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1、青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义一自感电动势自感一自感电动势自感(self-(self-inductance)inductance)穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量1自感自感假设线圈有假设线圈有 N 匝，匝，自感自感 磁通匝数磁通匝数 无铁磁质时无铁磁质时, 自感仅与线圈外形、磁介质及自感仅与线圈外形、磁介质及 N 有关有关.留意留意青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义当当时，时，2自感电动势自感电动势 自感自感单位：单位：1 亨利亨利 H = 1 韦伯韦伯 / 安培安培 1 Wb / A青岛科技大学大
2、学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义3自感的计算方法自感的计算方法解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B . 例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,知知 , 求其自感求其自感 . 忽略边缘效应忽略边缘效应青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义普通情况可用下式普通情况可用下式丈量自感丈量自感 4自感的运用自感的运用 稳流稳流 , LC 谐振电路谐振电路, 滤波电路滤波电路, 感应圈等感应圈等 . 青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为其半径分别为 和和 , 经
3、过它们的电流均为经过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充溢磁导率为设在两圆筒间充溢磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质 , 求其求其自感自感 .解解 两圆筒之间两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 , 并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.那么那么青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义即即由自感定义可求出由自感定义可求出单位长度的自感为单位长度的自感为青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 互感系数互感系数问：以下几种情况互感能否变化？问：以下几种情况互感能否变化？ 1线框平行直导线挪动；线框平行直导线挪动； 2
4、线框垂直于直导线挪动；线框垂直于直导线挪动； 3线框绕线框绕 OC 轴转动；轴转动； 4直导线中电流变化直导线中电流变化.OC2 互感电动势互感电动势 青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义二互感电动势互感二互感电动势互感(mutual inductance) 在在 电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁通量 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 互感仅与两个线圈外形、大小、匝数、相互感仅与两个线圈外形、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关无铁磁质时为常对位置以及周围的磁介质有关无铁磁质时为常量量.留意留意1 互感系数互感系数 实际可证明实际可证明青岛科
5、技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例3 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长有两个长度均为度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2 r1r2 ,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感求它们的互感 . 解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 , 那么那么青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义代入代入 计算得计算得那么那么那么穿过半径为那么穿过半径为 的线的线圈的磁通匝数为圈的磁通匝数为青岛科
6、技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义解解 设长直导线通电流设长直导线通电流 例例4 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 . 求二求二者的互感系数者的互感系数.青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 假设导线如左图放置假设导线如左图放置, 根据根据对称性可知对称性可知得得青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义自感线圈磁能自感线圈磁能回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳
7、热电电源源作作功功电源对电源对抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功三磁场的能量三磁场的能量思索下面的回路思索下面的回路接通电源，电流从接通电源，电流从 0 添加到添加到 I回路总电阻回路总电阻青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 磁场能量密度磁场能量密度 磁场能量磁场能量 自感线圈磁能自感线圈磁能矢量式矢量式与电场能量密度与电场能量密度比较比较青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例3 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反的电流大小相等、方向相反. 知知 , 求单位求单位长度同轴电缆的磁能和自感长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略设金属芯线内的磁场可略.解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H 那么那么青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 单位长度壳层体积单位长度壳层体积
