《高考数学复习方案 第3单元第21讲 简单的三角恒等变换件 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习方案 第3单元第21讲 简单的三角恒等变换件 理 北师大版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2121讲讲 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换第第2121讲简单的三角恒等变换讲简单的三角恒等变换知识梳理第第2121讲讲 知识梳理知识梳理第第2121讲讲 知识梳理知识梳理第第2121讲讲 知识梳理知识梳理要点探究探究点探究点1三角函数式的求值三角函数式的求值第第2121讲讲 要点探究要点探究第第2121讲讲 要点探究要点探究 思路思路 (1) (1)求出求出sinsin的值，根据两角和的正弦公式求的值，根据两角和的正弦公式求解；解；(2)(2)已知式子平方后即可求出已知式子平方后即可求出sin2sin2的值，根据的值，根据(sin(sincoscos)2)21 1sin2sin2和
2、和sinsincoscos00即可求出即可求出sinsincoscos的值，问题就解决了的值，问题就解决了 第第2121讲讲 要点探究要点探究 点评点评 三角函数求值的基本思想就是灵活使用三三角函数求值的基本思想就是灵活使用三角恒等变换公式，通过变换的方法沟通已知条件和求解角恒等变换公式，通过变换的方法沟通已知条件和求解目标，实现由已知求解未知的目的，熟悉三角恒等变换目标，实现由已知求解未知的目的，熟悉三角恒等变换公式及其各种变形是提高解答三角函数求值题的必然途公式及其各种变形是提高解答三角函数求值题的必然途径变换是解答三角函数求值题的本质径变换是解答三角函数求值题的本质第第2121讲讲 要点
3、探究要点探究第第2121讲讲 要点探究要点探究 思路思路 (1) (1)根据向量模的意义，把关系式根据向量模的意义，把关系式| |a ab b| |化为化为三角函数的方程，通过变换求解三角函数的方程，通过变换求解cos(cos() )的值；的值；(2)(2)利用利用角变换角变换( () )，把所求角的三角函数转化为已知，把所求角的三角函数转化为已知角的三角函数角的三角函数第第2121讲讲 要点探究要点探究 点评点评 在三角函数求值问题中，角的变换是化未知在三角函数求值问题中，角的变换是化未知为已知的重要技巧，常见的角变换见为已知的重要技巧，常见的角变换见 知识梳理知识梳理 三角函三角函数求值的
4、综合解题往往与平面向量相互综合，但平面向量数求值的综合解题往往与平面向量相互综合，但平面向量起的作用实际上是刻画某种三角函数关系的，试题的解的起的作用实际上是刻画某种三角函数关系的，试题的解的最后还得落脚到三角函数方面三角函数求值题也可以和最后还得落脚到三角函数方面三角函数求值题也可以和其他知识相互综合其他知识相互综合 第第2121讲讲 要点探究要点探究探究点探究点2三角函数式的化简三角函数式的化简第第2121讲讲 要点探究要点探究第第2121讲讲 要点探究要点探究第第2121讲讲 要点探究要点探究 思路思路 (1) (1)根据余弦的二倍角公式的变形进行根据余弦的二倍角公式的变形进行升幂，然后
5、根据三角函数的符号确定开方后的符号，升幂，然后根据三角函数的符号确定开方后的符号，再根据升幂公式，逐次进行；再根据升幂公式，逐次进行； (2)(2)实际上就是实际上就是对对1 1sin2sin2，1 1sin2sin2的变形，根据同角三角函的变形，根据同角三角函数关系和正弦的二倍角公式，数关系和正弦的二倍角公式，(1(1sin2sin2) )(sin(sincos2cos2)2)2，然后根据三角函数符号确定开，然后根据三角函数符号确定开方结果即可方结果即可 答案答案 (1)D(2)D 第第2121讲讲 要点探究要点探究 点评点评 三角函数式化简的基本原则是化到最简，一三角函数式化简的基本原则是
6、化到最简，一般来说最后的结果函数种类尽可能少、次数尽可能低、项般来说最后的结果函数种类尽可能少、次数尽可能低、项数尽可能少、尽量不含根式、尽量不含绝对值等余弦的数尽可能少、尽量不含根式、尽量不含绝对值等余弦的二倍角公式能起到升幂作用，即二倍角公式能起到升幂作用，即1 1cos2cos22cos22cos2，1 1cos2cos22sin22sin2，正弦的二倍角公式也能起到升幂的，正弦的二倍角公式也能起到升幂的作用，即作用，即(1(1sin2sin2) )(sin(sincoscos)2.)2.在含有根式的在含有根式的三角函数式化简中要注意符号的选取，特别注意当角三角函数式化简中要注意符号的选
7、取，特别注意当角的的终边在直线终边在直线y yx x的上方区域时的上方区域时sinsincoscos，角，角的终边的终边在直线在直线y yx x的下方区域时的下方区域时sinsincoscos. . 第第2121讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3三角函数式的证明三角函数式的证明第第2121讲讲 要点探究要点探究第第2121讲讲 要点探究要点探究第第2121讲讲 要点探究要点探究规律总结第第2121讲讲 规律总结规律总结 1三角函数求值、化简和三角恒等式的证明，其基本三角函数求值、化简和三角恒等式的证明，其基本思想是思想是“变换变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，通过适当的变换达到由此及彼的目的在三角函数问题中变换的基本方向有两个，一个是变换函在三角函数问题中变换的基本方向有两个，一个是变换函数名称，一个是变换角的形式变换函数名称可以使用诱数名称，一个是变换角的形式变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和差的三角函数公式、倍角公式角的形式，可以使用两角和差的三角函数公式、倍角公式对角进行代数形式的变换等对角进行代数形式的变换等第第2121讲讲 规律总结规律总结
