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1、统计与概率1工程中的不确定性统计与概率02统计与概率2上讲回顾:1.数据表示方法2.直方图和累积分布3.均值和标准偏差4.连续分布5.正态分布及其应用统计与概率3例-III（回顾）例-III回顾统计与概率4某公司入库 250个连杆, 抗张强度均值为45 ksi (kilopound square inch，千磅/平方英寸 )， 标准偏差为5 kpsi. 假设抗张强度服从正态分布 。(a) 有多少连杆的抗张强度将低于 39.5 kpsi.4545+545-539.5例-III回顾统计与概率5由于 z0, 我们用公式： F(-1.10)=1-F(1.10)=1-0.8643=0.1357, （查表
2、）. 于是, 250*0.1357=3434个连杆的抗张强度将低于 39.5 kpsi先进行标准化变换:例-III回顾统计与概率6某公司入库 250个连杆, 抗张强度均值为45 ksi (kilopound square inch，千磅/平方英寸 )， 标准偏差为5 kpsi. 假设抗张强度服从正态分布 。(b) 有多少连杆的抗张强度kpsi和59.5 kpsi之间？4545+545-539.559.5例-III回顾统计与概率7由表, F(2.9)=0.9981, 所以抗张强度 大于的概率为 1-0.9981=0.0019. 抗张强度kpsi和59.5 kpsi之间的概率为: 1-0.1357
3、-0.0019=0.8624. 于是有 250*0.8624=216 个连杆的抗张强度kpsi和59.5 kpsi之间。先进行标准化变换:例-III回顾统计与概率8课堂练习1(3 分钟)课堂练习 1统计与概率9500根钢棒的长度服从正态分布。其均值为11cm，标准偏差为1 cm。试估计长度大于13 cm的钢棒的数量.课堂练习 1 F(z)1-F(z)z统计与概率10500根钢棒的长度服从正态分布。其均值为11cm，标准偏差为1 cm。试估计长度大于13 cm的钢棒的数量.于是, 500*(1-0.9772)=11根钢棒的长度大于13 cm先进行标准化变换:课堂练习 1统计与概率11本讲内容本讲
4、内容:1.复合统计复合统计2.统计过程控制统计过程控制3.概率概率4.回归回归统计与概率12复合统计：复合统计：假定有两组数据，我们要对两组数据进行复合统计。例如，两个相互配合的零件的配合尺寸数据；或者承载零件的强度与加载零件的加载力之间的关系。如果零件的尺寸、强度或应力有变化, 则原本能够配合的两个零件可能配合不上，承载零件可能失效断裂等。统计与概率13记记Xi (i=1,2,3,N) 为分布为分布1的数据；的数据；记记Yi（i=1,2,3,N）为分布）为分布2的数据；的数据；令变量令变量Z表示变量表示变量X和变量和变量Y的复合，的复合， 且有：且有：Zi=XiYi (i=1,2,3,N)均
5、值的计算如下均值的计算如下:复合统计：复合统计：从均值的定义可以看出，均值可以进行加减运算从均值的定义可以看出，均值可以进行加减运算统计与概率14方差为：方差为：0对于独立或无关联变量复合统计：复合统计：从方差的定义可以看出，不管均值是加还是减，方差必从方差的定义可以看出，不管均值是加还是减，方差必须要相加须要相加 0 0 0统计与概率15对于连续分布，均值也能相加减：方差必须相加：标准偏差为：或复合统计：统计与概率16例-IV例-IV统计与概率17从一批轴零件中抽样1000根，发现直径的均值为29.50 mm，标准偏差为0.40 mm。该轴的配合零件轴套的内径均值为 30.50 mm，标准偏
6、差为 0.50 mm。 如果随机挑选一根轴和一根轴套，它们间隙小于零配合的概率是多大？假设尺寸都是正态分布的。例-IV统计与概率18间隙的均值为：30.5-29.5=1.0mm. 间隙的方差为：22=0.41, 于是间隙的标准偏差为： 0.64. 需要计算间隙小于零的概率，作以下变换：查表，有： F(-1.562)=1-F(1.562)= 1-0.9404=于是,间隙小于零配合的概率为5.96%。 例-IV统计与概率19课堂练习(3 分钟)课堂练习 2统计与概率20杆直径的均值为Dr =3.99 cm，标准偏差为0.01 cm。该杆将要与一套子配合，该套子的孔径的均值为Ds=4.00 cm，标
7、准偏差为0.05 cm。如果随机挑选一根杆和一个套子，它们间隙小于零配合的概率是多大？假设直径服从正态分布。DrDs需要计算间隙 0的概率，先进行如下变换：查表, 即，间隙小于零配合的概率为：42.07%间隙均值标准偏差课堂练习 2统计与概率21统计过程控制统计过程控制统计与概率22统计过程控制的概念统计过程控制的概念在生产过程中，产品的加工尺寸的波动是不可避免的。在生产过程中，产品的加工尺寸的波动是不可避免的。它是由人、机器、材料、方法和环境等基本因素的波它是由人、机器、材料、方法和环境等基本因素的波动影响所致。动影响所致。波动分为两种：正常波动和异常波动。正常波动是偶波动分为两种：正常波动
8、和异常波动。正常波动是偶然性原因（不可避免因素）造成的。它对产品质量影然性原因（不可避免因素）造成的。它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。异常波动是由系统原因（异常因素）造成的。它对产异常波动是由系统原因（异常因素）造成的。它对产品质量影响很大，但能够采取措施避免和消除。品质量影响很大，但能够采取措施避免和消除。过程控制的目的就是消除、避免异常波动，使过程处过程控制的目的就是消除、避免异常波动，使过程处于正常波动状态。于正常波动状态。 统计与概率23统计过程控制非常适合于重复性生产过程统计过程控制非常适合于重复性生产过程
9、它能够帮助我们对过程作出可靠地评估；确定过程的统计控制界限，判断过程是否失控；为过程提供一个早期警报系统，及时控制过程情况，防止废品发生；减少对常规检测的依赖性，定时的观察以及系统的测量方法替代了大量的检测和验证工作。统计与概率24实施统计过程控制一般分为两大步骤：首先是利用统计过程控制工具进行分析第二步是用控制图对过程进行监控统计与概率251.并不需要检测每一个数据，而只要监测一个小样本数据的统计特性。 2.通过对若干个样本平均值的比较，就可以判断过程是否经历系统性的变化。3.检测标准偏差，可以估计产品的相关性能是否改变。统计过程控制统计与概率26通常以图表形式对检测结果进行显示和分析控制图
10、的基本布局统计过程控制统计与概率27图中的均值由以往测量数据进行估计得到控制极限到均值的距离为标准偏差的三倍这意味着一个数据落在控制极限外面的概率为。这是一个非常小的概率。统计与概率28图示的控制图中，测量值离均值线越来越远，说明整个过程缺少控制。统计与概率29图示的控制图中，测量值呈现周期性变化，体现出了操作者或者环境因素的影响。统计与概率30概率概率统计与概率31概率基础及其工程应用概率基础及其工程应用 当我们已经建立好某个加工过程或系统的统计属性，如高度分布、人体重量分布、加工表面的表面粗糙度分布等，我们就可以运用这些分布规律来进行预测。如：不适合飞机座椅的乘客比例，机加工零件中尺寸不符
11、合要求的零件比例等。统计与概率32当单个事件发生的概率确定后，就可以计算多重事件发生的概率。为了计算多重事件发生的概率，需要了解这些事件是否是互斥事件或独立事件。统计与概率33互斥事件互斥事件一个事件发生，另外一个就不会发生，则称这两个事件为互斥事件。例如，投掷硬币时出现正面与出现反面这两个事件即为互斥事件。统计与概率34独立事件独立事件一个事件是否发生，与另外一个事件的发生与否没有关系，则称这两个事件为独立事件。例如，投掷两次硬币时，第一个硬币出现正面与第二个硬币出现正面是完全独立的，因此这两个事件为独立事件。统计与概率35符号:P(E1): 事件 E1发生的概率P(E2): 事件 E2发生
12、的概率P(E1+E2):事件 E1或E2发生的概率P(E1 E2): 事件 E1和E2都发生的概率概率统计与概率36特别情形:P(E1+E2)=P(E1)+P(E2) 互斥事件互斥事件P(E1 E2)=P(E1)*P(E2)独立事件独立事件一般情况下: P(E1+E2)=P(E1)+P(E2)-P(E1 E2)P(E1)P(E2)P(E1 E2)互斥事件: 一个事件发生，另外一个就不会发生.独立事件: 一个事件是否发生，与另外一个事件的发生与否没有关系。概率统计与概率37(1-P(E1)* (1-P(E2) =E1 E2F FT FF TT TT 事件发生F 事件不发生事件 E1和E2都发生P
13、(E1)*P(E2)事件 E1和E2都不发生1- P(E1)- P(E2)+ P(E1)*P(E2)概率统计与概率38事件E1或事件E2发生E1 E2F FT FF TT TT 事件发生F 事件不发生1-both fail = 1-(1-P(E1)*(1-P(E2) = P(E1)+P(E2)-P(E1)*P(E2)概率统计与概率39例-V例-V统计与概率40将两个可靠性为0.9的零件串行连接，则当两个零件都正常运行时，系统正常运行。0.90.9系统能够运行的概率为：例-V统计与概率41例-VI例-VI统计与概率42若两个零件并行连接，系统能够运行的概率是多大？（并行连接时，两个零件都失效了，
14、系统才失效。）0.90.9系统能够运行的概率为:例-VI统计与概率43例-VII例-VII统计与概率44现有一种非常廉价但不太可靠的产品，其可靠度为0.3。现欲将这种产品并行连接，问：需要多少个零件并行连接才能使系统达到0.99的可靠度？例-VIIP(works)=1-P(all fail)=1-(1-0.3)n=n于是:nn)=n ln(0.7)需要 13个产品并行连接。统计与概率45课堂练习(3 分钟)课堂练习 3统计与概率460.80.90.95计算如下系统的工作可靠性?两个并行零件构成的小系统的可靠性为： 整个系统的可靠性为： 每个零件的可靠性如图上所示课堂练习 3统计与概率47根据测
15、量出的散乱数据，确定变量间的相互关系。根据测量出的散乱数据，确定变量间的相互关系。回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。定量关系的一种统计分析方法。回归回归统计与概率481.通常对于两个变量x和y，我们会获得一些数据。2. 为了直观地了解变量间的关系，可将这些数据绘制在 x-y 平面上（散点图） 3 为了更加精确的了解变量间的关系，我们采用回归方法，即用一条直线或曲线来最佳地拟合这些数据点，也就是给出变量之间关系的数学表达式。 yx回归统计与概率49一元线性回归一元线性回归回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一回归
16、分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析；线性回归分析和非线性回归分析； 在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。种回归分析称为一元线性回归分析。统计与概率50最小距离平方为：通过计算偏导和最佳直线求 a 和 b，使得这些点到最佳直线的竖直距离的平方和最小。回归统计与概率51得:即:回归统计与概率52内容回顾1.了解统计与概率的基本知识2.数据表达方法 3.离散和连续分布 4.正态分布及查表5.单独事件和多重事件的概率6.从散乱数据中获得其变化规律。 7.统计与概率在统计过程控制以及公差上的应用。统计与概率53本讲结束本讲结束谢谢 谢谢!统计与概率54团队活动，准备答辩
