《高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）1.2.2 空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）1.2.2 空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图12.1中心投影与平行投影中心投影与平行投影12.2空间几何体的三视图空间几何体的三视图第一章空间几何体第一章空间几何体学习导航学习目标重点难点重点：画出简单空间图形的三视图难点：识别三视图所表示的立体模型 新知初探思维启动新知初探思维启动1中心投影与平行投影中心投影与平行投影(1)投影的有关概念投影的有关概念投影：光是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后投影：光是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做_其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体
2、影其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做子的屏幕叫做_(2)投影的分类投影的分类投影投影投影面投影面中心中心平行平行正正斜斜一束平行一束平行做一做做一做 1.已知已知ABC，选定的投影面与，选定的投影面与ABC所在平面平所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与行，则经过中心投影后所得的三角形与ABC( )A全等全等 B相似相似C不相似不相似 D以上都不对以上都不对答案：答案：B2直线的平行投影可能是直线的平行投影可能是_答案：直线或点答案：直线或点2三视图的概念与特点三视图的概念与特点分分类类正视图正视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到投光线从几何体的前面向后面正投影，得
3、到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图影图，这种投影图叫做几何体的正视图侧视图侧视图光线从几何体的左面向右面正投影，得到投光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图影图，这种投影图叫做几何体的侧视图俯视图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影，得到投光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图影图，这种投影图叫做几何体的俯视图说明说明几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图，三视图是平行投影何体的三视图，三视图是平行投影特征特征一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯一个几何体的侧视图和正视图
4、高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样度一样想一想想一想试举例说明边界轮廓线在三视图中与在实物图中试举例说明边界轮廓线在三视图中与在实物图中相比，长度是否相同相比，长度是否相同提示：提示：不一定相同例如，在如图几何体底面中，和正不一定相同例如，在如图几何体底面中，和正视视线不垂直的两条边长度就发生了变化视视线不垂直的两条边长度就发生了变化做一做做一做 3.如图所示的几何体的俯视图是如图所示的几何体的俯视图是_答案：答案：(2)典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一平行投影、中心投影例例1 如如图所示，正方体图所示，正方体ABCDA1B1C
5、1D1中，中，E，F分别是分别是AA1，C1D1的中点，的中点，G是正方形是正方形BCC1B1的中心，的中心，则四边形则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是下在该正方体的各个面上的投影可能是下图中图中_【题型探究题型探究】【解析解析】(1)四边形四边形AGFE在下底面在下底面ABCD的投影中，的投影中，AE重合为点重合为点A，F为为CD中点，中点，G为为BC中点，故在下底面中点，故在下底面的投影为：的投影为： ，即为，即为a图，在上底面的投图，在上底面的投影与影与a图相同图相同(2)四边形四边形AGFE在正面在正面ABB1A1的投影中，的投影中，F点为点为A1B1中中点，点，G为为B
6、1B中点，图形为中点，图形为 ，即为，即为c图，其图，其在面在面DCC1D1内的投影与内的投影与c图相同图相同(3)四边形四边形AGFE在侧面在侧面ADD1A1的投影中，的投影中，F点与点与D1重合，重合，G点在正形点在正形ADD1A1的中心处即在的中心处即在AD1中点处，图形中点处，图形为为 ，即是，即是b图，其在另一侧面图，其在另一侧面BCC1B1内的投内的投影与影与b图相同图相同【答案】【答案】abc【名师点评名师点评】画出一个图形在一个平面上的投影的关画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这
7、些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影图形在该平面上的投影跟踪跟踪训练训练 1下列说法正确的是下列说法正确的是()A矩形的平行投影一定是矩形矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的平行投影可能平行两条相交直线的平行投影可能平行D若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点投影仍为这条线段投影的中点解析：选解析：选D.对于对于A，矩形的平行投影可以是线段、矩形、，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，
8、主要与矩形的放置及投影面的位置有关；平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于同理，对于B，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；条直线；D正确正确例例2 (2012高考湖南卷高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()题型二题型二空间几何体的三视图空间几何体的三视图【解析解析】由由“正视图俯视图等长，侧视图俯视图等宽正视图俯视图等长，侧视图俯视图
9、等宽”，知该几何体正视图与侧视图相同，而知该几何体正视图与侧视图相同，而D项中正视图与侧视项中正视图与侧视图不同，可知选图不同，可知选D.【答案答案】D【名师点评名师点评】三视图的顺序位置是固定的，如正视图与三视图的顺序位置是固定的，如正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的下方视图在正视图的下方跟踪训练跟踪训练 2画出如右图的所示的四棱锥的三视图画出如右图的所示的四棱锥的三视图解：几何体的三视图如下：解：几何体的三视图如下：例例3 某简单几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D
10、三棱台 题型三题型三由三视图还原几何体由三视图还原几何体【解析解析】由三个视图想象三个方向的外形轮廓，然后由三个视图想象三个方向的外形轮廓，然后综合确定出是什么几何体，正视图与侧视图均为三角形，综合确定出是什么几何体，正视图与侧视图均为三角形，俯视图为四边形，故可确定为四棱锥俯视图为四边形，故可确定为四棱锥(如图如图)【答案答案】B【名师点评名师点评】一般要根据俯视图判断几何体是多面体一般要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合
11、体跟踪训练跟踪训练 3某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征结构特征解：该三视图表示的是组合体，如图所示，是解：该三视图表示的是组合体，如图所示，是7个小正方个小正方体拼接而成的组合体体拼接而成的组合体1绘制组合体三视图时：首先，分析是由哪些简单几何绘制组合体三视图时：首先，分析是由哪些简单几何体按照什么方式组合而成的，从而分解转化为简单几何体按照什么方式组合而成的，从而分解转化为简单几何体的三视图的绘制其次，要注意的是：若相邻两物体体的三视图的绘制其次，要注意的是：若相邻两物体的表面相交，则交线是它们的分界线在三视图中，分的表面相
12、交，则交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出画出【方法感悟方法感悟】2由三视图还原空间的几何体的步骤由三视图还原空间的几何体的步骤精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示 某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()易错警易错警示示 画画几何体的三视图常见的误区几何体的三视图常见的误区 例例4【常见错误常见错误】忽视组合体的结构特征及正视、侧视忽视组合体的结构特征及正视、侧视方向易错选方向易错选B；对关键轮廓线的位置判断错误，导致错对关键轮廓线的位置判断错误，导致错选选C或或D
13、.【解析解析】该几何体是由圆柱切割而得该几何体是由圆柱切割而得(如图如图1所示所示)，由，由俯视图可知正视方向和侧视方向俯视图可知正视方向和侧视方向(如图如图1所示所示)，进一步可，进一步可画出正视图和侧视图画出正视图和侧视图(如图如图2所示所示)，故选，故选A.【答案答案】A【失误防范失误防范】画三视图要重视对题目条件的分析，弄画三视图要重视对题目条件的分析，弄清楚几何体的结构特征、摆放位置和正视方向；重视空清楚几何体的结构特征、摆放位置和正视方向；重视空间想象能力的培养，学会从多角度观察几何体间想象能力的培养，学会从多角度观察几何体跟踪训练跟踪训练 4沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是它的俯视图是()解析：选解析：选D.从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线，故选注意看得到的棱画实线，故选D.
