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1、三三、波动方程举例波动方程举例平面简谐波的波动方程为平面简谐波的波动方程为“” 波沿波沿 x 轴正方向传播轴正方向传播“+” 波沿波沿 x 轴负方向传轴负方向传播播题目类型题目类型1.1.已知坐标已知坐标原点振动表达式原点振动表达式 及波速及波速 u 和传播方向和传播方向, ,求求波动方程波动方程12变化变化1 1 一平面简谐波以波速一平面简谐波以波速u沿沿x轴正向传播。位轴正向传播。位于于 x=a 处的处的 P 点的振动方程为点的振动方程为求波动方程求波动方程解法一解法一在在x轴任选一点轴任选一点B,离开离开坐标原点的距离为坐标原点的距离为x已知已知 p点相位为点相位为振动从振动从p B所需
2、时间为所需时间为B点相位点相位3波动方程波动方程可作为可作为通式记通式记解法二解法二求出坐标原点振动表达式求出坐标原点振动表达式振动从振动从o p所需时间为所需时间为4波动方程波动方程坐标原点振动表达式为坐标原点振动表达式为5如波以波速如波以波速u沿沿x轴负方向传播轴负方向传播,结果如何结果如何？考虑考虑振动从振动从B p所需时间为所需时间为B点相位点相位波动方程波动方程可作为可作为通式记通式记6例例1 1一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播, ,波线上点波线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 1 1）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD
3、5m9m8m解解172）以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m解解283）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前解解39ABCD5m9m8m点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 10 1 1）波动方程波动方程 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振幅已知振幅 ， ， . 在在 时坐标原点处的质点时坐标原点处的质点位于平衡位置沿位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 解解 写出波动方程的标准
4、式写出波动方程的标准式O代入上式代入上式波动方程为波动方程为112 2）求求 波形图波形图. .波形方程波形方程o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图123 3） 处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 . . 处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.013例例3 波动方程波动方程y = 0.05 cos p p ( 5 x 100 t ) (SI)1.1.此波是正向还是反向波，并求此波是正向还是反向波，并求A、n n、T T、u 及及l l ；2. x = 2 m 处质点的振动方程及初相；处质点的振动方程及初相
5、；3.x1 = 0.2 m及及 x2 = 0.35 m 处两质点的振动相位差。处两质点的振动相位差。0.05cos p p ( 5 x 100 t ) cosa a = cos(-a)(-a)0.05cos 100 p p ( t ) x20正向波正向波解：解：1.2.已知波动方程，求各物理量已知波动方程，求各物理量14100 p p比较得比较得0.05 m20 m s -10.02 s0.4 m500 Hz与与 波动方程波动方程y = 0.05 cos p p ( 5 x 100 t ) (SI)152. x = 2 m 处处0.05cos p p ( 52 100 t ) 0.05cos
6、( 100 p p t 10 p p ) 初相为初相为10 p p 3. x1 = 0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相处的振动相位比原点处的振动相位落后位落后x2 = 0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相处的振动相位比原点处的振动相位落后位落后两者的相位差为两者的相位差为100 p p0.15200.75 p p163.已知波形图求波动方程已知波形图求波动方程例例4 一平面简谐波在一平面简谐波在t =0时刻的时刻的波形图如图所示波形图如图所示,求求（1）该波波动方程）该波波动方程（2）p处质点的振动方程处质点的振动方程o0.20.04-0.04p方法一方法一设坐标原点处质点的设坐标
7、原点处质点的振动方程为振动方程为A=0.04m17o0.20.04-0.04pOt=0时时x=0处的质点的位移为处的质点的位移为0，向正方向运动，向正方向运动坐标原点的振动方程为坐标原点的振动方程为波动方程波动方程18（2）p点处点处x = 0.2m,代入上述波动方程代入上述波动方程方法二方法二 设波动方程为设波动方程为A=0.04mu=0.08m/s？把把x=0代入上述波动方程代入上述波动方程19Ot=0时时x=0处的质点的位移为处的质点的位移为0，向正方向运动，向正方向运动o0.20.04-0.04p波动方程波动方程20例例5 沿沿x 轴负方向传播的平面简谐波在轴负方向传播的平面简谐波在t =2s时刻的时刻的波波形图如图所示形图如图所示, 设波速设波速 求求（1）该波波动方程）该波波动方程（2）原点）原点0的振动方程的振动方程o20.5-0.5u1解解1 1 设坐标原点处质设坐标原点处质点的振动方程为点的振动方程为已知条件已知条件: A=0.5m21t=2s y=0 v200o20.5-0.5u1t=2s 22坐标原点处质点的振动方坐标原点处质点的振动方程为程为o20.5-0.5u1该波波动方程该波波动方程23
