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1、保定科技职业学院经济管理系第六章 抽样推断保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系学习目标l理解抽样推断的特点、作用及基本概念l掌握抽样推断的抽样平均误差、极限误差的计算方法l运用抽样推断的一般原理，对全及总体的指标值作出具有一定概率保证程度的推断l正确进行相应的假设检验。 保定科技职业学院经济管理系第一节 抽样推断的一般问题保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系抽样推断的一般问题抽样推断的概念抽样推断是建立在概率论基础上的一种科学的统计分析方法。它是指按照随机原则，从全及总体中抽取一部分单位作为样本进行实际调查，然后根据调查所得的样本数据，对总体的特征值做出具有一定
2、可靠程度的推断，以反映总体的数量特征或数量关系。保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系统计推断全及总体指标：参数（未知量）样本总体指标：统计量（已知量）抽样推断的一般问题保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系l按随机原则抽取样本l运用概率论的理论和方法，用样本指标来推断总体指标。l推断的误差可以事先计算和控制。抽样推断的一般问题抽样推断的特点保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系l无法或 很难进行全面调查而又需要了解其全面情况时l某些可以采用全面调查的社会经济现象，也可采用抽样推断。l可用于生产过程的质量控制l进行假设检验抽样推断的一般问题抽样推断的应
3、用保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系l全及总体与样本总体l全及指标与样本指标l抽样方法与抽样组织方式l样本的可能数目l抽样误差抽样推断的一般问题抽样推断的几对基本概念保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系我们把研究对象的总体叫做全及总体，简称总体。把按随机抽样方法从总体中抽出的部分单位所组成的集合体称为样本总体或抽样总体，简称样本。抽样推断的一般问题全及总体与样本总体全及指标与样本指标根据全及总体中各单位的标志值或标志属性计算得来，反映总体某种特征的指标根据样本总体中各单位的标志值或标志属性计算得来的综合指标.保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系
4、重复抽样和不重复抽样考虑顺序的抽样和不考虑顺序的抽样抽样推断的一般问题抽样方法保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系 从总体从总体N N个单位中随机抽取一个容量为个单位中随机抽取一个容量为n n的样本的样本, ,每每次抽取一个单位次抽取一个单位, ,把结果登记后再放回到总体中把结果登记后再放回到总体中, ,重新重新参加下一次的抽取参加下一次的抽取. .抽出个体登记特征放回总体继续抽取抽样推断的一般问题抽样方法重复抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系从总体从总体N N个单位中随机抽取一个容量为个单位中随机抽取一个容量为n n的样本的样本, ,每次抽取一个单位每次
5、抽取一个单位, ,把结果登记后不再放回到把结果登记后不再放回到总体参加下一次的抽取总体参加下一次的抽取. .抽出个体登记特征继续抽取抽样推断的一般问题抽样方法不重复抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,不但考虑样本各单位成分的不同,而且还要考虑样本各单位的中选顺序.即中选成分相同但中选顺序不同的视为不同样本抽样推断的一般问题抽样方法考虑顺序的抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,只考虑样本各单位成分的不同,不管样本各单位的中选顺序.即中选成分相同但中选顺序不同的视为同一样本抽样推断的
6、一般问题抽样方法不考虑顺序的抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系简单随机抽样类型抽样整群抽样等距抽样多阶段抽样多重抽样抽样推断的一般问题抽样组织方式保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系 按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般用M表示.抽样推断的一般问题样本可能数目考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的重复抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系样本指标与总体指标之差，即抽样估计值与被估计的未知的真实总体参数之差。抽样推断的一般问题抽样误差通过合理的组织
7、和调整抽样方式可消除不可消除，但可以进行计算加以控制抽样误差抽样推断中的误差登记性误差代表性误差系统性代表性误差偶然性代表性误差保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系样本容量的大小容量大抽样误差小总体的变异程度变异大抽样误差大抽样方法和抽样组织方式不同的方式方法产生的抽样误差大小也不一样抽样推断的一般问题抽样误差的影响因素保定科技职业学院经济管理系第二节 抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系统计推断的理论基础大数法则如果变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位数，可以几乎为1的概率来期望，样本平均数和总体平均数的绝对离差任意小（二
8、者几乎相等）。抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系 按一定方法随机抽取样本时，所有可能样本的特征值及其所对应的概率分布情况统计推断的理论基础样本的概率分布抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系学生成绩 30 40 50 60 70 80 90按随机原则考虑顺序重复抽样抽选出名学生。保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系ABCDABCEABCFABCGABDEABDFABDGABEFABEGABFGACDEACDF4547.55052.55052.5555557.56052.555ACDGACEFACEGACFGAD
9、EFADEGADFGAEFGBCDEBCDFBCDGBCEF57.557.56062.56062.56567.55557.56060BCEGBCFGBDEFBDEGBDFGBEFGCDEFCDEGCDFGCEFGDEFG62.56562.56567.5706567.57072.575 样本 均值 样本 均值 样本 均值保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系上述样本平均数的概率分布列表如下样本均值 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60 62.5 65 67.5 70 72.5 75出现次数 1 1 2 3 4 4 5 4 4 3 2 1 1二者均值相等保定科技职业学
10、院经济管理系保定科技职业学院经济管理系l实践中不可能将所有样本一一列举l对于样本的概率分布只能进行推算l推算的理论依据是中心极限定理抽样分布定理抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即： 从非正态总体中抽取的样本平均数当n足够大时其分布接近正态分布。 从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分布均为正态分布。样本均值的标准差为总体标准差的 。抽样分布定理中心极限定理抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系我们可以利用标准正态分布函数来计算任何一个样本平均值落入某一区间的概率，及估计样本的概率分
11、布。保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系 抽样误差是样本统计量与总体参数之间的绝对差异抽样误差是样本统计量与总体参数之间的绝对差异 抽样误差是一个随样本不同而不同的随机变量。抽样误差是一个随样本不同而不同的随机变量。 因为总体指标未知，对于任何一个样本，其抽样误因为总体指标未知，对于任何一个样本，其抽样误差都不可能测量出来差都不可能测量出来抽样平均误差抽样推断的基本原理抽样平均误差即全部可能样本的样本平均值或样本成数计算的标准差。又称抽样标准误差、抽样标准误也就是样本的均值与总体均值离差的平均数保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系抽样平均误差计算公式抽样推断的基
12、本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系总体方差总体方差若总体方差若总体方差 未知：未知：v用样本方差用样本方差2 代替代替v用历史资料代替用历史资料代替保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系总体方差已知总体方差未知用样本方差代替总体的保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系在抽样推断中,在一定概率保证下，允许样本统计量偏离总体统计量的最大幅度。(可允许的误差范围)从实际抽样角度来看,抽样极限误差就是实际样本指标与总体指标之间存在抽样误差的可能范围.抽样极限误差抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系样本统计量的抽样分布
13、样本统计量的抽样分布总体中心值总体中心值N(总体中心值总体中心值, )抽样极限误差抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系和样本均值一起构造总体指标的区间估计抽样极限误差抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系和样本均值一起构造总体指标的区间估计抽样极限误差抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系所谓抽样推断的可靠程度,就是指总体指标和样本指标之间的误差不超过一定范围的概率保证程度,或者说是总体指标落入
14、区间 或的概率保证程度.抽样推断的可靠程度抽样推断的基本原理估计区间是一定可靠程度下的估计区间,可靠程度是一定估计精度(误差范围)下的可靠程度.保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系样本统计量的抽样分布总体中心值总体中心值N(总体中心值, )抽样极限误差可以以抽样平均误差为标准单位来衡量. 抽样推断可靠程度的计算抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系t称为概率度。又称为置信度。抽样推断可靠程度的计算抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系总体中心值总体中心值0.68270.95450.9973 从总体中抽取一个样本,该
15、样本的指标落入区间的概率可用占曲线面积的比例表示.抽样推断的基本原理抽样推断可靠程度的计算样本统计量的抽样分布N(总体中心值, )保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系设为待估计的总体参数，为样本统计量，则的优良标准为：若，则称为比更有效的估计量（有效性）若，则称为的无偏估计量（无偏性）若越大越小，则称为的一致估计量（一致性）抽样推断的基本原理抽样推断的优良标准保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系学生成绩 30 40 50 60 70 80 90按随机原则抽选出名学生，并计算平均分数和中位分数。样本均值 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60出现次数
16、 1 1 2 3 4 4 5样本均值 62.5 65 67.5 70 72.5 75出现次数 4 4 3 2 1 1样本中位数 45 50 55 60 65 70 75出现次数 4 3 8 5 8 3 4抽样推断的基本原理抽样推断的优良标准有效性保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系中位数的抽样分布平均数的抽样分布抽样推断的基本原理抽样推断的优良标准有效性保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系有偏无偏抽样推断的优良标准无偏性抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系学生成绩 30 40 50 60 70 80 90按随机原则抽选出5名学生
17、，并计算平均分数。n=4时时 的的抽样分布抽样分布n=5时 的抽样分布抽样推断的优良标准一致性抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系为的无偏、有效、一致估计量； 为 的无偏、有效、一致估计量； 为 的无偏、有效、一致估计量。抽样推断的优良标准抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系样本容量调查误差调查费用小样本容量节省费用但调查误差大大样本容量调查精度高但费用较大找出在规定误差范围内的最小样本容量找出在限定费用范围内的最大样本容量抽样推断的样本容量抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系l总体各单位的标
18、志变异的程度l允许的误差范围l要求的概率保证程度l抽样方法和抽样组织方式抽样推断样本容量的影响因素抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系 若未知。一般按以下方法确定其估计值：以前类似样本的 试验调查样本的S计算结果通常向上进位抽样推断样本容量的计算抽样推断的基本原理重复抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系例：某地硕士研究生毕业第一年年薪的标准差大约为2000元人民币。如果以95%的置信度估计其平均年薪，并且希望抽样极限误差分别不超过500元和100元，样本容量应为多少？抽样推断的基本原理抽样推断样本容量的计算保定科技职业学院经济管理系保定科技
19、职业学院经济管理系不重复抽样不重复抽样抽样推断样本容量的计算抽样推断的基本原理保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系 P 或 p 必须事先知道，但通常未知。一般按以下方法确定其估计值： a 以前类似样本的p； b 试验调查样本的p ；计算结果通常向上进位抽样推断样本容量的计算抽样推断的基本原理重复抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系某网站一个由400名使用者组成的样本表明，该网站的使用者中26的使用者为女性。在95的置信度下，若希望将抽样极限误差控制在3，则样本容量应当为：抽样推断样本容量的计算抽样推断的基本原理重复抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学
20、院经济管理系抽样推断样本容量的计算抽样推断的基本原理不重复抽样保定科技职业学院经济管理系第三节 参数估计保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系参数估计的两种方法点估计区间估计参数估计用得到的样本指标来推断总体指标。三要素估计值、估计的误差范围、概率保证程度参数估计的方法保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系在参数估计中，直接以样本统计量的值作为待估计的总体参数的值，称为点估计。点估计的概念同时给出极限误差和概率保证程度。参数估计的方法保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系以样本统计量为中心，以抽样平均误差为距离单位，可以构造一个区间，并可以一定的概率保
21、证待估计的总体参数落在这个区间之中。区间越大，则概率保证程度越高。区间估计的概念参数估计的方法同时给出概率保证程度保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系总体指标进行推断需要三个要素，且三者密切相连。参数估计的模式已知可靠性要求，其他量需要计算。已知极限误差，其他量需要计算。计算样本统计量计算抽样平均误差计算抽样极限误差 确定置信区间计算样本统计量计算抽样平均误差计算t,查可靠程度 确定置信区间保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系由532名商业周刊订阅者组成的样本表明，其每周使用因特网的平均时间为6.7小时。如果总体标准差为5.8小时，求该周刊订阅者总体每周平均花费
22、在因特网上时间的95置信区间。则：该置信区间为：参数估计的模式已知可靠性要求保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系已知可靠性要求某证券市场由10只股票组成的一个样本其市盈率分别为： 5 7 9 10 14 23 20 15 3 26试求该市场全部股票总体市盈率均值的95置信区间。查表总体均值95置信区间为：即：参数估计的模式保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系参数估计的模式已知可靠性要求某校一个由413名大学生组成的样本中，277名学生没有宗教信仰。试估计该校学生总体中无宗教信仰比率的95置信区间。于是：总体比率估计区间为：保定科技职业学院经济管理系第四节 抽样的
23、组织方式保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系抽选样本的方法滚球法抽签法随机数码表法计算机模拟法抽样的组织方式纯随机抽样纯随机抽样也叫简单随机抽样。它是按照随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本，然后通过对样本单位的调查观测，计算出样本指标，据以对相应的总体指标作出推断。保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系重复抽样：不重复抽样：抽样的组织方式纯随机抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系 设总体由N个单位构成,把总体划分为K层(组),使 ,然后从每类中随机抽取个 单位,构成容量为n的样本,使得抽样的组织方式分层抽样保定科技职业学院经济管理
24、系保定科技职业学院经济管理系l可以提高样本的代表性l可以缩小总体变异程度对抽样误差的影响,只受组内方差影响,不受组间方差影响.抽样的组织方式分层抽样抽样方法等比例类型抽样不等比例抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系先将总体各单位按某一标志排队,然后按固定的顺序和间隔来抽取调查单位的一种组织方式.抽样的组织方式等距抽样从12个中抽取3个保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系无关标志排队的等距抽样近似于简单随机抽样，因此，可以按简单随机抽样的方法计算抽样误差。有关标志排队的等距抽样相当于等比例类型抽样，因此可用等比例类型抽样的公式计算抽样误差。并用不重复抽样的公式
25、。按有关标志排队等距抽样按无关标志排队等距抽样抽样的组织方式等距抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系随机起点等距抽样确定抽样距离(间隔)随机抽取第一个单位依次抽取其他单位抽样的组织方式等距抽样保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系中点等距抽样确定抽样距离(间隔)随机抽取第一个单位依次抽取其他单位抽样的组织方式等距抽样随机性差，各单位中选机会不等；随机性差，各单位中选机会不等；只能抽取一个样本，抽样框利用率低只能抽取一个样本，抽样框利用率低保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系对称等距抽样确定抽样距离(间隔)随机抽取第一个单位依次抽取其他单位抽样的组织方式等距抽样每隔一个为等距保留了中点等距抽样的优点，保证了样本的均匀分布克服了中点等距抽样的缺点，保持了较好的随机性保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系整群抽样是将总体划分为由总体单位所组成的若干个群，然后，以群为单位，从总体中抽取若干个群作为样本，而对中选群内的所有单位进行全面调查的调查方式。抽样的组织方式整群抽样比较方便和节约费用。由于影响了样本单位在总体中的均匀分布误差较其他方式大保定科技职业学院经济管理系保定科技职业学院经济管理系l直接抽取的不是总体单位，而是群，总体群数用表示，样本群数用r表示l只有群间方差影响抽样误差l一般采用不重复抽样抽样的组织方式整群抽样
