《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.3 全称命题与特称命题的否定课件 北师大版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.3 全称命题与特称命题的否定课件 北师大版选修21（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.31.3.3 3全称命题与特称命题的否定1.通过探究数学中一些实例,归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.全称命题的否定全称命题p:对任意xM,p(x)成立;它的否定命题q是:存在xM,使p(x)不成立.全称命题的否定是特称命题.2.特称命题的否定特称命题p:存在xM,使p(x)成立;它的否定命题q是:对任意xM,p(x)不成立.特称命题的否定是全称命题.【做一做1】命题“对任意的xR,x3-x2+10”的否定是()A.不存在xR,使x3-x2+10B.存在xR,使x3-x2+10C.存在xR,使x3-x2+10D.对任意
2、的xR,x3-x2+10解析:全称量词变为存在量词,然后否定结论.答案:C【做一做2】命题“某些平行四边形是矩形”的否定是()A.某些平行四边形不是矩形B.任何平行四边形是矩形C.每一个平行四边形都不是矩形D.以上都不正确解析:特称命题的否定是把存在量词变为全称量词,然后否定结论.答案:C题型一题型二题型三题型四【例1】写出下列全称命题的否定.(1)所有人都晨练;(2)对任意的xR,都有x2+x+10;(3)平行四边形的对边相等;(4)对每一个xR,都有x2-x+1=0.分析:全称命题的否定是特称命题,将全称量词改为存在量词,并把结论否定.题型一题型二题型三题型四解:(1)有的人不晨练.(2)
3、存在xR,使得x2+x+10.(3)有些平行四边形的对边不相等.(4)存在某些xR,使得x2-x+10.反思反思全称命题的否定是特称命题,即“所有对象满足某一性质”的否定是“存在一些对象不满足某一性质”.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定.(1)四边形的内角和为360;(2)每个二次函数的图像都开口向下;(3)所有的矩形都是平行四边形.解:(1)是真命题.命题的否定:四边形的内角和不全为360,即存在一个四边形且它的内角和不等于360.(2)是假命题.命题的否定:存在一个二次函数的图像开口不向下.(3)是真命题.命题的否定:存在一个矩形不是平行四边形
4、.题型一题型二题型三题型四【例2】写出下列特称命题的否定,并判断其否定的真假.(1)存在一个实数x,使得x2+3x+10;(2)有的三角形是等边三角形;(3)至少有一个实数x,使x3+1=0.分析特称命题的否定是全称命题.解(1)命题的否定:对所有的实数x,都有x2+3x+10,假命题,因为当x=-1时,x2+3x+1=-1x2;(2)有些实数的绝对值是正数;(3)某些平行四边形是菱形.解:(1)命题的否定:对所有的实数x,都有x3x2,假命题.(2)命题的否定:所有实数的绝对值都不是正数,假命题.(3)命题的否定:每一个平行四边形都不是菱形,假命题.题型一题型二题型三题型四【例3】若命题“存
5、在一个实数x,使关于x的不等式ax2-2ax+30成立”是假命题,求实数a的取值范围.分析:该命题是特称命题,由于它是假命题,因此对任意xR,ax2-2ax+30为真命题.只需考虑“对任意xR,ax2-2ax+30”,即为对一切实数x,ax2-2ax+30恒成立.题型一题型二题型三题型四解:问题转化为:求对一切实数x,ax2-2ax+30恒成立时a的取值范围.显然a=0满足;故a的取值范围是0,3).反思反思当命题不易直接求解时,可以转化为求解命题的否定.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】若三个关于x的方程x2+ax+1=0,x2+2ax+2=0,x2-ax+4=0中至少存在一个方程有实根
6、,求实数a的取值范围.分析:直接求解,需分类讨论,比较复杂.问题的反面为方程x2+ax+1=0,x2+2ax+2=0,x2-ax+4=0没有一个方程有实根,即所有的方程都无实根,从而原问题获解.解:由x2+ax+1=0无实根,可知a2-40,即a24.由x2+2ax+2=0无实根,可知4a2-80,即a22.由x2-ax+4=0无实根,可知a2-160,即a216.题型一题型二题型三题型四易错点对关键词“至少”“至多”的理解有误【例4】写出下列命题的否定.(1)平面内凸多边形的内角中至多有三个锐角;(2)三角形中至少有一个内角不小于60.错解:(1)平面内凸多边形的内角中至少有三个锐角.(2)
7、三角形中至多有一个内角不小于60.错因分析:以上错解的主要原因是对含有“至少”与“至多”的命题的否定理解不正确.一般地,“至多有n个”的否定为“至少有(n+1)个”,“至少有n个”的否定为“至多有(n-1)个”.正解:(1)平面内存在一个凸多边形,它的内角中有四个或多于四个锐角.(2)存在一个三角形,它的内角都小于60.1 2 3 4 51.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数解析:本题是一个全称命题,其否定是特称命题,同时将命题的结论进行否定
8、,命题的否定与否命题不同,含有一个量词的命题的否定,要注意量词的改变和否定的程度.答案:D1 2 3 4 52.命题“存在实数x,使|x|1”的否定是()A.对任意实数x,都有|x|1B.不存在实数x,使|x|1C.对任意实数x,都有|x|1D.存在实数x,使|x|1解析:“存在”对应“任意”,“|x|1”的否定为“|x|1”.答案:C1 2 3 4 53.在下列特称命题中,其否定是假命题的个数是()有的实数是无限不循环小数;有些三角形不是直角三角形;有的四边形是正方形.A.0B.1C.2D.3解析:写出所给特称命题的否定,再进行判断,其中的否定都是假命题.答案:D1 2 3 4 54.命题“函数的图像关于直线y=x对称”的否定是.答案:存在一个函数的图像不关于直线y=x对称1 2 3 4 55.判断下列命题的真假,并写出命题的否定.(1)存在一个三角形,它的内角和大于180;(2)所有圆都有内接四边形;(3)对任意xR,都有x2-x+ 0;(4)任意xR,x不是5x-12=0的根.解:(1)假命题,任意的三角形内角和都不大于180.(2)真命题,有些圆没有内接四边形.(4)假命题,存在xR,x是5x-12=0的根.
