第六章静电场

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1、第二篇第二篇 电场和磁场电场和磁场电磁场讨论电场和磁场、电磁场与物质的相互电磁场讨论电场和磁场、电磁场与物质的相互从而出现了现代社会中无处不见的电磁与光学设备和器件从而出现了现代社会中无处不见的电磁与光学设备和器件 在卡文迪许、库仑、奥斯特和法在卡文迪许、库仑、奥斯特和法拉第等对电磁现象和规律的深入研究拉第等对电磁现象和规律的深入研究和贡献的基础上，和贡献的基础上，1864年，麦克斯韦年，麦克斯韦建立了统一完整的电磁学理论建立了统一完整的电磁学理论作用以及电场和磁场的相互联系等规律及其应用作用以及电场和磁场的相互联系等规律及其应用发电机发电机电动机电动机射电望远镜射电望远镜雷达雷达第第六六章章

2、 静静电电场场6-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律6-2 电场电场 电场强度电场强度6-3 电场线电场线 电场强度通量电场强度通量6-4 高斯定理高斯定理6-5 静电场力的功静电场力的功 电势电势6-6 等势面等势面 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系6-7 带电粒子在外电场中受到的力及其运动带电粒子在外电场中受到的力及其运动静电场静电场相对于观察者静止的电荷所产生的电场相对于观察者静止的电荷所产生的电场一、一、电荷电荷1. 电荷电荷 带电的物体称为带电体，小的带电体称带电的物体称为带电体，小的带电体称电荷电荷2. 电荷的分类电荷的分类3. 电电荷荷量量物体所带电荷的多少称为物体所带电荷的

3、多少称为电荷电荷(量量)单位单位 库仑库仑(C )称为静电场称为静电场正正电荷电荷玻璃棒玻璃棒丝绸丝绸负电荷负电荷胶木棒胶木棒毛皮毛皮6-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律4. 电荷守恒定律电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内在一个与外界没有电荷交换的系统内不论发生不论发生5. 电荷的量子化电荷的量子化一切带电体的电荷量都是电子电荷量一切带电体的电荷量都是电子电荷量 e 的整数倍的整数倍保持不变保持不变什么样的过程系统内一切正、负电荷的代数和总是什么样的过程系统内一切正、负电荷的代数和总是测量电子荷质比的测量电子荷质比的密立根油滴实验密立根油滴实验 (理想模型理想模型)二、二、真空中的库仑

4、定律真空中的库仑定律1. 点电荷点电荷d1d2当线度当线度 d1 和和 d2 rrq1q2rq1q2点电荷点电荷点电荷点电荷带电体的线度与它们间的距离相较甚小时，带电体的线度与它们间的距离相较甚小时，形状、大小和电荷分布对相互作用力的影响可不计形状、大小和电荷分布对相互作用力的影响可不计点电荷点电荷2. 库仑定律库仑定律电荷电荷间相互作用力的大小间相互作用力的大小 扭秤实验扭秤实验17851785年库仑扭秤实验确定：年库仑扭秤实验确定：号电荷相吸号电荷相吸连线，同号电荷相斥，异连线，同号电荷相斥，异作用力的方向沿两电荷的作用力的方向沿两电荷的间的距离间的距离r12的平方成的平方成反比，反比，的

5、乘积成正比，与它们之的乘积成正比，与它们之F12 与它们的电荷量与它们的电荷量q1、q2真空中两个静止的点真空中两个静止的点大小大小真空中的电容率真空中的电容率比例系数比例系数方向方向沿沿 的连线，同性相斥，异性相吸的连线，同性相斥，异性相吸注意：注意： 库仑定律仅适用于两个库仑定律仅适用于两个点电荷点电荷之间的相互之间的相互作用作用 实验证明，库仑相互作用力满足力的叠加原理实验证明，库仑相互作用力满足力的叠加原理电荷电荷 q 所受合力为所受合力为用矢量合成法计算用矢量合成法计算当四当四个点电荷为同号电荷时个点电荷为同号电荷时具有可加性具有可加性一、电场及其表现一、电场及其表现2. 电场力电场

6、力1. 电场电场3. 静电场静电场相对于观察者静止的电荷周围的场相对于观察者静止的电荷周围的场电荷电荷电荷电荷电场电场4. 静电场的最重要表现静电场的最重要表现 力力 功功一种特殊形态的物质一种特殊形态的物质电荷的周围存在电场，电荷通过电场相互作用电荷的周围存在电场，电荷通过电场相互作用6-2 电场电场 电场强度电场强度电荷间的相互作用力电荷间的相互作用力二、电场强度二、电场强度 同一试验电荷同一试验电荷q0 1. 试验电荷试验电荷 q0电荷量足够小的点电荷电荷量足够小的点电荷2. 实验实验表明表明Q大小大小方向方向 q0置于场中某一确定点，其受力置于场中某一确定点，其受力 受力的大小、方向不

7、同受力的大小、方向不同置于场中的不同点置于场中的不同点是确定的是确定的结论结论 电场中某一确定点处的比值电场中某一确定点处的比值 (大小和方向大小和方向) 3. 电场强度电场强度 是矢量是矢量大小大小方向方向正电荷在该点处受力的方向正电荷在该点处受力的方向单位单位与试验电荷与试验电荷q0无关无关电场中某点电场中某点的电场强度的电场强度该点处单位正该点处单位正电荷所受的力电荷所受的力三、三、点电荷的场强点电荷的场强由定义，由定义， P 点处点处大小大小方向方向QQ库仑定律给出点电荷库仑定律给出点电荷Q 对对 P 点点处处q0的作用力为的作用力为 pp+- -Q 为正，与为正，与 同向；同向； Q

8、 为负，与为负，与 反向反向1. 点电荷系的场强点电荷系的场强P场强叠加原理场强叠加原理四、电场强度叠加原理四、电场强度叠加原理P 点场强点场强+- -电偶极子电偶极子r- -q+q由等值异号的点电荷由等值异号的点电荷 +q 及及- -q 组成组成条件条件l rP电偶极矩电偶极矩(电矩电矩)- -q 到到 +q 的径矢的径矢正电中心正电中心分分子子偶偶极极子子电偶极子的轴电偶极子的轴+q例题例题 6-1 已知电偶极子的电矩已知电偶极子的电矩 ，求电偶极求电偶极- -qArO解解 设设O为为电偶极子轴的电偶极子轴的中点中点子子在它的轴的延长线上点在它的轴的延长线上点 A 的电场强度。的电场强度。

9、A点的电场强度点的电场强度大小大小方向方向 与电矩与电矩 的方向相同的方向相同 又因又因 rRr R+q求球面内、外及球面上各点的电场强度。求球面内、外及球面上各点的电场强度。例题例题 6-6 电荷线密度为电荷线密度为+l l的无限长带电直线，的无限长带电直线，解解过过P 点作闭合圆柱面点作闭合圆柱面S，则则 因因+hPr求与带电直线相距求与带电直线相距 r 的一点的一点 P 的电场强度。的电场强度。例题例题 6-7 无限大均匀带电平面电荷面密度为无限大均匀带电平面电荷面密度为 ，作闭合圆柱面作闭合圆柱面S 解解与圆柱侧面法向垂直，与圆柱侧面法向垂直，与左、右底法向平行，故与左、右底法向平行，

10、故S求与平面距离为求与平面距离为 r 的一点的一点 P 的电场强度。的电场强度。方向垂直于板面方向垂直于板面对两无限大对两无限大均匀带等值均匀带等值两板间两板间两板外两板外所以所以异号电荷平面异号电荷平面试验电荷试验电荷q0 在在点电荷点电荷q 的的电场中从电场中从 a 移到移到b，一、静电场力的功一、静电场力的功1. 点电荷电场点电荷电场qab只只与与始始末末位位置置有有关关6-5 静电场力的功静电场力的功 电势电势静电场力静电场力 对对q0 作的功作的功2. 静电场力的特点静电场力的特点静电场力作功只与始末位置有关，而与路径无静电场力作功只与始末位置有关，而与路径无关关静电场力为保守力，静

11、电场为保守力场静电场力为保守力，静电场为保守力场二、静电二、静电场环场环路路定理定理静电场基本规律静电场基本规律静电场的环路定理静电场的环路定理上述结果可推广到点电荷系，以致任意带电体上述结果可推广到点电荷系，以致任意带电体也从也从库仑库仑定律导出定律导出 由场强叠加原理由场强叠加原理三、电势能三、电势能电荷分布在有限区域时，通常取电荷分布在有限区域时，通常取从从 a 点移到点移到 b 点静电场力作的功点静电场力作的功 在在 a 点的电势能点的电势能在在 b 点的电势能点的电势能等于等于 从从该该点移到点移到远处电场力作的功远处电场力作的功保守力保守力作的功作的功等于势等于势能增量能增量的负值

12、的负值四、电势四、电势1. 电势电势电场中电场中 a 点的电势点的电势 电势是标量，可为正为负电势是标量，可为正为负 电势的电势的 与与 的的 无关无关大小大小正负正负大小大小正负正负有无有无 单位单位 伏特，符号为伏特，符号为V，1 V = 1 J/C 电势是相对量，与电势零点的选取有关电势是相对量，与电势零点的选取有关只与产生电场的电荷以及电势零点的选取有关只与产生电场的电荷以及电势零点的选取有关2. 电势差电势差电场中电场中 a 、b 两点的电势差两点的电势差从从 a 点移到点移到 b 点时，电场力作的功点时，电场力作的功3. 点电荷的电势点电荷的电势点电荷点电荷 q 的电场中的电场中

13、a 点的电势点的电势arq041p pe eqara1. 点电荷系的电势点电荷系的电势点电荷点电荷 单独存在时场强和电势分别为单独存在时场强和电势分别为电场中电场中 a 点的电势点的电势电势叠加原理电势叠加原理五、电势叠加原理五、电势叠加原理点电荷系总电场强度点电荷系总电场强度qi到到a径矢径矢 利用电势定义计算电势，即利用电势定义计算电势，即2.电荷连续分布的带电体的电势电荷连续分布的带电体的电势带电体可以看成由许多电荷元带电体可以看成由许多电荷元 dq 组成组成dqq六、电势的计算六、电势的计算计算电势的两种基本方法：计算电势的两种基本方法： 用电势叠加原理计算电势用电势叠加原理计算电势P

14、qdq视为点电荷视为点电荷分解分解叠加叠加P点点电势电势为为V = 0处处例题例题 6-8 求均匀带电圆环轴线上任一点求均匀带电圆环轴线上任一点 P 的电势。的电势。RxPLx解解 取长为取长为dl电荷元电荷元 dqdq在在P点产生的电势点产生的电势 q在在P点产生的电势点产生的电势dl讨论讨论x = 0 处，处，+例题例题 6-9 求无限长均匀带电直线外一点求无限长均匀带电直线外一点 a 的电势。的电势。a解解无限长带电直线外一点的场强无限长带电直线外一点的场强 设设b 点的电势为点的电势为零，则零，则a 点的电势点的电势b当当 时，时，a 点点的电势为的电势为的电势。设球面半径为的电势。设

15、球面半径为R，所带电荷量为所带电荷量为+q 。解解选选处处 V= 0，则则设设r为所求点距球心的距离，为所求点距球心的距离，( r R )V- -r 曲线曲线rVRO例例题题 6-11 有有两两个个半半径径为为 和和 ( ) 的的内内球面上电荷球面上电荷+q 在内外球面上产生的电势各为在内外球面上产生的电势各为解解O+q- -q产生的电势同为产生的电势同为求两球面的电势差。求两球面的电势差。均匀带电同心球面，内球面带电均匀带电同心球面，内球面带电+q，外球面带电，外球面带电 - -q，外球面上电荷外球面上电荷- -q 在内外球面上在内外球面上外球面上的总电势外球面上的总电势内、外两球面的电势差

16、内、外两球面的电势差内球面上的总电势内球面上的总电势一、一、等势面等势面等势面等势面 电势相等的点构成的曲面电势相等的点构成的曲面等势面的性质：等势面的性质： 沿等势面移动电荷，电场力不作功沿等势面移动电荷，电场力不作功 静电场中等势面与电场线正交静电场中等势面与电场线正交 两个等势面不相交两个等势面不相交等势面等势面电场线电场线6-6 等势面等势面 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系二、几种典型电场的电场线和二、几种典型电场的电场线和等势面等势面a三、电场强度与电势的关系三、电场强度与电势的关系在电场中移动单位正电荷从在电场中移动单位正电荷从abab = dl，电场力作的功为电场力作的

17、功为设设 电场强度在某方向上的分量电场强度在某方向上的分量 负号表明负号表明的方向是电势降落的方向的方向是电势降落的方向b等于电势在该方向的变化率的负值等于电势在该方向的变化率的负值令令 与与V 的关系的关系结论：结论： 三维三维直角坐标系下直角坐标系下电场中任一点的电场强度等于该点的电势梯度的负值电场中任一点的电场强度等于该点的电势梯度的负值例例 6-12 由均匀带电圆环轴线上电势表达式，由均匀带电圆环轴线上电势表达式，解解均匀带电圆环轴线上的电势为均匀带电圆环轴线上的电势为则则求轴线上的电场强度。求轴线上的电场强度。+q例例 6-13 求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点A的电势和

18、的电势和-qlOr解解 A点的电势为点的电势为l rA电场强度。电场强度。取坐标系如图取坐标系如图+q-qlOxyr A点的场强点的场强A 在电偶极子的延长线上，在电偶极子的延长线上， 在电偶极子的中垂线上，在电偶极子的中垂线上，一、一、电偶极子在均匀外电场中受到的力矩电偶极子在均匀外电场中受到的力矩-q+q受到一力偶的作用受到一力偶的作用力偶力偶和和力偶矩力偶矩矢量式矢量式6-7 带电粒子在外电场中受到的力及其运动带电粒子在外电场中受到的力及其运动电偶极子在外电场电偶极子在外电场 中中 微波炉利用微波炉利用电偶极子在外电电偶极子在外电场中转向的特性场中转向的特性加热食品加热食品 微波通过空间

19、某点微波通过空间某点的电振动矢量以正的电振动矢量以正弦函数形式变化弦函数形式变化 水分子的电偶极水分子的电偶极矩随电振动矢量矩随电振动矢量急速地改变方向急速地改变方向 二、带电粒子在均匀外电场中的运动二、带电粒子在均匀外电场中的运动电场中受到的电场力电场中受到的电场力运动加速度运动加速度初速度与初速度与E 同方向，粒子作匀加速直线运动同方向，粒子作匀加速直线运动 初速度与初速度与E 成一角度，则粒子作抛物线运动成一角度，则粒子作抛物线运动 质量为质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子的带电粒子在均匀外在均匀外消去消去 t，得到粒子的轨道方程，得到粒子的轨道方程 汤姆孙实验汤姆孙实验 均匀电场均匀电场q 0x = v0t 出射点的偏转为出射点的偏转为 如果如果L很大很大 得得 灯丝灯丝阴极阴极阳极阳极水平偏转板水平偏转板竖直偏转板竖直偏转板电子运动轨迹电子运动轨迹电子踪迹电子踪迹显示屏显示屏栅极栅极示波管示意图示波管示意图