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1、第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验2.1. 描述性描述性统计量统计量n随机变量的期望：随机变量的期望： =E(X)n随机变量的方差：随机变量的方差： 2=E(X- )2n nk-阶矩：阶矩：E(Xk)nk-阶中心矩：阶中心矩：E(X)kn偏度偏度(skewness) ：S=E(X-)3/3n峰度峰度(kurtosis) ： KE(X-)4/42021/5/261n偏度和峰度都是用来测定收益率分布的形状，且都偏度和峰度都是用来测定收益率分布的形状，且都以正态分布为基准的。以正态分布为基准的。n正态分布：偏度正态分布：偏度=0，峰度，峰度=3。第二节第二节 描述性统计量及检验描述性
2、统计量及检验2021/5/262n偏度的符号反映了分布偏斜的方向：偏度的符号反映了分布偏斜的方向：n当偏度当偏度S 值值=0时时，序列分布是对称的。序列分布是对称的。n当偏度当偏度S 0时，称为正偏，时，称为正偏，意味着序列分布有长的意味着序列分布有长的右拖尾。右拖尾。n当偏度当偏度S 0 S中位数 均值3时，时，序列分布曲线的凸起程度大于正态分序列分布曲线的凸起程度大于正态分布，即相对于正态分布更隆起；布，即相对于正态分布更隆起；n当峰度当峰度K3 K3正态分布的峰度3第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验2021/5/266n峰度也反映了分布尾部的厚薄。峰度也反映了分布尾部的厚
3、薄。n正态分布的峰度正态分布的峰度K K=3=3。K-3-3称为称为超出峰度超出峰度。n具有正的超出峰度的分布称为具有正的超出峰度的分布称为尖峰分布尖峰分布。n尖峰分布具有尖峰分布具有厚尾性厚尾性，即该分布在其支撑的尾部有，即该分布在其支撑的尾部有比正态分布比正态分布更大的概率。更大的概率。n用公式表示为：用公式表示为：P pX5.99)=0.055.99)=0.05。n若计算的若计算的JB JB 5.995.99，则拒绝原假设，分布不是正态，则拒绝原假设，分布不是正态分布。否则接受原假设。分布。否则接受原假设。2021/5/2615 上证综合指数收盘价曲线上证综合指数收盘价曲线2021/5/
4、2616 上证综合指数收盘价曲线统计量上证综合指数收盘价曲线统计量2021/5/2617 上证综合指数收益率曲线上证综合指数收益率曲线2021/5/2618 上证综合指数收益率统计量上证综合指数收益率统计量2021/5/2619第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验n nQuantileQuantileQuantileQuantile图图图图 nQ-Q图图是借助分位数来比较两个分布的一种简单而是借助分位数来比较两个分布的一种简单而重要的工具（比重要的工具（比JB统计量的用途更加广泛）。统计量的用途更加广泛）。n分位数（分位数（QuantileQuantile）：对于介于对于介于0
5、0，1 1之间的数之间的数 q，满，满足如下条件的数足如下条件的数 x(q) 称为称为 q 的分位数的分位数： P( x x(q) ) q2021/5/2620第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验n分位数的计算：分位数的计算：n对于一组观察值，取概率：Pi=(i-0.5)/n ，i=1,n。n与Pi对应的分位数是把数据从小到大排列后的第i个数，记为Q(Pi)。n对任意概率P：Pi P Pi+1,有P=Pi +a( Pi+1-Pi)，那么 Q(P)=(1-a)Q(Pi) +aQ(Pi+1)2021/5/2621第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验n例：例：数据为 1.
6、1，3.1，0.9，4.2，0.7n从小到大排列为：0.7，0.9，1.1，3.1，4.2n与概率P对应的分位数：nP1=(1-0.5)/5=0.1, ，P2=0.3， P3=0.5， P4=0.7， P5=0.9nQ(0.1)=0.7， Q(0.3)=0.9， Q(0.5)=1.1， Q(0.7)=3.1，Q(0.9)=4.2n对于概率0.2，由于介于P1和P2之间，且有n 0.2=0.1+0.5X (0.3-0.1)，n所以nQ(0.2)=(1-0.5) X Q(0.1)+0.5X Q(0.3)=0.5X0.7+0.5X0.9=0.82021/5/2622第二节第二节 描述性统计量及检验描
7、述性统计量及检验n随机变量分位数的计算：随机变量分位数的计算：n若已知某个随机变量的分布函数，给定概率若已知某个随机变量的分布函数，给定概率q，由公，由公式式 n P( x x(q) )=qn即可求解出分位数即可求解出分位数 x(q) 2021/5/2623第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验nQ-Q图图-把已知分布的分位数标在纵轴上，样本分把已知分布的分位数标在纵轴上，样本分位数标在横轴上，所得到的图形称为位数标在横轴上，所得到的图形称为Q-Q图图nQ-Q图方法是根据图方法是根据Q-Q图的形状来判定样本数据分布图的形状来判定样本数据分布是否与已知分布相同：是否与已知分布相同：n
8、若若样本数据分布与已知分布相同，样本数据分布与已知分布相同，则则Q-Q图在一条图在一条直线上。直线上。n若若Q-Q图不在一条直线上，则图不在一条直线上，则样本数据分布与已知样本数据分布与已知分布不相同分布不相同。 2021/5/2624第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验Q-Q图的图的Eviews 6 操作：操作：n双击文件名双击文件名(sh), 选择选择View/Graph /Quantile-Quantilen点击点击QQ graph中的中的options2021/5/2625第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验Q-Q图的图的Eviews 6 操作：操作：n双击
9、文件名双击文件名(sh), 选择选择View/Graph /Quantile-Quantilen点击点击QQ graph中的中的options， 出现右边的对话出现右边的对话框框2021/5/2626第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验Q-Q图的图的Eviews 6 操作：操作：双击文件名双击文件名(sh), 选择选择View/Graph /Quantile-Quantilen点击点击QQ graph中的中的options， 在出现对话框在出现对话框中中distribution 选择对比选择对比的分布，如的分布，如Normal2021/5/2627第二节第二节 描述性统计量及检验
10、描述性统计量及检验n可选与如下的理论分布的分位数相比较可选与如下的理论分布的分位数相比较: :nNormal(Normal(正态正态) )分布：钟形并且对称的分布分布：钟形并且对称的分布. .nUniform(Uniform(均匀均匀) )分布：矩形密度函数分布分布：矩形密度函数分布. .nExponential(Exponential(指数指数) )分布：联合指数分布是一个有着一条长分布：联合指数分布是一个有着一条长右尾的正态分布右尾的正态分布. .nLogistic(Logistic(逻辑逻辑) )分布：除比正态分布有更长的尾外是一种近分布：除比正态分布有更长的尾外是一种近似于正态的对称分
11、布似于正态的对称分布. .nExtreme value(Extreme value(极值极值) )分布：分布：I I型极小值分布是有一条左长尾型极小值分布是有一条左长尾的负偏分布的负偏分布, ,它非常近似于对数正态分布它非常近似于对数正态分布. .n可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分位数可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择对照相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择对照的序列或组，的序列或组，EViewsEViews将针对列出的每个序列计算出将针对列出的每个序列计算出QQQQ图。图。2021/5/2628第二
12、节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验nQ-Q图的图的Eviews 6 操作：操作：n双击文件名双击文件名(sh), 选择选择View/Graph /Quantile-Quantilen点击点击QQ graph中的中的options， 在出现对话框中在出现对话框中distribution 选择对比的分布，选择对比的分布，如如Normal2021/5/2629第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验Q-Q图的图的Eviews 6 操作：操作：双击文件名双击文件名(sh), 选择选择View/Graph /Quantile-Quantilen点击点击QQ graph中的中的opt
13、ions， 在出现对话框在出现对话框中中distribution 选择对比选择对比的分布，如的分布，如Normaln点击点击OK，再点击确定，即，再点击确定，即出现上证综指收盘价出现上证综指收盘价sh与与正态分布正态分布的的QQ图图2021/5/2630第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验Q-Q图的图的Eviews 6 操作：操作：双击文件名双击文件名(sh), 选择选择View/Graph /Quantile-Quantilen点击点击QQ graph中的中的options， 在出现对话框在出现对话框中中distribution 选择对比选择对比的分布，如的分布，如Normal
14、n点击点击OK，再点击确定，即，再点击确定，即出现上证综指收盘价出现上证综指收盘价sh与与指数分布指数分布的的QQ图图2021/5/2631第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验Q-Q图的图的Eviews 6 操作：操作：双击文件名双击文件名(sh), 选择选择View/Graph /Quantile-Quantilen点击点击QQ graph中的中的options， 在出现对话框在出现对话框中中distribution 选择对比选择对比的分布，如的分布，如Normaln点击点击OK，再点击确定，即，再点击确定，即出现上证综指收盘价出现上证综指收盘价sh与与正态分布正态分布的的QQ图图2021/5/2632第二节第二节 描述性统计量及检验描述性统计量及检验nExcelExcel表格的编辑表格的编辑n表格的编辑表格的编辑 2021/5/2633部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
