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1、勾股定理复习恒丰中学：颜红明一、知识点聚焦如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么勾股定理勾股定理a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即即课前热身勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形直角三角形的判定从角的关系判定:(1)直角(2)两内角互余课前热身(1)(2)两边互相垂直从边的关系判定:（一）、选择题（一）、选择题看谁快!.一
2、架一架25米的梯子靠在一座建筑物米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物上，梯子的底部离建筑物7米米,梯子的梯子的上端到建筑物底部有多长？上端到建筑物底部有多长？( )A15 B25 C24 D282下列各组数中，以下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是为边的三角形不是 Rt的是（）的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5A二、课时训练C若等腰三角形中相等的两边长为若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第第三边长为三边长为16 cm,那么第三边上的高为那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm
3、B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm4已知一个已知一个Rt的两边长分别为的两边长分别为3和和4，则第三，则第三三边长的平方是（）三边长的平方是（） A、25 B、14C、7D、7或或25D看谁细心!D二、课时训练（二）、填空题（二）、填空题（1）BC=8，AC=15，则，则AB=_（2）AB=13，AC=5，则，则BC=_1、已知RtABC中，C=90.（3）BC:AC=3:4,AB=10，则则BC= ,AC= .(4)AB=2,则则AB2+AC2+BC2=_看谁快!1712688二、课时训练注意数形结合2 、(06佛山) 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
4、其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、 B、 C、 D的面积和是_ 49cm2看谁厉害!二、课时训练ABCD已已 知知 ， 如如 图图 ， 四四 边边 形形 ABCDABCD中中 ， AB=3cmAB=3cm，AD=4cmAD=4cm，BC=13cmBC=13cm，CD=12cmCD=12cm，且，且A=90A=90（）求的长；（）求的长；（）试判定（）试判定的形状；的形状；（）求四边形（）求四边形ABCD的面积；的面积；（）求边上的高（）求边上的高ABCD解解解解: :连结连结连结连结 (1) (1) 在在在在RtRt ABDABD中中中中, , A=90,A=90, AB=3cm AB
5、=3cm，AD=4cmAD=4cm 则可得则可得则可得则可得: BD: BD2 2=AB=AB2 2+AD+AD2 2=3=32 2+4+42 2=25=25 BD=5cmBD=5cm(2) (2) BDBD2 2+CD+CD2 2=5=52 2+12+122 2=169=BC=169=BC2 2, , BCDBCD是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形(3) S(3) S四边形四边形四边形四边形ACDACD=S =S ABDABD+S +S BCDBCD = = 3 3 4+4+ 5 5 1212 =36(cm =36(cm2 2) ) 根据什么定理?勾股定理勾股定理勾股定理勾股定
6、理的的逆定理逆定理(4)(4)设上的高为设上的高为设上的高为设上的高为h,h, BCh= BDCD h = BDCDBC5 1213=6013如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于cm，cm和和cm，A和和B是这个台阶的是这个台阶的两个相对的端点，两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台点出发，沿着台阶面爬到阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC思考题：思考题： 已知三角形三边长已知三角形三边
7、长a b c, 满足满足(n1) a=n2-1, b=2n, c=n2+1, 试判断三角试判断三角形是否是直角三角形形是否是直角三角形.若是若是,请指出其直请指出其直角角.思考题：思考题：解解: a2=(n2-1)2=n4-2n2+1 b2=(2n)2=4n2 c2 =(n2+1)2=n4+2n2+1 a2+b2=c2根据勾根据勾 此三角形是直角三角形此三角形是直角三角形 c边所对的角是直角边所对的角是直角3、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个三角形的面积求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设
8、，设BD为为X，则，则AB为（为（16-X），）， 由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48试一试一试：试： 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长有一个水池，水面是一个边长为为10尺的正方形，在水池的中尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池达岸边的水面，请问这个水池的深度？的深度？DABC 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，应注意：来解决实际问题，应注意：1、数形结合；、数形结合；2、勾股定理和它的逆定理的使用区别、勾股定理和它的逆定理的使用区别,不要用不要用错定理。错定理。
