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1、社会网络中关系的正负及其平衡（对应教材第5章）网络群体与市场课件第5章边的正负性边的正负性社会网络中，社会网络中，两个节点之间的关系（边）两个节点之间的关系（边）可能携带着各种各样的社会性含义可能携带着各种各样的社会性含义除了强弱以外，还有支持（）与反对除了强弱以外，还有支持（）与反对（），朋友（）与敌人（）等利害（），朋友（）与敌人（）等利害关系关系 。人和人之间如此，国和国之间的外交关系也如人和人之间如此，国和国之间的外交关系也如此，而且后者常常显现得更加明显（同盟条约、此，而且后者常常显现得更加明显（同盟条约、领土争端之类）领土争端之类）网络群体与市场课件第5章三角关系中的结构平衡问题三
2、角关系中的结构平衡问题从社会心理学角从社会心理学角度看，一个平衡度看，一个平衡的三角关系要么的三角关系要么（），要（），要么（）。么（）。 否则结构不平衡，否则结构不平衡，即隐含有一种改即隐含有一种改变的力量（趋势）。变的力量（趋势）。网络群体与市场课件第5章中、朝、韩关系2012年年7月月8日凤凰卫视的节目中，韩国一日凤凰卫视的节目中，韩国一个国际关系学者说：每当中国和韩国关系个国际关系学者说：每当中国和韩国关系好的时候，南北关系也就趋好，中韩关系好的时候，南北关系也就趋好，中韩关系不好的时候，南北关系也就不好。不好的时候，南北关系也就不好。中中中中朝朝朝朝韩韩韩韩网络群体与市场课件第5章钓
3、鱼岛问题中的关系中国中国大陆大陆中中日日日本日本中国中国台湾台湾美美？网络群体与市场课件第5章社会网络（图）的结构平衡社会网络（图）的结构平衡定义：（完全）图的结构是平衡的，若其中定义：（完全）图的结构是平衡的，若其中所所有有三角关系都是平衡的（即每个三角关系要么三角关系都是平衡的（即每个三角关系要么3，要么，要么1和和2）。）。网络群体与市场课件第5章钓鱼岛问题中的关系？中国中国大陆大陆中国中国台湾台湾美国美国日本日本网络群体与市场课件第5章平衡定理平衡定理如果一个标记（）的完全图是平衡的，如果一个标记（）的完全图是平衡的，则要么它的所有节点两两都是朋友，要么它的则要么它的所有节点两两都是朋
4、友，要么它的节点可以被分为两组，节点可以被分为两组，X和和Y，其中，其中X组内的节组内的节点两两都是点两两都是关系，关系，Y组内的节点两两也都组内的节点两两也都是是关系，而关系，而X组中的每个节点与组中的每个节点与Y组中每组中每个节点之间都是个节点之间都是关系。关系。网络群体与市场课件第5章均衡定理的证明满足前述划分性质的图符合平衡定义满足前述划分性质的图符合平衡定义符合平衡定义的图一定满足前述性质符合平衡定义的图一定满足前述性质从局部性质到全局状态第一第一点显点显然，然，此图此图用于用于说明说明第二第二点点网络群体与市场课件第5章平衡定理在国际关系分析中的应用奥地利与俄国也就不能稳定促成新的
5、联盟网络群体与市场课件第5章弱平衡网络弱平衡网络注意到在平衡网络中排除的两种三角关系在社注意到在平衡网络中排除的两种三角关系在社会关系的含义（分量）上是有区别的会关系的含义（分量）上是有区别的改变（、）的动力弱一些改变（、）的动力弱一些改变（、）的动力强一些改变（、）的动力强一些弱平衡网络：只是不存在（、）三角弱平衡网络：只是不存在（、）三角关系的标注完全图。关系的标注完全图。即，我们放松了对平衡的要求即，我们放松了对平衡的要求弱平衡网络，也有类似于平衡定理那样的性质弱平衡网络，也有类似于平衡定理那样的性质“节点可分成节点可分成若干组若干组，组内均为朋友（），组内均为朋友（），组间均为敌人（）
6、组间均为敌人（）”网络群体与市场课件第5章弱平衡性质的证明从一个节点开始，一个个从一个节点开始，一个个“剥离剥离”满足要求满足要求的节点组的节点组图中考虑任意节点图中考虑任意节点A，将它的朋友和敌人分开，考察朋友组内，将它的朋友和敌人分开，考察朋友组内与跨组的边的性质，暂时不管敌人组内的边的性质与跨组的边的性质，暂时不管敌人组内的边的性质不存在网络群体与市场课件第5章“平衡”意味着改变关系属性的动力不足，或者有较强的维持现有关系性质的动机网络群体与市场课件第5章作业：练习5.1，5.2网络群体与市场课件第5章推广之一：非完全网络中的结构平衡推广要点：允许有些边的缺失推广要点：允许有些边的缺失表
7、示相应两个节点之间关系不存在或不清楚表示相应两个节点之间关系不存在或不清楚此时结构平衡的定义此时结构平衡的定义可以可以通过补充缺失的边（带符号），成一个平通过补充缺失的边（带符号），成一个平衡网络衡网络这和完全图的平衡定义一致这和完全图的平衡定义一致节点节点可以可以分成两组（组内边为，跨组为）分成两组（组内边为，跨组为）这和平衡定理中给出的宏观结论一致（两个阵营）这和平衡定理中给出的宏观结论一致（两个阵营）这两个定义的等价性？这两个定义的等价性？网络群体与市场课件第5章非完全图平衡定义的等价性看一个简单例子看一个简单例子一般情况如何？一般情况如何？A：可以添加边形成：可以添加边形成平衡完全图平
8、衡完全图B：可以分成两个敌：可以分成两个敌对阵营对阵营B A，显然如果可以通过添加边成平衡完全图（如果可以通过添加边成平衡完全图（A），则可以），则可以分成两个阵营，去掉其中添加的边，就是分成两个阵营，去掉其中添加的边，就是B网络群体与市场课件第5章推广之一（续）但这定义不好用。但这定义不好用。有没有简单判别法有没有简单判别法？是否平衡？一个标识了正负关系的非完全网络图网络群体与市场课件第5章简单判别：启发如果存在一个含有奇如果存在一个含有奇数长度的圈，就没有数长度的圈，就没有可能将其节点安排到可能将其节点安排到两个敌对阵营两个敌对阵营从任何一个节点出发，从任何一个节点出发，遇到遇到“”，必须
9、保，必须保持阵营，遇到持阵营，遇到“”必须换一个阵营，回必须换一个阵营，回到出发点时发现矛盾。到出发点时发现矛盾。但是，一般来说发现是否有那样的圈也不易！网络群体与市场课件第5章其中有没有奇数个“”的圈？认识：如果一个图的认识：如果一个图的节点能被分成两个阵节点能被分成两个阵营，则其中由营，则其中由“”互联的连通子图必定互联的连通子图必定完整地属于同一个阵完整地属于同一个阵营营这暗示：我们可以这暗示：我们可以将那样的子图作为将那样的子图作为一个整体考虑。一个整体考虑。网络群体与市场课件第5章识别以正边为基础的连通子图“超节点超节点”之间只有之间只有“”边边网络群体与市场课件第5章进一步抽象原图
10、中存在有奇数个原图中存在有奇数个“”的圈，当且仅的圈，当且仅当这个简约图中存在当这个简约图中存在长度为奇数的圈长度为奇数的圈网络群体与市场课件第5章如何确定图中是否有长度为奇数的圈记得：一个图是二记得：一个图是二部图，当且仅当它部图，当且仅当它不包含长度为奇数不包含长度为奇数的圈的圈如何有效判定一如何有效判定一个图是否二部图个图是否二部图？广度优先搜索结果曾给了我们什么启示广度优先搜索结果曾给了我们什么启示？网络群体与市场课件第5章从任何一个节点开始做BFS图中存在奇数长度圈，当且仅当广度优先搜图中存在奇数长度圈，当且仅当广度优先搜索结果中存在同层的边索结果中存在同层的边网络群体与市场课件第5
11、章要点知识性知识性网络结构平衡的社会性含义网络结构平衡的社会性含义网络结构平衡的数学定义（常规、弱化、推广）网络结构平衡的数学定义（常规、弱化、推广）及其性质及其性质方法性方法性抽象（抽象（群体内和谐，群体间对抗群体内和谐，群体间对抗）；定义）；定义定定理理判别法判别法思想性思想性体现复杂系统研究的核心追求：通过对局部特体现复杂系统研究的核心追求：通过对局部特征的分析达到对全局性态的认识征的分析达到对全局性态的认识网络群体与市场课件第5章练习5.1假设一组人类学家正在研究三个互为邻里的小村子假设一组人类学家正在研究三个互为邻里的小村子组成的集合。每个村子都有组成的集合。每个村子都有30人，包括
12、两三个个大人，包括两三个个大家庭。村子里的每个人都认识自己村的所有人，也家庭。村子里的每个人都认识自己村的所有人，也认识其他村子的所有人。认识其他村子的所有人。当人类学家在这三个村子建立一个社会网络的时候，当人类学家在这三个村子建立一个社会网络的时候，发现每个人都和自己村子的所有人是朋友，和其他发现每个人都和自己村子的所有人是朋友，和其他村的所有人是敌人。这就给出了一个由村的所有人是敌人。这就给出了一个由 90人形成人形成的网络（因为每个村庄的网络（因为每个村庄30人），该网络中的边带有人），该网络中的边带有正关系或负关系的标识。正关系或负关系的标识。根据本章的定义，这个根据本章的定义，这个9
13、0人形成的网络是平衡的吗人形成的网络是平衡的吗？请做一个简明的分析。？请做一个简明的分析。网络群体与市场课件第5章练习5.2考虑图考虑图5.18所示网络：每对节点间都有一条边，所示网络：每对节点间都有一条边，五条边是正关系，另五条边是负关系。五条边是正关系，另五条边是负关系。网络中的每条边都参与三个三角形：一条边与其网络中的每条边都参与三个三角形：一条边与其它不在一条边上的节点形成了三角形。如由它不在一条边上的节点形成了三角形。如由A-B边组成的三角有边组成的三角有ABC，ABD，ABE。可以用同样方。可以用同样方法列出每条边参与的三角形。法列出每条边参与的三角形。对于每条边来说，它们参与的三角形中有几个是对于每条边来说，它们参与的三角形中有几个是平衡的？有几个是不平衡的？（注意：由于网络平衡的？有几个是不平衡的？（注意：由于网络的对称性，这个答案对每条正关系边应该是一样的对称性，这个答案对每条正关系边应该是一样的，对每条负关系边也应该是一样的；因此只需的，对每条负关系边也应该是一样的；因此只需要分别考虑一条边就够了。）要分别考虑一条边就够了。）网络群体与市场课件第5章
