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1、第三章第三章单自由度机械系统单自由度机械系统动力学动力学Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第一节第一节 概述概述动力学的动力学的第一类问题第一类问题（逆问题）（逆问题）与与第二类问题第二类问题（正问题）（正问题）。本章研究第二类问题：本章研究第二类问题：已知作用于机械系统的真已知作用于机械系统的真实外力，确定机械系统的实外力，确定机械系统的运动规律。运动规律。机械系统从启动到停车的机械系统从启动到停车的
2、三个阶段三个阶段：单自由度机械系统动力学分析单自由度机械系统动力学分析的步骤：的步骤：1）建模建模；2）建立运动微分）建立运动微分方程方程；3）求解求解运动微分方程。运动微分方程。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第二节第二节 作用在机械上的力作用在机械上的力一、作用在机械上的力的特征一、作用在机械上的力的特征1. 作用在机械上的力的分类作用在机械上的力的分类a.驱动力驱动力：作正功；：作正功； b.生
3、产阻力生产阻力： 作负功；作负功；c.重力重力：一个循环内作功为零；：一个循环内作功为零； d.摩擦力摩擦力：作负功：作负功2. 常见的生产阻力类型常见的生产阻力类型a.常数常数； b.随位移变化的力；随位移变化的力； c.随速度变化的随速度变化的力；力； d.随时间变化的力。随时间变化的力。3. 常见的驱动力类型常见的驱动力类型a.常数；常数； b.位移的函数；位移的函数； c.速度的函数。速度的函数。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-20
4、11 Aspose Pty Ltd.二、二、三相异步电动机三相异步电动机的机械特性的机械特性稳定工作阶段：稳定工作阶段：AC；不稳定不稳定阶段：阶段：AD。电机铭牌数据：电机铭牌数据：额定功率：额定功率：PH（kw)；额定转；额定转速：速：nH(r/min)；同步转速：；同步转速：n0(r/min)最大转矩与额定转矩的比值：最大转矩与额定转矩的比值：起动转矩与额定转矩的比值：起动转矩与额定转矩的比值：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011
5、 Aspose Pty Ltd.机械特性曲线四个特征点及其机械特性曲线四个特征点及其坐标：坐标：机械特性曲线的构造（由电机铭牌）：机械特性曲线的构造（由电机铭牌）：AD段可用段可用AD联点的连线表示；联点的连线表示；ABC段为二次抛物线，在精度要求不高的情况下，段为二次抛物线，在精度要求不高的情况下，可近似用可近似用B、C两点的连线近似表示额定工作点两点的连线近似表示额定工作点B附近的附近的曲线（一次函数）。曲线（一次函数）。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyri
6、ght 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一般情况下可用通过一般情况下可用通过A、B、C三点的二次抛物线表示：三点的二次抛物线表示：将将A、B、C三点的数值代入并三点的数值代入并联立求解可得：联立求解可得：其中其中P35P36例例3.2.1、例、例3.2.2是构造电机机械是构造电机机械特性曲线的实例。特性曲线的实例。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例例1. 某用于起吊重物的电动葫芦的电
7、动机，型号为某用于起吊重物的电动葫芦的电动机，型号为Y90L-4，额定功率为，额定功率为PH=1.5kW，同步转速为，同步转速为n0=1500r/min,额定转速为额定转速为nH=1410r/min，求该电，求该电动机在额定转速附件的机械特性。动机在额定转速附件的机械特性。解：在加载过程中电机角速度只在额定转速附近波动，解：在加载过程中电机角速度只在额定转速附近波动，可采用直线形式的机械特性可采用直线形式的机械特性额定角速度为：额定角速度为：同步角速度为：同步角速度为：额定转矩为：额定转矩为：将将B、C两点的两点的M、值代入得值代入得Evaluation only.Created with A
8、spose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.解得：解得：机械特性为：机械特性为：例例2. 电动机型号为电动机型号为Y100L2-4，额定功率为，额定功率为PH=3kW，同步，同步转速为转速为n0=1500r/m， 额定转速为额定转速为nH=1420r/m，最大，最大转矩与额定转矩之比为转矩与额定转矩之比为 ，求，求AC段的段的机械特性。机械特性。解：可用抛物线来表示解：可用抛物线来表示AC段的机械特性：段的机械特性：Evaluation only.Created with
9、 Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.额定转矩为：额定转矩为：额定角速度为：额定角速度为：同步角速度为：同步角速度为：最大转矩为：最大转矩为：代入上述公式可得：代入上述公式可得：机械特性为：机械特性为：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第三节第三节 等效力学模型等效力学模
10、型直接解法存在的缺陷直接解法存在的缺陷：每个构件要建立运动微分方：每个构件要建立运动微分方程，方程中存在各个运动副的约束反力，联立求解十分程，方程中存在各个运动副的约束反力，联立求解十分麻烦。麻烦。单自由度系统的动力学问题可转化为单自由度系统的动力学问题可转化为一个等效构一个等效构件的动力学问题件的动力学问题研究。研究。所有外力折算到等效构件上所有外力折算到等效构件上所有质量也折算到等效构件上所有质量也折算到等效构件上依据功能原理折算依据功能原理折算等效构件的等效构件的选择选择：定轴转动构件或直线运动构件。：定轴转动构件或直线运动构件。（使用中多采用（使用中多采用驱动件驱动件）Evaluati
11、on only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.直线运动构件为等效构件直线运动构件为等效构件所有外力所有外力等效力等效力全部质量、转动惯量全部质量、转动惯量等等效质量效质量等效构件为定轴转动构件等效构件为定轴转动构件全部外力全部外力等效力矩等效力矩全部质量、转动惯量全部质量、转动惯量等效等效转动惯量转动惯量一、等效力和等效力矩一、等效力和等效力矩等效力的折算原则等效力的折算原则：功（功率）相等。：功（功率）相等。Evaluation
12、 only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.等效力为等效力为等效力矩为等效力矩为式中符号说明式中符号说明；式中式中第二项正负号第二项正负号的确定。的确定。影响等效力和等影响等效力和等效力矩的效力矩的因素因素在定速比传动机构中，传动比在定速比传动机构中，传动比为常数；在变速比传动机构中，为常数；在变速比传动机构中，传动比仅与机构的位置有关。传动比仅与机构的位置有关。等效力、等效力矩等效力、等效力矩与与驱动构件的真实驱动构件的真实速度无
13、关速度无关。外力、外力矩外力、外力矩传动比传动比Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二、等效质量和等效转动惯量二、等效质量和等效转动惯量折算原则折算原则：等效构件具有的动能应等于各构件动能：等效构件具有的动能应等于各构件动能之和。之和。平面运动构件的动能为：平面运动构件的动能为：由折算原则可得等效质量和等效转动惯量分别为：由折算原则可得等效质量和等效转动惯量分别为：等效质量为等效质量为等效转动惯量为为等效
14、转动惯量为为等效质量、等效转动惯量与传动比有关，等效质量、等效转动惯量与传动比有关，与机构与机构驱动构件的真实速度无关驱动构件的真实速度无关。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例例3.3.1 写出图示机构以电动机转轴为等效构件写出图示机构以电动机转轴为等效构件的等效力矩，加载前后的等效转动惯量。的等效力矩，加载前后的等效转动惯量。已知：电动机型号为：已知：电动机型号为：Y90L-4，电机转子连同系杆的电
15、机转子连同系杆的J1，行星轮、输出装置、链轮行星轮、输出装置、链轮等的转动惯量为等的转动惯量为J2，行星，行星轮重量轮重量G1=20N，系杆偏心，系杆偏心距距r=2.5mm，链轮半径，链轮半径R=100mm，重物重量，重物重量G=4000N，行星轮减速器，行星轮减速器传动比传动比i=40参阅参阅P35例例3.2.1作出机械特性曲线。作出机械特性曲线。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.解：解：1）求）求等
16、效力矩等效力矩作用于系统的外力有电动机的作用于系统的外力有电动机的驱动力矩和被吊重物的重力。驱动力矩和被吊重物的重力。电动机的机械特性为：电动机的机械特性为：货物重力向电机轴转化的到等货物重力向电机轴转化的到等效阻力矩为：效阻力矩为：等效力矩为：等效力矩为：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2）求等效转动惯量）求等效转动惯量加载前的转动惯量加载前的转动惯量加载后的等效转动惯量加载后的等效转动惯量Eval
17、uation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、运动方程式三、运动方程式仅讨论等效构件作定轴转动的情形仅讨论等效构件作定轴转动的情形1. 能量形式的运动方程能量形式的运动方程（积分形式）（积分形式）根据动能定理：根据动能定理：改写为改写为2. 力矩形式的运动方程力矩形式的运动方程（微分形式）（微分形式）动能定理的微分形式动能定理的微分形式改写为改写为Evaluation only.Created with Aspose.
18、Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、等效转动惯量及其导数的计算方法四、等效转动惯量及其导数的计算方法转动惯量表达式中包含有传动比转动惯量表达式中包含有传动比是坐标位置的函数。难以写出具体表达式。是坐标位置的函数。难以写出具体表达式。在具体计算时在具体计算时，只需要计算出一个循环内若干，只需要计算出一个循环内若干个具体位置的转动惯量即可。个具体位置的转动惯量即可。可改写为可改写为对坐标位置对坐标位置求导可得求导可得对机构的各离散位置依次进行分析，可求得对机构的各离散位置依次
19、进行分析，可求得各位置各位置的等效转动惯量及其导数的等效转动惯量及其导数。等效构件的角速度，角加速度等效构件的角速度，角加速度可取为可取为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第四节第四节 运动方程式的求解方法运动方程式的求解方法运动微分方程只在某些简单情况下可以得到解析运动微分方程只在某些简单情况下可以得到解析解，一般情况下，只能用解，一般情况下，只能用数值法数值法进行求解。进行求解。一、等效力矩是位置的
20、函数时运动方程的求解一、等效力矩是位置的函数时运动方程的求解运动微分方程可写为积分形式：运动微分方程可写为积分形式：等效力矩是位置的函数等效力矩是位置的函数令令为等效力矩的功为等效力矩的功可解得可解得Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.当当 为可积函数时为可积函数时 可得到可得到解析解解析解。当当 以线图或表格形式给出时，只能用以线图或表格形式给出时，只能用数值积数值积分分法求解。法求解。常用的数值积常用
21、的数值积分法有分法有梯形法梯形法和和辛普生法辛普生法。若要确定位置角若要确定位置角与时间的关系可进与时间的关系可进一步积分求得：一步积分求得：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.P43 例例3.4.1 已知曲柄滑块机构中，等效力矩与转角关已知曲柄滑块机构中，等效力矩与转角关系如图。初始状态为：系如图。初始状态为：试计算角速度试计算角速度 随随 变化的关系。变化的关系。Evaluation only.Cre
22、ated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.P43 例例3.4.1 已知曲柄滑块机构中，等效力矩与转角关已知曲柄滑块机构中，等效力矩与转角关系如图。初始状态为：系如图。初始状态为：试计算角速度试计算角速度 随随 变化的关系。变化的关系。解：关键是求出等效力矩的功解：关键是求出等效力矩的功分度区间长度为：分度区间长度为：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Prof
23、ile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Wi表示表示 处处 的值的值可有如下递推公式可有如下递推公式求出求出Wi后代入式后代入式即可得到对应位置的即可得到对应位置的角速度。角速度。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Wi表示表示 处处 的值的值可有如下递推公式可有如下递推公式求出求出Wi后代入式后代入式即可得到对应位置的即可得到对应位置的角速度。角速度
24、。计算结果如图计算结果如图Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二、等效转动惯量是常数，等效力矩是角速度的函数二、等效转动惯量是常数，等效力矩是角速度的函数时运动微分方程的解时运动微分方程的解仅含定传动比的机械，等效转动惯量为常数；仅含定传动比的机械，等效转动惯量为常数；电动机为原动机，生产阻力时角速度的函数或常电动机为原动机，生产阻力时角速度的函数或常数时，等效力矩是角速度的函数。数时，等效力矩是角速度的
25、函数。1. 解析法解析法适用于等效力矩函数可以积分的情形。适用于等效力矩函数可以积分的情形。力矩形式的运动方程力矩形式的运动方程改写为改写为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.积分可得积分可得当等效力矩是角速度的一次函数时当等效力矩是角速度的一次函数时可得可得当等效力矩是角速度的二次函数时当等效力矩是角速度的二次函数时可得可得只出现在停机过程中。只出现在停机过程中。Evaluation only.Crea
26、ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.或或当当 达到某一个值时，使得达到某一个值时，使得 ，此时的转速，此时的转速称为稳定转速。称为稳定转速。只有在等效转动惯量为常数，只有在等效转动惯量为常数，Me仅为角速度的函数仅为角速度的函数这种情况下才存在稳定转速。这种情况下才存在稳定转速。将运动微分方程将运动微分方程 改写为改写为对其进行求解，即可得到角速度的位移历程对其进行求解，即可得到角速度的位移历程Evaluation only.Created w
27、ith Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.P45 例例3.4.2 重物重量重物重量G=4000N，钢丝绳未拉直之前已，钢丝绳未拉直之前已达到空载角速度，求钢丝绳拉直并将重物达到空载角速度，求钢丝绳拉直并将重物吊离地面加载过程中的运动规律。吊离地面加载过程中的运动规律。解：加载前等效转动惯量为：解：加载前等效转动惯量为：加载后等效转动惯量为：加载后等效转动惯量为：系统的等效力偶矩为：系统的等效力偶矩为：Evaluation only.Created with A
28、spose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.根据动能不变原则，加载前后系统的动能一致根据动能不变原则，加载前后系统的动能一致解得：解得：在初始时刻有在初始时刻有电动机起动后达到的空载转速为电动机起动后达到的空载转速为假定加载后的角速度为假定加载后的角速度为系统运动微分方程为系统运动微分方程为解此方程：解此方程：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Cop
29、yright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.求出其反函数为求出其反函数为式中式中绘制绘制 随时间随时间t 的变化规律的变化规律稳定角速度：稳定角速度：在实际角速度接近理论稳定在实际角速度接近理论稳定转速时（转速时（ ）即可认为）即可认为过渡过程结束。过渡过程结束。加载时间为加载时间为加载性能良好加载性能良好Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2. 数值法数值法当等效力矩函数过于复杂，或
30、以一系列离散数当等效力矩函数过于复杂，或以一系列离散数据给出时，需用数值法求解。据给出时，需用数值法求解。数值法分析的过程：数值法分析的过程：1.分段：划分成很多相等的小区间；分段：划分成很多相等的小区间；2.假定：假定小区间内函数呈线性或某种近假定：假定小区间内函数呈线性或某种近似变化规律；似变化规律；3.由区间的初始值求区间的终点值；由区间的初始值求区间的终点值；4.依次地推求解下去。依次地推求解下去。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2
31、011 Aspose Pty Ltd.常微分方程的数值解法（附录三）常微分方程的数值解法（附录三） 龙格库塔法龙格库塔法 1.一阶一元微分方程的求解；一阶一元微分方程的求解；2.一阶多元微分方程组的求解；一阶多元微分方程组的求解；3.二阶多元微分方程组的求解；二阶多元微分方程组的求解；4.变步长的龙格库塔法。变步长的龙格库塔法。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、等效力矩是等效构件转角和角速度的函数时
32、运三、等效力矩是等效构件转角和角速度的函数时运动方程的求解动方程的求解运动微分方程运动微分方程可改写为可改写为其中其中由于由于上式可写为上式可写为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.运动微分方程的求解归结为求解一元一阶微分方程运动微分方程的求解归结为求解一元一阶微分方程可用龙格库塔法叠代求解可用龙格库塔法叠代求解给定初值给定初值 和和 后，即可一步步求出各后，即可一步步求出各 值下的角速度值下的角速度Ev
33、aluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五节第五节 稳定运动状态的动力学分析稳定运动状态的动力学分析一、预估初值法一、预估初值法人们往往只关心人们往往只关心稳定运动状态下的速度波动稳定运动状态下的速度波动情况。情况。稳定运动状态稳定运动状态：角速度表现出周期性变化。：角速度表现出周期性变化。求解运动微分方求解运动微分方程的两种途径程的两种途径由由 开始求解，逐步达到开始求解，逐步达到稳定运动状态，稳定运动状态，
34、费时较多费时较多。任意给定初始角速度任意给定初始角速度（常给出平（常给出平均值），然后求解运动方程，经均值），然后求解运动方程，经过两三个周期后即可收敛过两三个周期后即可收敛周期性条件为周期性条件为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.等效驱动力矩为等效驱动力矩为:Md等效阻力矩为等效阻力矩为:一个周期内的平均阻一个周期内的平均阻力矩为：力矩为：平均角速度为：平均角速度为：图中实线为真实运动规律图中实线为真
35、实运动规律运动方程的求解过程如运动方程的求解过程如图中虚线。图中虚线。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.理论上来说，需要无限长时间才能达到稳定状态。理论上来说，需要无限长时间才能达到稳定状态。实际运算中只要满足实际运算中只要满足 即认为稳定即认为稳定称为控制精度，其取值为称为控制精度，其取值为10-3或或10-4，不宜太小，不宜太小Evaluation only.Created with Aspose.
36、Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二、机械的自调性和它与稳定运动状态动力分析的关系二、机械的自调性和它与稳定运动状态动力分析的关系自调性自调性：当驱动力或负载发生改变时，机械能自：当驱动力或负载发生改变时，机械能自动地调整转速，在某一新的转速下达到动地调整转速，在某一新的转速下达到稳定运转状态。稳定运转状态。具有自调性的条件具有自调性的条件Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profi
37、le 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机械若要正常运转，机械若要正常运转，必须具有自调性必须具有自调性，一般以电动，一般以电动机为原动机的机械都具有较强的自调性。机为原动机的机械都具有较强的自调性。预估初值的偏差，相当于给机械一个干扰，计算预估初值的偏差，相当于给机械一个干扰，计算收敛的快慢取决以机械的自调性收敛的快慢取决以机械的自调性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspos
38、e Pty Ltd.三、方程寻根法三、方程寻根法对于对于自调性差自调性差的机械，预估初值法的的机械，预估初值法的计算效率很低计算效率很低。内燃机为原动机的机械需经数百个周期才收敛。内燃机为原动机的机械需经数百个周期才收敛。等效构件周期等效构件周期n等分等分周期性条件为：周期性条件为：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、方程寻根法三、方程寻根法对于对于自调性差自调性差的机械，预估初值法的的机械，预估初值
39、法的计算效率很低计算效率很低。内燃机为原动机的机械需经数百个周期才收敛。内燃机为原动机的机械需经数百个周期才收敛。等效构件周期等效构件周期n等分等分周期性条件为：周期性条件为：当所选的当所选的 比其真实比其真实值大时值大时随初值随初值 的变化曲线的变化曲线为一单调下降曲线。为一单调下降曲线。方程方程 的根基为稳定状态的角速度的根基为稳定状态的角速度Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.其寻根方法很多，牛顿法
40、、其寻根方法很多，牛顿法、半区间搜索法等。半区间搜索法等。对此特定形状曲线采用对此特定形状曲线采用三三次多项式逼近法次多项式逼近法：在预估的含根区间在预估的含根区间 内任取内任取4点点分别计算这分别计算这4个点的个点的其值为：其值为：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.过此过此4个点作一条个点作一条3次抛物线次抛物线将将4个点的值代入可得到如个点的值代入可得到如下线性方程组下线性方程组求解三次线性方程求解
41、三次线性方程其根为其根为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.计算计算若其值足够小，停止迭代。若其值足够小，停止迭代。若精度尚未达到，则用若精度尚未达到，则用 代替代替 中距中距 最远的点，最远的点，再构造三次多项式，重复上再构造三次多项式，重复上述步骤，直到收敛为止。述步骤，直到收敛为止。方程寻根也可用一维优化法求方程寻根也可用一维优化法求 最小值的方法来最小值的方法来求解。求解。Evaluation o
42、nly.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第六节第六节 周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节一、周期性速度波动一、周期性速度波动最大角速度最大角速度最小角速度最小角速度理论平均角速度：理论平均角速度：实用平均角速度计算实用平均角速度计算Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011
43、Aspose Pty Ltd.一个周期内速度波动一个周期内速度波动的不均匀系数：的不均匀系数：各种机械的速度波各种机械的速度波动不均匀系数必须小动不均匀系数必须小于其许用值。于其许用值。降低速度波动的最降低速度波动的最常用方法就是在高速常用方法就是在高速轴上加飞轮。轴上加飞轮。盈功：盈功：0-1转速上升转速上升亏功：亏功：1-2 转速下降转速下降Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.动能改变量等于等效力矩的
44、功动能改变量等于等效力矩的功动能增量为动能增量为Jf为等效轴上增加的转动惯量。为等效轴上增加的转动惯量。J0 、J为前后时刻的等效转动惯量，相差不大为前后时刻的等效转动惯量，相差不大飞轮具有储能器的作用。飞轮具有储能器的作用。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.冲床中飞轮的特殊意义冲床中飞轮的特殊意义Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3
45、.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二、飞轮转动惯量计算的迭代分析法二、飞轮转动惯量计算的迭代分析法设给定的允许不均匀系数为设给定的允许不均匀系数为任意估计一个飞轮转动惯量为任意估计一个飞轮转动惯量为求解运动微分方程，得到其稳态解，计算处求解运动微分方程，得到其稳态解，计算处不均匀系数不均匀系数若满足若满足则假定的飞轮转动惯量正确则假定的飞轮转动惯量正确否则对其进行修正否则对其进行修正将修正转动惯量代入运动方程，求出不均匀将修正转动惯量代入运动方程，求出不均匀系数，直到满足要求。系数，直到满足要求。Evalu
46、ation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、微型变速飞轮三、微型变速飞轮原理原理：利用从传动链上接出一个变传动机构驱动飞轮：利用从传动链上接出一个变传动机构驱动飞轮飞轮轴的角速度为飞轮轴的角速度为 ，飞轮动能为，飞轮动能为优点优点：可使飞轮的动能完全平衡有外力偶矩引起：可使飞轮的动能完全平衡有外力偶矩引起的盈亏功的波动。消除转速波动。的盈亏功的波动。消除转速波动。 转动惯量比一般飞轮小得多（转动惯量比一般飞轮小得多（130）Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.结结 束束Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
