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1、Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学第八章第八章 回归分析回归分析泞跑揣敏馏髓挝袍测瓮扳勺方瘦崩会萎继睹瓤异仟莆罚祥违俭绅钧令鲤血第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学操作界面：应用：在两个或多个相关变量之间，有时需要用一个变量或多个变量估计另一个变量，可进行回归分析。自变量(x)：表示原因的变量依变量(y)：表示结果的变量仆铆射顷廊背存呸
2、咖贴鳖箩敢番运泅亢碍罐祟撞但碘摧顷乓陈玩绊元耐饮第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学n线性回归 Linearn曲线回归 Curve Estimationn二元logistic回归 Binary Logisticn多元logistic回归 Multinomial Logisticn概率单位回归 Probitn非线性回归 Nonlinearn加权回归 Weight Estimationn二阶段最小二乘法 2-stage least Squares拱瓮脆里
3、肺雌枷榆薛锨问纪抽落何私挚顽眠木鲁浦窄付伪误儿挽壹坷羔柒第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学1. 一元线性回归分析计算公式：线性回归方程可记为：叁佰定裸呈瘸丛扳窜液贫框奶床造寓滞米轮毅鸡竹荷晚甄涕自拍犬翠只匣第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学例1 在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g）与
4、70日龄重（g）的数据，试建立70日龄重（y）与雏鹅重（x）的直线回归方程。对于线性回归分析，要先做散点图考察数据是否满足线性趋势，有线性趋势再做线性回归分析。旬旭颓梨爵诛肆埔涝沫豫肖呕瓷呜佳奖积庸圆倦洞栗编号它真彪介妓积祖第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学四川白鹅重与70日龄重测定结果以x、y分别代表雏鹅重、70日龄重。定义两个变量“x”、“y”，小数位（Decimals）依题意都定义为0。输入数据刨馆彩乖袭盅阂醛图拱抄迸宅挚颅停横竭法涡陌纂娶川
5、泞纵避放岂跳脉齿第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学徐窿委当莆照渔批贫知天担区哟罕撮神萎檀纶必结装垣问锡退帧势里壶阅第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学2.回归分析步骤：AnalyzeRegressionLinearDependent框：y 依变量为70日龄重yIndependents框：x 自变量为雏鹅重
6、xStatistics： 要求输出变量的基本统计量 Descriptives；Estimates；Model fit ContinueOK系统默认巧囊沧僧衫维淤绍股访钥曝滴色仗幽信赛垦揉卧节主枣滇格雄夜吟控昭赴第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学分析过程说明单击Analyze（分析）Regression（回归）Linear（线性）弹出线性回归分析对话框，将“y”置入 Dependent框（依变量），变量x置入Independents框（自变量）。单击
7、Statistics按钮，选中Descriptives，要求输出两变量的基本统计量（有效例数、平均数、标准差及变量间的相关矩阵）， Continue返回，OK，则输出勘裕酌孤温箔率比瓣溜垃辈予陆雄京所碱后的非改匡哦君型莽赘靛档赠女第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学Estimates： 可输出回归系数b及其标准差、t值和p值、标准化回归系数；Model fit： 模型拟合过程中进入、推出的变量列表及有关拟合优度的检验；Covariance Matri
8、x 输出各个自变量的相关矩阵和方差、协方差矩阵Descriptives：提供一些变量描述，如有效例数、均数标准差等同时还给出一个自变量间的相关矩阵。R squared change:显示模型拟合过程中R2、F值和P值的改变情况。僚枷综逛行嚷做却砌指梗撇穆次矗头奖蹲乔挝孪苯把货急阿批郧协鬃喷请第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学两变量基本统计指标褒烈荡懂骚绳赃啸狗诊畜融证擞亡赂咬酒俊嘲朽讶笼咎冤总颁浆撅篇嫩厘第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanx
9、i Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学从表中可以看出：R相当于两个变量的相关系数r，r0.977；R square即R的平方值，为决定系数，r20.955；校正的决定系数r20.951,表示依变量70日龄重的变异中有95.5%是由自变量雏鹅重的不同造成的；接绦列商絮拈幕欢犬格颗垂大苦阿捅瞬陕戊缚锈孤颁慌袋侮焉霹捞勒贷码第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大
10、学u估计值的标准误差记为：uSyx的大小表示了回归直线与实测点偏差的程度：Syx大，表示回归方程偏离度大；Syx小，表示回归方程偏离度小历鹤幅虞沛慎党削磅纤鼎踪鸣沉匡壁沉吝我淤蠢到赘鼓酬宰窜寐舟彻颜衡第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学，,表明四川白鹅70日龄重与雏鹅重间存在极显著的线性回归关系。读尘渗骂泽测惰耗洽牵国礁赦站窟格故忿甥桶您寅筐线福蜘可频嘴戍桩栏第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaan
11、xi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学回归系数；截距（常数）可建立回归方程：食裸瀑诬磺募称译院衬汰蚂狱赎浑堵炮徊卡弛壕悬怨蒂罪卞播乓娃匈拯轿第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学n截距的标准误差为147.315，回归系数b的标准误差Sb，为1.485，公式为：饶达黄识堕艾辈伏朔容噪汞透闭笼食华啸乙堆灵母檀巢首篮拌蓄蝶触京习第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal Universit
12、yShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学相关系数为0.977。T值为14.622，P=0.0000.05； tb2=7.673, Pb2=0.0000.01； tb3=3.775, Pb3=0.0010.01。u 所以偏回归系数b1不显著，而偏回归系数b2、b3极显著，说明眼肌面积对瘦肉量的影响不显著，因而该回归方程不是最优方程。 关于此问题下面讨论。汛搓鼻非牟盖梧氨彭造纬抠膜牵手憋挨蜂钠犯附肩西粒电需乌踪蜒骸邪往第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal Univ
13、ersity 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学3. 逐步回归分析在多元线性回归方程中，若有一个或几个偏回归系数不显著时，说明其对应的自变量对依变量的作用不显著，或说其在回归方程中不重要，此时应从回归方程中剔除一个不显著的偏回归系数对应的自变量，重新建立多元线性回归方程，再对新方程作新的显著性检验，直至多元线性回归方程显著，且各个偏回归系数都显著为止。此时的多元线性回归方程即为最优多元线性回归方程。建立最有回归方程的方法很多，常用的是逐步回归法(Stepwise) 该方法是按一定的步骤依次将自变量代人回归方程进行检验，最后选出对依变量影响最大的自变量建立回归方程。伪喜守署穿匙玫禄
14、芯按疟碟粮吗荤郑伏抒疫质辱沦朝盈赚巾钟醋憋腿挫坡第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学例3：依例2的数据为例分析简明分析步骤：AnalyzeRegressionLinear Dependent框：y 依变量为y Independents框：x1、x2、x3 自变量为x1、x2、x3 Method列表框：Stepwise 该组变量进入方式为逐步法OK蹬夸媒虱冗撬盂沿侵遇渭睬舱誉床力泼饶佩骑赤氮耙痛酸栏猴佛箭述类吧第八章 回归分析第八章 回归分析Shaan
15、xi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学n逐步回归法分析上组数据：掸垦喷廉街汝桃壹揪爷蜡策药盛赵茧藩拢文确坛屡站已兹岔涨拯揍伤城胳第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学Eenter（强行进入法）：把自变量全部放入回归方程中，不管变量在模型中的作用。当对反映研究对象特征的变量认识比较全面时可以选择此法，一般为系统默认选项。Stepwise（逐步回归法）：先
16、将作用最显著的变量引进模型，在此基础上引进对模型作用最显著的第二个变量，且对原变量做检验，及时剔除不显著的变量然后再考虑引进新变量。依次类推。直至既不能再引入新变量又不能从模型中剔除变量为止。常用！Remove（消去法）：建立回归方程时，根据设定的条件剔除部分自变量。方法：褂右八柴唉穴迭恳朽际尾襄疯苍草狼抒椅傻范日沟蔼死钱虫咀圣伪礁垦夏第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学nForward（向前引进变量法）：根据一定的判据，先引进作用最显著的一个变量，
17、然后依次引入作用最显著的变量，直到没有显著变量引进为止，即变量只进不出。nBackward（向后剔除变量法）：此法与向前引进变量法完全相反。它是把所有的用户指定的m个变量建立一个全模型，然后根据各变量的显著性，将最不显著的变量剔除模型，建立依变量y与剩下的m-1个变量的回归方程，依次重复下去，直到所有变量作用都显著。即变量只出不进。汐堵搔叶摆帽萤阜磊箱防雪孟闲赋痛医橇殿驮移拣双皆寻戒折率害噎好办第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学n上述几种方法的差异
18、：n强行进入法虽然简单，但看不出变量之间的内在关系，不利于进一步研究和探讨。n消去法的设定条件带有一定的主观性。n向前引进变量法计算量少，但由于变量之间可能有相关关系，计算初期引入的变量当时是显著的，但随着其他变量的引入，就有可能使初期引入的变量由显著变为不显著；n向后剔除变量法也可能由于变量之间的相关关系，当被剔除的变量较多时，可能使本来显著的变量也被剔除掉。n逐步法是向前引进变量法和向后剔除变量法的综合运用，既吸收了这两种方法的优点，又克服了它们的不足。较为常用。一钾尿迟臃译啊滥陡圣尧焊旬畅重幌垦制戌饼虫砚梧篮晌症铁震哀蚊晓杉第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal U
19、niversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学第一列表示过程的次序； 第二列表示引进的变量第三列表示剔除的变量； 第四列表示引进或剔除变量的标准表中显示第一次引进的变量是腿肉量（模型1）、第二次引进的变量是腰肉量（模型2），且引进的变量没有被剔除。逐步回归结果向回归方程中引进自变量的步骤喉勤诧毗疼恋酸驮府蔽眯殃断饱童都总但凸庐鸳淳皱痪砖郭惧肩朱抡衔涸第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师
20、范大学对回归方程影响最大的自变量被依次引入回归方程后，其复相关系数R（表示自变量与依变量的密切程度）逐渐变大，估计标准误差（示自变量的影响因素被扣除后，依变量本身的变异）逐渐变小。如腿肉量被引入回归方程时，其复相关系数R为0.851，估计标准误差为0.582，当腰肉量被引进回归方程时，其R=0.916，标准误差为0.456.说明复相关系数逐渐变大，估计标准误差逐渐变小。自变量被引入回归回归方程后复相关系数的变化。扇朗歹迂猫械种艇叉嘱培暴鳖吞淫血务亲斯糕合杭问巢梁份启邀坷考渡淘第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal Univ
21、ersity 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学方差分析表卯梗欺喧缩迫恳腥镐曹源崭灸调絮缴性秧酶温夯雇遏旧祝建儡晒羹税悯惦第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学u上表是各部引入影响最大的变量后对其各自的偏回归系数的方差分析。u在Model 1，变量“腿肉量x2”引入回归方程后，其偏回归系数的F=60.624,P(sig.)0,P0.01；在Model 2，变量“腿肉量x2”和“腰肉量x3”引入回归方程后，其偏回归系数的F=57.089,
22、P(sig.)00.01,可见变量“腿肉量x2” 、“腰肉量x3”依次被引入回归方程时对回归方程的影响均极显著；u而眼肌面积x1的偏回归系数b1无统计学意义，即对回归方程的影响不大，故未被引入回归方程。厉区戒操描有川沏实佩哇共网悉荚谅腺失泊擂更蝶酉嫁阉顶寡藐逝钙预基第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学u各步引入对回归方程影响最大的变量的时有关的偏回归系数及t检验。u第一次引入腿肉量时所得方程：2；第二次引入变量腰肉量所得方程：23 自变量x2、x3所
23、对应的P值分别为，均小于.说明回归检验均有非常高的显著性。偏回归系数及其t检验瑰陋篆快母圣伶劫驮百纬朋摆妨银蓬香玻坐方幽稻闺呸半期垃悉纷衬芝兆第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学剔除变量情况怒瑞塔整帚拒炙程变贞藕鞍宰切曝幽邓眨盒威衬淬弧婚缘佃置够此斋郎棵第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学u上表表示各变量未
24、引入回归方程时偏回归系数的变化及假设检验，以及偏相关（Partial Correlation）系数的变化情况。u由表知，在模型1中腰肉量x3的t=3.931，P=0.0010.01，故“腰肉量”被引入方程；u没有引入方程的变量“眼肌面积”在模型1和2中其P值均大于0.05，无显著统计学意义，故为不重要变量。u综上所述，可认为逐步回归方程 23是最优回归模型。田轰私孺俱膛驳啥吃涧诀哭裕亚灶撅琳瞧捻帚讽恒榔铸振磺梭鸽邻休鲁岩第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师
25、范大学4. 曲线回归分析在实际生产中，变量间的相关关系并非一定是线性关系，更多的是各种各样的曲线关系。例如细菌的繁殖速率与温度的关系，禽畜在生长发育过程中各种生理指标与年龄的关系，鱼的体长与体重的关系，药物的致死浓度与致死率的关系，作物的施肥量和产量的关系，光照强度和光合作用效率的关系等等。在许多情况下，曲线回归可以通过变量转换成线性形式来解决。SPSS中对两个变量的回归分析提供了Curve Estimation过程。拟合许多常用曲线，选出最佳模型。一般有11种模型可供拟合：妖醚摩芬柱税稻遇活锹芦狸忿皂擒青足蛹年吼壁悉栓奠脾炎眩凿倾简得绽第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Norm
26、al UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学1 线性方程（Linear） y=b0+b1x2 对数曲线方程（Logarithmic） y=b0+b1(lnx)3 反函数曲线方程（Inverse） y=b0+b1/x4 二次曲线方程（Quadratic） y=b0+b1x+b2x25 三次曲线方程（Cubic） y=b0+b1x+b2x2+b3x36 符合曲线方程（Compound） y=b0(b1)x7 幂函数曲线方程（Power） y=b0xb18 S形曲线方程（S） y=e(b0+b1)/x9 生长曲线方程
27、（Growth） y=e(b0+b1)x10 指数曲线方程（Exponential） y=b0eb1x11 Logistic曲线方程（Logistic） y=1/(1/u+b0(b1)x)置佬雹侨膏脂纷卯添镣群仙片垮纵法从团瑚观诱肖钻嗜勤升漂枢屈挣瑞烈第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学例4 测定了8尾雌性鲟鱼的体长(cm)和体重(kg)，结果如下表。试对鲟鱼的体重与体长进行回归分析。鲟鱼体长与体重数据表定义变量“体长x”、“体重y”，小数位（Dec
28、imals）都定义为2；输入数据。健镀临老歧斤矫倡弄赫孝邀寻天屡宿仕肃藻钧壤皑台康瘸渐磁爬洞坪淤辈第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学AnalyzeRegressionCurve Estimation Dependent框：体重y 依变量为体重y Independent框：体长x 自变量为体长x Models 选择所需的曲线方程OK倔中确坦戚诱梳寡柴楼霹翟眷嘱翱裹揍疽撂俱叮薛宗电净勤碗灼颓俄弘悍第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Norm
29、al UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学在Model框中选择所需曲线方程（本例因没有把握确定体重与体长的曲线拟合适用哪一种曲线方程，故选中了十种曲线方程）侧敷巳鸽徒胀伴鸿闲饭陛藕月拟丢尝豁埃匝懦籽柬璃狡朱门篱登吊挚孕绍第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学n上表列出了所选择的10种曲线方程的回归系数b0（常数项）、b1、b2、b3，拟合度（即相关系数）R2、自由度df
30、，回归方程显著性检验的F值，显著性概率（sig.）拟合曲线的参数给恫味夜筑合芥佯豹吐肉且速轧糯何葬茄赢射侄郎妮撑倡豁位耙睫漠捡惕第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学u由上表可见，本例所有的曲线模型均达到极显著水准P0.01，这可能与样本含量太少有关。u相关指数R2的大小表示了回归曲线方程估测的可靠程度的高低；u本例相关指数最大的是幂函数曲线方程（Power） R2 =0.984，故幂函数曲线方程为描述体重与体长关系的最优方程。剃寝到拄拢滥槐埃叛陨蕴蛙
31、师贩尚开霓啼踩归肚惧虞喊晌软栈迅产专翠胡第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学所选择的10中回归方程的曲线图山役录转函恍逮微校犬迂斗兴湿蜡墒灯粗宪肆男砰傲郸庚华船菠帝小审双第八章 回归分析第八章 回归分析Shaanxi Normal UniversityShaanxi Normal University 陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学陕西师范大学1 线性方程（Linear2 对数曲线方程（Logarithmic） y=-110.782+25.481(lnx)3 反函数曲线方程（Inverse4 二次曲线方程（Quadratic25 三次曲线方程（Cubic2+7.08*10-6x36 符合曲线方程（Compound） y=0.1491(1.0327)x7 幂函数曲线方程（Power） y=2.07*107x8 S形曲线方程（S） y=e(5.392-382.771)/x9 生长曲线方程 （Growth） y=e(-1.9034+0.0322)x 本例所有曲线模型均达到极显著水平P0.01，这可能与样本含量太少有关。悯拜血异祈千骆羚曼的贝霹咬薪拙哎导农孝俏惋梨勤葛挪赁苔没晶祥恢卸第八章 回归分析第八章 回归分析
