=4.n=3,m=4.【解析解析】 （a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：积的乘方法则积的乘方法则(ab)(ab)n n =a=an nb bn n （n n为正整数）为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘所得的幂相乘.
