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1、第16周 用组合法解工程问题 在解答工程在解答工程问题时，如果，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解以找到明确的解题途径，若用途径，若用“组合法合法”把具有相依关系的数学信息把具有相依关系的数学信息进行恰当行恰当组合，使之成合，使之成为一个新的基本一个新的基本单位，便会使位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解利找到解题途径。途径。一、知识要点【例【例题1】 一一项工程，甲、乙两工程，甲、乙两队合作合作15天完成，若甲天完成，若甲队做做5天，乙天，乙队做做3天，只能完成工程天，只能完成工程的的7/3
2、0，乙，乙队单独完成全部工程需要几天？独完成全部工程需要几天？【思路【思路导航】航】 此此题已知甲、乙两已知甲、乙两队的工作效率和是的工作效率和是1/15，只要求出甲，只要求出甲队货乙乙队的工作效率，的工作效率，则问题可解，可解，然而然而这正是本正是本题的的难点，用点，用“组合法合法”将甲将甲队独做独做5天，乙天，乙队独做独做3天，天，组合成甲、乙两合成甲、乙两队合合作了作了3天后，甲天后，甲队独做独做2天来考天来考虑，就可以求出甲，就可以求出甲队2天的工作量天的工作量7/301/1531/30，从而，从而求出甲求出甲队的工作效率。所以的工作效率。所以1【1/15（7/301/153）（53）
3、】）】20（天）（天）二、精讲精练【练习1】1师、徒二人合做一批零件，、徒二人合做一批零件，12天可以完成。天可以完成。师傅先做了傅先做了3天，因事外天，因事外出，由徒弟接着做出，由徒弟接着做1天，共完成任天，共完成任务的的3/20。如果。如果这批零件由批零件由师傅傅单独做，独做，多少天可以完成？多少天可以完成？2某某项工程，甲、乙合做工程，甲、乙合做1天完成全部工程的天完成全部工程的5/24。如果。如果这项工程由甲工程由甲队独做独做2天，再由乙天，再由乙队独做独做3天，能完成全部工程的天，能完成全部工程的13/124。甲、乙两。甲、乙两队单独完成独完成这项工程各需多少天？工程各需多少天？3甲
4、、乙两甲、乙两队合做，合做，20天可完成一天可完成一项工程。先由甲工程。先由甲队独做独做8天，再由乙天，再由乙队独做独做12天，天，还剩剩这项工程的工程的8/15。甲、乙两。甲、乙两队独做各需几天完成？独做各需几天完成？第第1616周周 用用组合法解工程合法解工程问题 疯狂操狂操练二二【例【例题2】 一一项工程，甲工程，甲队独做独做12天可以完成。甲天可以完成。甲队先做了先做了3天，再由乙天，再由乙队做做2天，天，则能完成能完成这项工程的工程的1/2。现在甲、乙两在甲、乙两队合做若干天后，再由乙合做若干天后，再由乙队单独做。做完后独做。做完后发现两段所用两段所用时间相等。求两段一共用了几天？相
5、等。求两段一共用了几天？【思路【思路导航】航】此此题很容易先求乙很容易先求乙队的工作效率是：（的工作效率是：（1/21/123）21/8；再由条件；再由条件“做做完后完后发现两段所用两段所用时间相等相等”的的题意，可意，可组合成由两个乙合成由两个乙队和一个甲和一个甲队合做需若干天完成，合做需若干天完成，即可求出相等的即可求出相等的时间。（1）乙）乙队每天完成每天完成这项工程的（工程的（1/21/123）21/8（2）两段）两段时间一共是一共是1（1/82+1/12）26（天）（天）【练习2】1一一项工程，甲工程，甲队独做独做15天完成。若甲天完成。若甲队先做先做5天，乙天，乙队再做再做4天能完
6、成天能完成这项工程的工程的8/15。现由甲、乙两由甲、乙两队合做若干天后，再由乙合做若干天后，再由乙队单独做。做独做。做完后完后发现，两段，两段时间相等。相等。这两段两段时间一共是几天？一共是几天？2一一项工程，甲、乙合做工程，甲、乙合做8天完成。如果先天完成。如果先让甲独做甲独做6天，再由乙独做，天，再由乙独做，完成任完成任务时发现乙比甲多了乙比甲多了3天。乙独做天。乙独做这项工程要几天完成？工程要几天完成？3某工作，甲某工作，甲单独做要独做要12天，乙天，乙单独做要独做要18天，丙天，丙单独做要独做要24天。天。这件件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲工作先由甲做了若干天，
7、再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的着做，丙做的天数是乙的2倍。倍。终于完成了于完成了这一工作。一工作。问总共用了多少天共用了多少天？第第1616周周 用用组合法解工程合法解工程问题 疯狂操狂操练三三【例【例题3】 移栽西移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小小时完成，先由完成，先由哥哥栽了哥哥栽了3小小时后，又由弟弟栽了后，又由弟弟栽了1小小时，还剩剩总棵数的棵数的11/16没有栽，已没有栽，已知哥哥每小知哥哥每小时比弟弟每小比弟弟每小时多栽多栽7棵。共要移栽西棵。共要移栽西红柿苗多少棵？柿苗多少棵？【思路【思路导航】
8、航】把把“哥哥先栽了哥哥先栽了3小小时，弟弟又栽了，弟弟又栽了1小小时”组合成合成“哥、的合栽了哥、的合栽了1小小时后，后，哥哥又独做了哥哥又独做了2小小时”，就可以求出哥哥每小，就可以求出哥哥每小时栽栽总数的几分之几。数的几分之几。哥哥每小哥哥每小时栽栽总数的几分之几（数的几分之几（111/161/81）（31）3/32一共要移栽的西一共要移栽的西红柿苗多少棵柿苗多少棵7【3/32（1/83/32）】）】112（棵）（棵）【练习3】1加工一批机器零件，加工一批机器零件，师、徒合做、徒合做12小小时可以完成。先由可以完成。先由师傅加工傅加工8小小时，接着再由徒弟加工，接着再由徒弟加工6小小时，
9、共加工了，共加工了这批零件的批零件的3/5。已知。已知师傅每小傅每小时比徒弟多做比徒弟多做10个零件。个零件。这批零件共有多少个？批零件共有多少个？2修一条公路，甲、乙两修一条公路，甲、乙两队合做合做6天可以完成。先由甲天可以完成。先由甲队修修5天，再由乙天，再由乙队修修3天，天，还剩剩这条公路的条公路的3/10没有修。已知甲没有修。已知甲队每天比乙每天比乙队多修多修20米。米。这条公路全条公路全长多少米？多少米？3修一段公路，甲修一段公路，甲队独修要独修要40天，乙天，乙队独修要用独修要用24天。两天。两队同同时从两端从两端开工，开工，结果在距中点果在距中点750米米处相遇。相遇。这段公路全
10、段公路全长多少米？多少米？第第1616周周 用用组合法解工程合法解工程问题 疯狂操狂操练四四【例【例题4】一一项工作，甲、乙、丙工作，甲、乙、丙3人合做人合做6小小时可以完成。如果甲工作可以完成。如果甲工作6小小时后，乙、丙合做后，乙、丙合做2小小时，可以完成，可以完成这项工作的工作的2/3；如果甲、乙合做；如果甲、乙合做3小小时后，丙做后，丙做6小小时，也可以完成，也可以完成这项工作的工作的2/3。如果由甲、丙合做，。如果由甲、丙合做，需几小需几小时完成？完成？【思路【思路导航】航】 将条件将条件“甲工作甲工作6小小时后，乙、丙合做后，乙、丙合做2小小时，可以完成，可以完成这项工作的工作的2
11、/3”组合成合成“甲工作甲工作4小小时，甲、乙、丙合做，甲、乙、丙合做2小小时可以完成可以完成这项工作的工作的2/3”，则求出甲的工作效率。同理，运用求出甲的工作效率。同理，运用“组合法合法”再求出丙的工作效率。再求出丙的工作效率。甲每小甲每小时完成完成这项工程的几分之几（工程的几分之几（2/31/62）（62）1/12丙每小丙每小时完成完成这项工程的几分之几（工程的几分之几（2/31/63）（63）1/18甲、丙合做需完成的甲、丙合做需完成的时间为：1（1/12+1/18）7由由1/5（小（小时）【练习4】1一一项工作，甲、乙、丙三人合做，工作，甲、乙、丙三人合做，4小小时可以完成。如果甲做
12、可以完成。如果甲做4小小时后，后，乙、丙合做乙、丙合做2小小时，可以完成，可以完成这项工作的工作的13/18；如果甲、乙合做；如果甲、乙合做2小小时后，后，丙再做丙再做4小小时，可以完成，可以完成这项工作的工作的11/18。这项工作如果由甲、丙合做工作如果由甲、丙合做需几小需几小时完成？完成？2一一项工程，甲、乙合做工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做天后，余下的乙再做6天天则可以完成。乙独做可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？工程要几天就可以完成？3一一项工程，甲、乙两工
13、程，甲、乙两队合做合做10天完成，乙、丙两天完成，乙、丙两队合做合做8天完成。天完成。现在甲、乙、丙三在甲、乙、丙三队合做合做4天后，余下的工程由乙天后，余下的工程由乙队独做独做5又又1/2天完成。乙天完成。乙队单独做独做这项工程需多少天可以完成？工程需多少天可以完成？第第1616周周 用用组合法解工程合法解工程问题 疯狂操狂操练五五【例【例题5】一条公路，甲一条公路，甲队独修独修24天可以完成，乙天可以完成，乙队独修独修30天可以完成。天可以完成。先由甲、乙两先由甲、乙两队合修合修4天，再由丙天，再由丙队参加一起修参加一起修7天后全部完成。如果由天后全部完成。如果由甲、乙、丙三甲、乙、丙三队
14、同同时开工修开工修这条公路，几天可以完成？条公路，几天可以完成？【思路【思路导航】航】将条件将条件“先由甲、乙两先由甲、乙两队合修合修4天，再由丙天，再由丙队参加一起修参加一起修7天后全部完成天后全部完成”组合成合成“甲、乙两甲、乙两队各修（各修（4+7）11天后，再由丙天后，再由丙队单独修了独修了7天才全部天才全部完成。完成。”就可以求出丙就可以求出丙队的工作效率。的工作效率。丙丙队每天修每天修这条公路的【条公路的【1（1/24+1/30）】）】（4+7）1/40三三队合修完成合修完成时间为1（1/24+1/30+1/40）10（天）吨。（天）吨。【练习5】1一件工作，甲一件工作，甲单独做独
15、做12小小时完成。完成。现在甲、乙合做在甲、乙合做4小小时后，乙又用后，乙又用6小小时才完成。才完成。这件工作始件工作始终由甲、乙合做几小由甲、乙合做几小时可以完成？可以完成？2一条水渠，甲一条水渠，甲队独挖独挖120天完成，乙天完成，乙队独挖独挖40天完成。天完成。现在两在两队合挖合挖8天，剩下的由丙天，剩下的由丙队加入一起挖，又用加入一起挖，又用12天挖完。天挖完。这条水渠由丙条水渠由丙队单独独挖，多少天可以完成？挖，多少天可以完成？3一件工作，甲、乙合做一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如天可以完成。如果甲、丙合做果甲、丙合做3天后，由乙天后，由乙单独做，独做，还要要9天才能完成。如果全部工作由天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？人合做，需几天可以完成？
