《七年级数学下册 2.2.1 平方差公式课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 2.2.1 平方差公式课件 （新版）湘教版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2乘法公式2.2.1平方差公式1.1.理解平方差公式的结构特征理解平方差公式的结构特征.(.(重点重点) )2.2.会进行平方差公式的推导和应用会进行平方差公式的推导和应用.(.(重点、难点重点、难点) )用多项式乘多项式的法则计算下列各式用多项式乘多项式的法则计算下列各式: :(1)(x+2)(x-2)=_.(1)(x+2)(x-2)=_.(2)(3+y)(3y)=_.(2)(3+y)(3y)=_.(3)(3a+1)(3a-1)=_.(3)(3a+1)(3a-1)=_.(4)(m+5n)(m5n)=_.(4)(m+5n)(m5n)=_.x x2 2-4-49-y9-y2 29a9a2 2
2、-1-1m m2 2-25n-25n2 2【思考【思考】1.1.观察以上算式观察以上算式, ,等号的左边的两个因式有什么特点等号的左边的两个因式有什么特点? ?提示提示: :第一个因式是两个数的和第一个因式是两个数的和, ,第二个因式是这两个数的差第二个因式是这两个数的差. .2.2.具有上述特点的两个因式的积等于什么具有上述特点的两个因式的积等于什么? ?提示提示: :这两个数的平方差这两个数的平方差. .【总结【总结】平方差公式平方差公式: :(1)(1)式子表示式子表示:(a+b)(a-b)=:(a+b)(a-b)=_. .(2)(2)语言叙述语言叙述: :两个数的两个数的_与这两个数的
3、与这两个数的_的积等于这两个数的的积等于这两个数的_. .a a2 2-b-b2 2和和差差平方差平方差 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)两个数的和与两个数的差的积两个数的和与两个数的差的积, ,等于两个数的平方差等于两个数的平方差.( ).( )(2)(-a+b)(-a-b)=a(2)(-a+b)(-a-b)=a2 2-b-b2 2.( ).( )(3)(a+b)(b-a)=a(3)(a+b)(b-a)=a2 2-b-b2 2. .( )( )(4)(3x+2y)(3x-2y)=3x(4)(3x+2y)(3x-2y)=3x2 2-2y-2y2 2.( ).( )知识点知识点 1 1
4、运用平方差公式进行计算运用平方差公式进行计算【例【例1 1】计算计算:(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b).:(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b).【思路点拨【思路点拨】观察两个二项式中各式的特点观察两个二项式中各式的特点, ,分清相同的项与分清相同的项与相反的项相反的项, ,根据平方差公式根据平方差公式, ,用相同的项的平方减去相反的项的用相同的项的平方减去相反的项的平方平方, ,然后再计算然后再计算. .【自主解答【自主解答】(1)(3x+1)(3x-1)=(3x)(1)(3x+1)(3x-1)=(3x)2 2-1-12 2=9x=9
5、x2 2-1.-1.(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)=(-2b)=(-2b)2 2-a-a2 2=4b=4b2 2-a-a2 2. .【总结提升【总结提升】运用平方差公式进行计算的三步法运用平方差公式进行计算的三步法知识点知识点 2 2 平方差公式的简单应用平方差公式的简单应用【例【例2 2】计算计算:1003:10039 997.97.【解题探究【解题探究】1.1.若用平方差公式若用平方差公式, ,把把10031003看成哪两个数的和看成哪两个数的和, ,把把997997看成哪两个数的差看成哪两个数的
6、差? ?提示提示: :设两个数中较小的为设两个数中较小的为x,x,则较大的为则较大的为1003-x.1003-x.所以所以1003-x-x=997,1003-x-x=997,解得解得x=3,x=3,所以所以1003-x=1003-3=1000.1003-x=1003-3=1000.2.2.若用平方差公式若用平方差公式, ,原式如何变形原式如何变形? ?提示提示: :10031003997=(1000+3)(1000-3).997=(1000+3)(1000-3).3.3.运用平方差公式计算运用平方差公式计算: :10031003997=(1000+3)(1000-3997=(1000+3)(1
7、000-3) )= =_= =_= =_. .100010002 2-3-32 21000000-91000000-9999991999991【互动探究【互动探究】观察下列等式观察下列等式191921=2021=202 2-1,28-1,2832=3032=302 2-2-22 2, ,373743=4043=402 2-3-32 2, , ,已知已知m,nm,n为实数为实数, ,仿照上述的表示方法可仿照上述的表示方法可得得:mn:mn= =. .【解析【解析】根据观察根据观察, ,可设可设mnmn=x=x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y=(x+y)(x-y),),则则x-y=n,x+
8、yx-y=n,x+y=m.=m.因为因为所以所以所以所以答案：答案：【总结提升【总结提升】灵活运用平方差公式的三种情形灵活运用平方差公式的三种情形1.1.用平方差公式简便计算两数的积用平方差公式简便计算两数的积. .2.2.在整式的混合运算中在整式的混合运算中, ,正确识别符合平方差公式的部分正确识别符合平方差公式的部分. .3.3.变化系数灵活运用平方差公式变化系数灵活运用平方差公式. .题组一题组一: :运用平方差公式进行计算运用平方差公式进行计算1.1.计算计算(2a+b)(2a-b)(2a+b)(2a-b)的结果是的结果是( () )A.4aA.4a2 2-b-b2 2B.bB.b2
9、2-4a-4a2 2C.2aC.2a2 2-b-b2 2D.bD.b2 2-2a-2a2 2【解析【解析】选选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2 2-b-b2 2=4a=4a2 2-b-b2 2. .2.2.下列各式能用平方差公式计算的是下列各式能用平方差公式计算的是( () )A.(3a+b)(a-b)A.(3a+b)(a-b)B.(-3a-b)(-3a+b)B.(-3a-b)(-3a+b)C.(3a+b)(-3a-b)C.(3a+b)(-3a-b)D.(-3a+b)(3a-b)D.(-3a+b)(3a-b)【解析解析】选选B.B.平方差公式中必须
10、存在一组完全相同的项和一组平方差公式中必须存在一组完全相同的项和一组互为相反数的项互为相反数的项.A,C,D.A,C,D中不存在相同的项中不存在相同的项, ,因此因此A,C,DA,C,D都不符合都不符合平方差公式的要求平方差公式的要求. .3.3.计算计算(x-y)(-y-x(x-y)(-y-x) )的结果是的结果是( () )A.-xA.-x2 2-y-y2 2 B.-x B.-x2 2+y+y2 2C.xC.x2 2+y+y2 2 D.x D.x2 2-y-y2 2【解析【解析】选选B.(x-y)(-y-xB.(x-y)(-y-x)=(-y)=(-y)2 2-x-x2 2=y=y2 2-x
11、-x2 2. .4.4.计算计算(3m+4)(4-3m)(3m+4)(4-3m)的结果是的结果是. .【解析【解析】原式原式=(4+3m)(4-3m)=16-9m=(4+3m)(4-3m)=16-9m2 2. .答案答案: :16-9m16-9m2 25.5.方程方程(x+6)(x-6)-x(x-9)=0(x+6)(x-6)-x(x-9)=0的解是的解是. .【解析【解析】因为因为(x+6)(x-6)-x(x-9)=x(x+6)(x-6)-x(x-9)=x2 2-36-(x-36-(x2 2-9x)=x-9x)=x2 2-36-36-x x2 2+9x=9x-36,+9x=9x-36,所以方程
12、可化为所以方程可化为9x-36=0,9x-36=0,解得解得x=4.x=4.答案答案: :x=4x=46.(20136.(2013台州中考台州中考) )化简化简:(x+1)(x-1)-x:(x+1)(x-1)-x2 2. .【解析【解析】原式原式=x=x2 2-1-x-1-x2 2=-1.=-1.题组二题组二: :平方差公式的简单应用平方差公式的简单应用1.1.计算计算201420142 2-201-2013 320201515的结果是的结果是( () )A.1 B.-1 A.1 B.-1 C.2 C.2 D.-2D.-2【解析【解析】选选A.A.原式原式=2014=20142 2-(2014
13、-1)(2014+1)-(2014-1)(2014+1)=2014=20142 2-(2014-(20142 2-1-12 2)=2014)=20142 2-2014-20142 2+1=1.+1=1.2.(20132.(2013枣庄中考枣庄中考) )若若a a2 2-b-b2 2= a-b= = a-b= 则则a+ba+b的值为的值为_._.【解析【解析】因为因为a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b)= a-b= )= a-b= 所以所以答案：答案：3.3.用简便方法计算用简便方法计算: :503503497=497=;1.02;1.020.98=0.98=.
14、.【解析【解析】503503497=(500+3)(500-3)=500497=(500+3)(500-3)=5002 2-3-32 2=250000-9=249991;=250000-9=249991;1.021.020.98=(1+0.02)(1-0.020.98=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.02)=1-0.022 2=0.9996.=0.9996.答案答案: :2499912499910.99960.99964.4.先化简先化简, ,再求值再求值: :a(a+1)-(a+1)(a-1),a(a+1)-(a+1)(a-1),其中其中a=3.a=3.【解析解析】原式原式=a=a
15、2 2+a-(a+a-(a2 2-1)=a-1)=a2 2+a-a+a-a2 2+1=a+1,+1=a+1,当当a=3a=3时时, ,原式原式=a+1=3+1=4.=a+1=3+1=4.5.5.街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为amam的正方形草坪的正方形草坪, ,经规划后经规划后, ,草坪南北草坪南北方向要加长方向要加长2m,2m,而东西方向要缩短而东西方向要缩短2m,2m,问改造后的长方形草坪的问改造后的长方形草坪的面积和以前相比变化多少面积和以前相比变化多少? ?【解析【解析】改造后草坪的面积为改造后草坪的面积为:(a+2)(a-2)=(a:(a+2)(a-2)=(a2 2-4)(m-4)(m2 2).).而以前正方形草坪的面积为而以前正方形草坪的面积为a a2 2m m2 2, ,故改造后草坪的面积和以前相故改造后草坪的面积和以前相比减少比减少4m4m2 2. .【想一想错在哪？【想一想错在哪？】计算计算:(-2x-3y)(2x-3y).:(-2x-3y)(2x-3y).提示提示: :只考虑了结果是两数的平方差只考虑了结果是两数的平方差, ,忽略了应该是相同项的平忽略了应该是相同项的平方减相反项的平方方减相反项的平方. .
