点到直线的距离两条平行直线间的距离

《点到直线的距离两条平行直线间的距离》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点到直线的距离两条平行直线间的距离（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、3.3.33.3.3点到直线的距离点到直线的距离QPyxol思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )和直线和直线l:Ax+By+C=0, l:Ax+By+C=0, 怎怎样求样求点点P P到直线到直线l l的距离的距离呢呢? ? 如图，如图，P P到直线到直线l l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到到直线直线l l的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中Q Q是垂足是垂足. . 当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,直线方程为直线方程为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. .QQxyox=x1P(x0,y0)yo y=y1(x

2、0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)(1)(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.练习练习1下面设下面设A0,B 0, A0,B 0, 我们进一步探求点我们进一步探求点到直线的距离公式到直线的距离公式: :思路一利用两点间距离公式利用两点间距离公式:PyxolQQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0 思路二思路二 构造直角三角形求其高构造直角三角形求其高. .RS练习练习23 3、求点、求点P P0 0（-1-1，2 2）到直线）到直线2x+y-10=02x+y-10=0的距离的距离. .1 1、求点、求点A A（-2

3、-2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离. .2. . 求求点点B B（-5-5，7 7）到直线）到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离. . P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：点到直线的距离：点到直线的距离：yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的行直线间的公垂线段公垂线段的长的长. .两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离：两条平行线两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=

4、0=0与与 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是QP点到直线的距离与两条平行直线间的距离点到直线的距离与两条平行直线间的距离点到直线的距离与两条平行直线间的距离点到直线的距离与两条平行直线间的距离1.1.1.1.点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离(1)(1)(1)(1)定义定义定义定义: : : :点到直线的点到直线的点到直线的点到直线的_的长度的长度的长度的长度. . . .(2)(2)(2)(2)图示图示图示图示:(3)(3)(3)(3)公式公式公式公式:d=_.:d=_.:d=_.:d=_.垂线段垂线段2.2.2.2.两条平

5、行直线间的距离两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离(1)(1)(1)(1)定义定义定义定义: : : :夹在两条平行直线间的夹在两条平行直线间的夹在两条平行直线间的夹在两条平行直线间的_的长的长的长的长. . . .(2)(2)(2)(2)图示图示图示图示:(3)(3)(3)(3)求法：转化为点到直线的距离求法：转化为点到直线的距离求法：转化为点到直线的距离求法：转化为点到直线的距离. . . .公垂线段公垂线段判断判断判断判断:(:(:(:(正确的打正确的打正确的打正确的打“”, , , ,错误错误的打的打的打的打“”“”“”“”) ) ) )(1)(1)(1)(1)

6、点到直点到直点到直点到直线线的距离公式适用于直的距离公式适用于直的距离公式适用于直的距离公式适用于直线线方程的任何形式方程的任何形式方程的任何形式方程的任何形式.(.(.(.() ) ) )(2)(2)(2)(2)当点当点当点当点P(xP(xP(xP(x0 0 0 0,y,y,y,y0 0 0 0) ) ) )在直在直在直在直线线l l:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0上上上上时时, , , ,点到直点到直点到直点到直线线的距离公式的距离公式的距离公式的距离公式不适用不适用不适用不适用.(.(.(.() ) ) )(3)(3)(3)(3)两平行两平

7、行两平行两平行线间线间的距离是一条直的距离是一条直的距离是一条直的距离是一条直线线上任一点到另一条直上任一点到另一条直上任一点到另一条直上任一点到另一条直线线的距的距的距的距离离离离, , , ,也可以看做是两条直也可以看做是两条直也可以看做是两条直也可以看做是两条直线线上各取一点的最短距离上各取一点的最短距离上各取一点的最短距离上各取一点的最短距离.(.(.(.() ) ) )提示：提示：(1)(1)错误错误. .点到直线的距离公式只适用于直线方程的一点到直线的距离公式只适用于直线方程的一般式般式. .(2)(2)错误错误. .当点在直线上时，此时当点在直线上时，此时仍然适用，故这种说法是错

8、误的仍然适用，故这种说法是错误的. .(3)(3)正确正确. .两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长长, ,即两条直线上各取一点的最短距离即两条直线上各取一点的最短距离. .答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3) (3)【知识点拨】【知识点拨】1.1.对点到直线的距离的三点说明对点到直线的距离的三点说明(1)(1)点到直线的距离的本质点到直线的距离的本质: :其本质是其本质是点与直线上任意一点连点与直线上任意一点连点与直线上任意一点连点与直线上任意一点连线长度的最小值线长度的最小值线长度的最小值线长度的最小值, ,可用最小值的方法

9、求出可用最小值的方法求出. .(2)(2)从几何特征上分析从几何特征上分析: :点到直线的距离是点与过该点且垂直点到直线的距离是点与过该点且垂直于已知直线的直线与已知直线的交点间的距离于已知直线的直线与已知直线的交点间的距离. .(3)(3)点到直线的距离的几种特殊情况点到直线的距离的几种特殊情况点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到到x x轴的距离轴的距离d=|yd=|y0 0|;|;点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到到y y轴的距离轴的距离d=|xd=|x0 0|;|;点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到与到与x x轴平行的直线轴平行的直线y=a(a0)y=a(a0

10、)的距离的距离d=|yd=|y0 0-a|;-a|;点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到与到与y y轴平行的直线轴平行的直线x=a(a0)x=a(a0)的距离的距离d=|xd=|x0 0-a|.-a|.2.2.对两条平行直线间的距离的理解对两条平行直线间的距离的理解(1)(1)这个距离与所选点的位置无关这个距离与所选点的位置无关, ,但一般要选取特殊的点但一般要选取特殊的点( (如如与坐标轴的交点与坐标轴的交点).).(2)(2)两条平行直线间的距离是分别在两条直线上的两点间的距两条平行直线间的距离是分别在两条直线上的两点间的距离的最小值离的最小值. .(3)(3)两条平行线间的距离公

11、式两条平行线间的距离公式除了将两平行线间的距离转化为点到直线的距离求解外除了将两平行线间的距离转化为点到直线的距离求解外, ,还可还可以利用两条平行线间的距离公式以利用两条平行线间的距离公式 求两点间的距求两点间的距离离. .但在使用上述公式时但在使用上述公式时, ,必须有两个前提条件必须有两个前提条件: :一是两条直线的方程都是一是两条直线的方程都是一般式一般式一般式一般式; ;二是二是x,yx,y的系数分别对应相等的系数分别对应相等的系数分别对应相等的系数分别对应相等的情况的情况, ,否则必须先化为对应相等才否则必须先化为对应相等才能套用公式能套用公式. .类类类类型型型型 一一一一 点到

12、直点到直点到直点到直线线线线的距离的距离的距离的距离 【典型例【典型例【典型例【典型例题题题题】1.1.1.1.点点点点(0,5)(0,5)(0,5)(0,5)到直线到直线到直线到直线y=2xy=2xy=2xy=2x的距离是的距离是的距离是的距离是( )( )( )( )2.2.2.2.求过点求过点求过点求过点A(-1,2),A(-1,2),A(-1,2),A(-1,2),且与原点的距离等于且与原点的距离等于且与原点的距离等于且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程的直线方程的直线方程. . . .【解题探究】【解题探究】1.1.在使用点到直线的距离公式时在使用点到直线的距离公式时, ,对直线

13、方程有对直线方程有什么要求？什么要求？2.2.已知直线的斜率和已知点的坐标已知直线的斜率和已知点的坐标, ,如何写出直线的点斜式方如何写出直线的点斜式方程？程？探究提示：探究提示：1.1.必须把直线方程化成一般式必须把直线方程化成一般式. .2.2.直线的点斜式方程为直线的点斜式方程为y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0).).【解析】【解析】1.1.选选B.y=2xB.y=2x化为一般式为化为一般式为2x-y=0,2x-y=0,点点(0,5)(0,5)到直线到直线y=2xy=2x的距离的距离2.2.因为所求直线方程过点因为所求直线方程过点A(-1,2),A(-1,2),且斜率存在

14、，所以设直线且斜率存在，所以设直线方程为方程为y-2=k(x+1),y-2=k(x+1),即即kx-y+k+2=0,kx-y+k+2=0,又原点到直线的距离等于又原点到直线的距离等于 所以所以解得解得k=-7k=-7或或k=-1.k=-1.故直线方程为故直线方程为x+y-1=0x+y-1=0或或7x+y+5=0.7x+y+5=0.【拓展提升】【拓展提升】应用点到直线的距离公式应注意的三个问题应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)(1)直线方程应为直线方程应为一般式一般式一般式一般式, ,若给出其他形式应化为一般式若给出其他形式应化为一般式. .(2)(2)点点P P在直线在直线l上时上时

15、, ,点到直线的距离为点到直线的距离为0,0,公式仍然适用公式仍然适用. .(3)(3)直线方程直线方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中中,A=0,A=0或或B=0B=0公式也成立公式也成立, ,但由于直线但由于直线是特殊直线是特殊直线( (与坐标轴垂直与坐标轴垂直),),故也可用数形结合求解故也可用数形结合求解. .【变式训练变式训练变式训练变式训练】若点若点若点若点(4,(4,(4,(4,a a) ) ) )到直线到直线到直线到直线4 4 4 4x x-3y=0-3y=0-3y=0-3y=0的距离不大于的距离不大于的距离不大于的距离不大于3,3,3,3,则则则则a a的的的的取值范围

16、是取值范围是取值范围是取值范围是( )( )( )( )A.(0,10) B.A.(0,10) B.A.(0,10) B.A.(0,10) B.3,43,43,43,4C.C.C.C. D.(-,0) D.(-,0) D.(-,0) D.(-,0)10,+)10,+)10,+)10,+)【解析】【解析】选选C.C.由题意由题意解得解得类类类类型型型型 二二二二 两平行两平行两平行两平行线间线间线间线间的距离的距离的距离的距离【典型例【典型例【典型例【典型例题题题题】1.1.1.1.两直线两直线两直线两直线3x+4y-2=03x+4y-2=03x+4y-2=03x+4y-2=0与与与与6x+8y

17、-5=06x+8y-5=06x+8y-5=06x+8y-5=0的距离等于的距离等于的距离等于的距离等于( )( )( )( )A.3 B.7 C. D.A.3 B.7 C. D.A.3 B.7 C. D.A.3 B.7 C. D.2.2.2.2.已知直线已知直线已知直线已知直线l l与两直线与两直线与两直线与两直线l l1 1 1 1：2x-y+3=02x-y+3=02x-y+3=02x-y+3=0和和和和l l2 2 2 2：2x-y-1=02x-y-1=02x-y-1=02x-y-1=0平行且距离相等平行且距离相等平行且距离相等平行且距离相等, , , ,则则则则l l的方程为的方程为的方

18、程为的方程为_._._._.【解题探究】【解题探究】1.1.求两平行线间的距离的依据是什么？求两平行线间的距离的依据是什么？2.2.与已知直线与已知直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线应如何表示？平行的直线应如何表示？探究提示：探究提示：1.1.依据是点到直线的距离依据是点到直线的距离. .可在其中一条直线上任取一点可在其中一条直线上任取一点, ,利利用点到直线的距离公式用点到直线的距离公式, ,转化为点到直线的距离转化为点到直线的距离. .2.2.可设为可设为Ax+By+m=0.Ax+By+m=0.【解析】【解析】1.1.选选C.C.在在3x+4y-2=03x+4y-2=0上取

19、一点上取一点(0, ),(0, ),其到其到6x+8y-5=06x+8y-5=0的距离即为两平行线间的距离的距离即为两平行线间的距离, ,2.2.设所求的直线方程为设所求的直线方程为2x-y+c=0,2x-y+c=0,分别在分别在l1 1：2x-y+3=02x-y+3=0和和l2 2：2x-y-1=02x-y-1=0上取点上取点A(0,3)A(0,3)和和B(0,-1),B(0,-1),则此两点到则此两点到2x-y+c=02x-y+c=0距离距离相等相等, ,即即 解得解得c=1,c=1,直线直线l的方程为的方程为2x-y+1=0.2x-y+1=0.答案：答案：2x-y+1=02x-y+1=0

20、【互动探究互动探究互动探究互动探究】若将题若将题若将题若将题1 1 1 1中的直线中的直线中的直线中的直线“6x+8y-5=06x+8y-5=06x+8y-5=06x+8y-5=0”改为改为改为改为“3x+4y-3x+4y-3x+4y-3x+4y- =0 =0 =0 =0”, , , ,其余条件不变其余条件不变其余条件不变其余条件不变, , , ,又可如何求这两条直线的距离？又可如何求这两条直线的距离？又可如何求这两条直线的距离？又可如何求这两条直线的距离？【解析】【解析】【拓展提升】【拓展提升】求两条平行线间距离的两种方法求两条平行线间距离的两种方法(1)(1)转化法：将两条平行线间的距离转

21、化为一条直线上一点到转化法：将两条平行线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求. .(2)(2)公式法：设直线公式法：设直线l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0，l2 2：Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0，则两条，则两条平行线间的距离平行线间的距离【变式训练变式训练变式训练变式训练】设两条直线的方程分别为设两条直线的方程分别为设两条直线的方程分别为设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,x+y+a=0,x+y+b=0,x+y+a=0,x+y+b=0,x+y+a=0,x+y+b=0,已

22、已已已知知知知a,ba,ba,ba,b是方程是方程是方程是方程x x x x2 2 2 2+x+c=0+x+c=0+x+c=0+x+c=0的两个实根的两个实根的两个实根的两个实根, , , ,且且且且0c ,0c ,0c ,0c ,则这两条直线则这两条直线则这两条直线则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是之间的距离的最大值和最小值分别是之间的距离的最大值和最小值分别是之间的距离的最大值和最小值分别是( )( )( )( )【解析】【解析】选选C.a,bC.a,b是方程是方程x x2 2+x+c=0+x+c=0的两个实根的两个实根, ,则则a+b=-1,a+b=-1,ab=c,x+y+a=

23、0ab=c,x+y+a=0上一点上一点(0,-a)(0,-a)到到x+y+b=0x+y+b=0的距离的距离d=d= =又又0c ,0c ,故故dd . .类类类类型型型型 三三三三 距离公式的距离公式的距离公式的距离公式的综综综综合合合合应应应应用用用用 【典型例【典型例【典型例【典型例题题题题】1.1.1.1.设设x+2y=1,x+2y=1,x+2y=1,x+2y=1,则则x x x x2 2 2 2+y+y+y+y2 2 2 2的最小的最小的最小的最小值值是是是是. . . .2.2.2.2.两条互相平行的直两条互相平行的直两条互相平行的直两条互相平行的直线线分分分分别过别过点点点点A(6

24、,2)A(6,2)A(6,2)A(6,2)和和和和B(-3,-1),B(-3,-1),B(-3,-1),B(-3,-1),并且各自并且各自并且各自并且各自绕绕着着着着A,BA,BA,BA,B旋旋旋旋转转, , , ,如果两条平行直如果两条平行直如果两条平行直如果两条平行直线间线间的距离的距离的距离的距离为为d.d.d.d.(1)(1)(1)(1)求求求求d d d d的的的的变变化范化范化范化范围围. . . .(2)(2)(2)(2)当当当当d d d d取最大取最大取最大取最大值时值时, , , ,求两条直求两条直求两条直求两条直线线的方程的方程的方程的方程. . . .【解题探究】【解题

25、探究】1.1.已知点已知点P(x,y),P(x,y),则则x x2 2+y+y2 2表达怎样的几何意义表达怎样的几何意义? ?2.2.两条互相平行的直线分别过点两条互相平行的直线分别过点A,B,A,B,各自绕着各自绕着A,BA,B旋转并保持旋转并保持平行平行, ,旋转到何种位置时两平行线间的距离最大旋转到何种位置时两平行线间的距离最大? ?探究提示：探究提示：1.x1.x2 2+y+y2 2等同于等同于即即 , ,表示原点表示原点O(0,0)O(0,0)与点与点P(x,y)P(x,y)的距离的平方的距离的平方. .2.2.当两直线垂直于当两直线垂直于ABAB时时, ,此时两平行线间的距离最大此

26、时两平行线间的距离最大. .【解析】【解析】1. 1. ，它的几何意义是点，它的几何意义是点(x(x，y)y)到原点的距离到原点的距离. . 因而其最小值即为原点到直线因而其最小值即为原点到直线x+2y=1x+2y=1的距离，即的距离，即所以所以x x2 2+y+y2 2的最小值是的最小值是答案答案: : 2.(1) 2.(1)方法一：方法一：当两条直线斜率不存在时当两条直线斜率不存在时当两条直线斜率不存在时当两条直线斜率不存在时, ,它们间的距离为它们间的距离为9.9.当它们斜率存在时当它们斜率存在时当它们斜率存在时当它们斜率存在时, ,设两条直线为设两条直线为y-2=k(x-6)y-2=k

27、(x-6)和和y+1=k(x+3),y+1=k(x+3),则它们间的距离为则它们间的距离为 即即(81-d(81-d2 2)k)k2 2-54k+9-d-54k+9-d2 2=0,=0,因为因为kR,kR,所以所以0,0,化简得化简得d d4 4-90d-90d2 20,0,解得解得d(0,d(0,9 9）U（9， . .综上可知综上可知综上可知综上可知d d(0, (0, 方法二：如图所示方法二：如图所示, ,显然有显然有0d|AB|.0d|AB|.而而故所求的故所求的d d的变化范围为的变化范围为(0, (0, (2)(2)由图可知由图可知, ,当当d d最大时最大时, ,两直线垂直于两直

28、线垂直于AB.AB.而而 , ,所以所求的直线的斜率为所以所求的直线的斜率为-3.-3.故所求的直线方程分别为故所求的直线方程分别为y-2=-3(x-6)y-2=-3(x-6)和和y+1=-3(x+3),y+1=-3(x+3),即即3x+y-20=03x+y-20=0和和3x+y+10=0.3x+y+10=0.【拓展提升】【拓展提升】常见的距离公式应用问题的解题策略常见的距离公式应用问题的解题策略(1)(1)最值问题最值问题: :利用对称转化为两点之间的距离问题利用对称转化为两点之间的距离问题. .利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离. .利用距

29、离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题, ,通过通过配方求最值配方求最值. .(2)(2)求参数问题求参数问题: :利用距离公式建立关于参数的方程或方程组利用距离公式建立关于参数的方程或方程组, ,通过解方程或方程组求值通过解方程或方程组求值. .(3)(3)求方程的问题求方程的问题: :立足确定直线的几何要素立足确定直线的几何要素点和方向点和方向, ,利利用直线方程的各种形式用直线方程的各种形式, ,结合直线的位置关系结合直线的位置关系( (平行直线系、平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系垂直直线系及过交点的直线系),),巧设直线方程巧设直线

30、方程, ,在此基础上借在此基础上借助三种距离公式求解助三种距离公式求解. .【变式训练变式训练变式训练变式训练】在直在直在直在直线线3x-4y-27=03x-4y-27=03x-4y-27=03x-4y-27=0上到点上到点上到点上到点P(2,1)P(2,1)P(2,1)P(2,1)距离最近的点距离最近的点距离最近的点距离最近的点的坐的坐的坐的坐标标是是是是( ( ( () ) ) )A.(5,-3)A.(5,-3)A.(5,-3)A.(5,-3)B.(9,0)B.(9,0)B.(9,0)B.(9,0)C.(-3,5)C.(-3,5)C.(-3,5)C.(-3,5)D.(-5,3)D.(-5,

31、3)D.(-5,3)D.(-5,3)【解析】【解析】选选A.A.当当PQPQ与已知直线垂直与已知直线垂直, ,垂足为垂足为Q Q时时, ,符合题意经验符合题意经验证点证点Q Q坐标为坐标为(5,-3)(5,-3)时时,k,kPQPQ= ,= ,且且Q Q在直线在直线3x-4y-27=03x-4y-27=0上上, ,故故选选A.A.【规规范解答】范解答】平行与距离的平行与距离的综综合合应应用用 【典例典例】【条件分析条件分析条件分析条件分析】直线直线直线直线l l1 1过点过点过点过点A(0,1),A(0,1),l l2 2过点过点过点过点B(5,0),B(5,0),如如如如果果果果l l1 1

32、/ /l l2 2且且且且l l1 1与与与与l l2 2的距离为的距离为的距离为的距离为5, 5,求求求求l l1 1, ,l l2 2的方程的方程的方程的方程. .由已知条件设出直线的由已知条件设出直线的由已知条件设出直线的由已知条件设出直线的点斜式方程，但必须讨点斜式方程，但必须讨点斜式方程，但必须讨点斜式方程，但必须讨论斜率存在与否！论斜率存在与否！论斜率存在与否！论斜率存在与否！【规范解答】【规范解答】(1)(1)若直线若直线l1 1, ,l2 2的斜率存在的斜率存在, ,设直线的斜率为设直线的斜率为k,k,由点斜式得由点斜式得l1 1的方程为的方程为y=kx+1,y=kx+1,即即

33、kx-y+1=0,kx-y+1=0,由点斜式可得由点斜式可得l2 2的方程为的方程为y=k(x-5),y=k(x-5),即即kx-y-5k=0,kx-y-5k=0,3 3分分因为直线因为直线l1 1过点过点A(0,1),A(0,1),则点则点A A到直线到直线l2 2的距离的距离 5 5分分所以所以25k25k2 2+10k+1=25k+10k+1=25k2 2+25,+25,所以所以k= ,k= ,7 7分分所以所以l1 1的方程为的方程为12x-5y+5=0,12x-5y+5=0,l2 2的方程为的方程为12x-5y-60=0.12x-5y-60=0.8 8分分(2)(2)若若l1 1，l

34、2 2的斜率不存在的斜率不存在, ,则则l1 1的方程为的方程为x=0,x=0,l2 2的方程为的方程为x=5,x=5,它们之间的距离为它们之间的距离为5,5,同样满同样满足条件足条件. .1010分分综上所述综上所述, ,满足条件的直线方程有两组：满足条件的直线方程有两组：l1 1：12x-5y+5=0,12x-5y+5=0,l2 2：12x-5y-60=0;12x-5y-60=0;或或l1 1：x=0,x=0,l2 2：x=5.x=5.1212分分【失分警示】【失分警示】【防范措施】【防范措施】1.1.分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用特别是当直线的特别是当直线的斜率存在与否斜率存在与否

35、斜率存在与否斜率存在与否不能事先确定时不能事先确定时, ,一定要讨论一定要讨论. .如本例中直线如本例中直线l1 1, ,l2 2斜率的存在与否斜率的存在与否, ,必须分情况讨论必须分情况讨论. .2.2.注意解题的规范性注意解题的规范性不要漏掉步骤而使解析不规范不要漏掉步骤而使解析不规范. .一般来说一般来说, ,解答题最后都要下解答题最后都要下解答题最后都要下解答题最后都要下一个结论一个结论一个结论一个结论. .如本例中两种情况得到的直线方程如本例中两种情况得到的直线方程, ,最后要下一个最后要下一个综合结论综合结论. .【类题试解类题试解类题试解类题试解】已知直线已知直线已知直线已知直线

36、l l过点过点过点过点A(1,2),A(1,2),A(1,2),A(1,2),且原点到直线且原点到直线且原点到直线且原点到直线l l的距离为的距离为的距离为的距离为1,1,1,1,求直线求直线求直线求直线l l的方程的方程的方程的方程. . . .【解析】【解析】(1)(1)当直线当直线l过点过点A(1,2)A(1,2)且斜率存在时且斜率存在时, ,由题意设直线由题意设直线l的方程为的方程为y-2=k(x-1),y-2=k(x-1),即即kx-y-k+2=0.kx-y-k+2=0.因为原点到直线因为原点到直线l的距离的距离为为1,1,所以所以 解得解得 所以所求直线所以所求直线l的方程为的方程

37、为y-2= y-2= (x-1), (x-1),即即3x-4y+5=0.3x-4y+5=0.(2)(2)直线直线l过点过点A(1,2)A(1,2)且斜率不存在时且斜率不存在时, ,直线直线l的方程为的方程为x=1,x=1,原点原点到直线到直线l的距离为的距离为1,1,满足题意满足题意. .综上所述综上所述, ,所求直线所求直线l的方程为的方程为x=1x=1或或3x-4y+5=0.3x-4y+5=0.1.1.1.1.点点点点(1,-1)(1,-1)(1,-1)(1,-1)到直线到直线到直线到直线x-y+1=0x-y+1=0x-y+1=0x-y+1=0的距离是的距离是的距离是的距离是( )( )(

38、 )( )【解析】【解析】选选C.C.2.2.2.2.直线直线直线直线x+3y-9=0x+3y-9=0x+3y-9=0x+3y-9=0与直线与直线与直线与直线x+3y-c=0x+3y-c=0x+3y-c=0x+3y-c=0的距离为的距离为的距离为的距离为 , , , ,则则则则c c c c的值为的值为的值为的值为( )( )( )( )A.-1 B.19 C.-1A.-1 B.19 C.-1A.-1 B.19 C.-1A.-1 B.19 C.-1或或或或19 D.19 D.19 D.19 D.无法确定无法确定无法确定无法确定【解析】【解析】选选C.C.在在x+3y-9=0x+3y-9=0上取

39、一点上取一点(0,3),(0,3),则则 解得解得c=-1c=-1或或c=19.c=19.3.3.3.3.分别过点分别过点分别过点分别过点A(-2,1)A(-2,1)A(-2,1)A(-2,1)和点和点和点和点B(3,-5)B(3,-5)B(3,-5)B(3,-5)的两条直线均垂直于的两条直线均垂直于的两条直线均垂直于的两条直线均垂直于x x x x轴，则轴，则轴，则轴，则这两条直线间的距离是这两条直线间的距离是这两条直线间的距离是这两条直线间的距离是_._._._.【解析】【解析】两直线方程分别是两直线方程分别是x=-2x=-2和和x=3x=3，故两条直线间距离，故两条直线间距离d=|-2-

40、3|=5.d=|-2-3|=5.答案答案: :5 54.4.4.4.经过点经过点经过点经过点(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)且与原点距离是且与原点距离是且与原点距离是且与原点距离是1 1 1 1的直线方程是的直线方程是的直线方程是的直线方程是_【解析】【解析】当当l的斜率不存在时的斜率不存在时, ,方程为方程为x=1,x=1,满足与原点距离为满足与原点距离为1 1；当；当l的斜率存在时的斜率存在时, ,设方程为设方程为y-3=k(x-1),y-3=k(x-1),由由得得,k= ,k= ,直线方程为直线方程为4x-3y+5=0.4x-3y+5=0.答案：答案：4x-3y+5=04x-3y

41、+5=0或或x=1x=15.5.5.5.求与两平行线求与两平行线求与两平行线求与两平行线l l1 1 1 1：3x+4y-10=03x+4y-10=03x+4y-10=03x+4y-10=0和和和和l l2 2 2 2：3x+4y-12=03x+4y-12=03x+4y-12=03x+4y-12=0距离相等的距离相等的距离相等的距离相等的直线直线直线直线l l的方程的方程的方程的方程. . . .【解析】【解析】由题意设所求直线由题意设所求直线l的方程为的方程为3x+4y+C=0(-123x+4y+C=0(-12C C-10)-10)，则由则由 ，解得，解得C=-11C=-11，故直线故直线l的方程为的方程为3x+4y-11=0. 3x+4y-11=0.