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1、因式分解十字相乘法1 1 1 1.(x+2)(x+1)=.(x+2)(x+1)= x x2 2+3x+2+3x+23 3 3 3.(x-2)(x+1)=.(x-2)(x+1)= x x2 2-x-2-x-24 4 4 4.(x-2)(x-1)=.(x-2)(x-1)=x x2 2-3x+2-3x+22 2 2 2.(x+2)(x-1)=.(x+2)(x-1)=x x2 2+x-2+x-25 5 5 5.(x+2)(x+3)=.(x+2)(x+3)= x x2 2+5x+6+5x+66 6 6 6.(x+2)(x-3)=.(x+2)(x-3)= x x2 2-x-6-x-67 7 7 7.(x-
2、2)(x+3)=.(x-2)(x+3)=x x2 2+x-6+x-68 8 8 8.(x-2)(x-3)=.(x-2)(x-3)= x x2 2-5x+6-5x+6(x+(x+a a)(x+)(x+b b) )=x=x2 2+(+(a+ba+b)x+)x+abab计算：(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)x x2 2+3x+2+3x+2(x-2)(x+1)(x-2)(x+1)x x2 2-x-2-x-2(x-2)(x-1)(x-2)(x-1)x x2 2-3x+2-3x+2(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)x x2 2+x-2+x-2(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)x x2
3、2+5x+6+5x+6(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)x x2 2-x-6-x-6(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)x x2 2+x-6+x-6(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)x x2 2-5x+6-5x+6(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab=1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法十字相乘法.1.x1.x2 2+8x+12=+8x+12=2.x2.x2 2-11x-12=-11x-12=3.x3.x2 2-7x+12=-7x+12=4.x4.x2 2-4x-12=-
4、4x-12=(x+2)(x+6)(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x-6)(x+2)(x-3)(x-4)(x-3)(x-4)(x-12)(x+1)(x-12)(x+1)符号规律：符号规律：符号规律：符号规律： 常数项是正数时，应分解为两个常数项是正数时，应分解为两个常数项是正数时，应分解为两个常数项是正数时，应分解为两个 因数，它们的符号与因数，它们的符号与因数，它们的符号与因数，它们的符号与一次项系数符号一次项系数符号一次项系数符号一次项系数符号 ； 常数项是负数时，应分解为两个常数项是负数时，应分解为两个常数项是负数时，应分解为两个常数项是负数时，应分解为两个 因数，其绝对值因数，
5、其绝对值因数，其绝对值因数，其绝对值 的的的的因数与一次项系数的符号相同因数与一次项系数的符号相同因数与一次项系数的符号相同因数与一次项系数的符号相同. . . .同号同号相同相同异号异号较大较大5.x5.x2 2+13x+12=+13x+12=(x+1)(x+12(x+1)(x+12) )6.x6.x2 2-x-12=-x-12= (x-4)(x+3)(x-4)(x+3)将下列各式因式分解将下列各式因式分解: :x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个
6、问题：进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：1.1.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数项，验证一次项. . 2. 2.符号规律：符号规律： 当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相同；的符号相同； 当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大的因数与异号，且绝对值较大的因数与p p的符号相同的符号相同. . 3.3.书写格式：竖分横积书写格式：竖分横积用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x- 6 =-x- 6 =(x-3)(x+
7、5)(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=+2x-15=(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-10=-3x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x2 2-2x-8=-
8、2x-8=(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12=9.x9.x2 2+5x+6=+5x+6=10.x10.x2 2+4x-21=+4x-21=(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)1
9、1.y11.y2 2+9y-36=+9y-36=(y-(y-(y-(y-9)(y+14)9)(y+14)9)(y+14)9)(y+14)(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y-7)(y+16)(y-7)(y+16)(y-7)(y+16)(y-7)(y+16)(y-8)(y-(y-8)(y-(y-8)(y-(y-8)(y-17)17)17)17)(y+16)(y+3(y+16)(y+3(y+16)(y+3(y+16)(y+3) ) ) )(y+19)(y-(y+19)(y-(y+19)(y-(y+19)(y-7)7)7)7)(y+11)(y-
10、(y+11)(y-(y+11)(y-(y+11)(y-10)10)10)10)(y-13)(y-(y-13)(y-(y-13)(y-(y-13)(y-3)3)3)3)(y+14)(y+4(y+14)(y+4(y+14)(y+4(y+14)(y+4) ) ) )13.y13.y2 2-11y-60=-11y-60=12.y12.y2 2+5y-126=+5y-126=14.y14.y2 2+9y-112=+9y-112=15.y15.y2 2-25y+136=-25y+136=16.y16.y2 2+19y+48=+19y+48=17.y17.y2 2+12y-133=+12y-133=18.y18.y2 2+y-110=+y-110=19.y19.y2 2-16y+39=-16y+39=20.y20.y2 2+18y+56=+18y+56=先填空，再分解（尽可能多的） 2 ( )=( )( )
