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1、电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3节点法缺点：节点法缺点：不能直接处理独立电压源，零值电阻等支路导纳为无穷大的元器件，和无伴受控电压源。改进节点法的优点：改进节点法的优点：教材教材P3435解读解读2.3 改进节点分析法改进节点分析法电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3节点方程的矩阵形式 通过分析各种支路对Yn(s)、In(s)的贡献，可列写节点方程。对于含无伴电压源支路的情况，增加该支路的电流为未知量，Yn(s)、In(s)规模相应扩大，该方法称为改进的节点分析法改进的节点分析法。以下讨论各种支路对节点方程的贡献各种支路对节点方程的贡献：
2、无源二端元件支路、独立电流源支路、有伴独立电压源支路、受控电流源支路、有伴受控电压源支路、无伴独立电压源支路、无伴受控电压源支路。 电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3 基本思想：基本思想： 选择电路的选择电路的节点电压节点电压和和理想电压源支路电理想电压源支路电流、受控电压源支路电流流、受控电压源支路电流为网络变量，列写为网络变量，列写电路的混合变量方程。电路的混合变量方程。 将元件分为将元件分为3 3类：类：可可以以用用导导纳纳描描述述的的元元件件，直直接接用用节节点点电电压压作作为为其变量；其变量；不不能能用用导导纳纳来来描描述述的的元元件件，用用支支路路电电流
3、流作作为为其其变量；变量；独立电流源。独立电流源。电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.31. 1. 无源二端元件支路无源二端元件支路2. 2. 独立电流源支路独立电流源支路自导为正，互导为负自导为正，互导为负等式右侧流出为负，等式右侧流出为负，流入为正流入为正Is(s)电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.33. 3. 有伴独立电压源支路有伴独立电压源支路有伴电压源可等效变换为有伴电压源可等效变换为有伴电流源有伴电流源4.4.无伴独立电压源支路无伴独立电压源支路增设求解变量增设求解变量Il(s)电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法
4、法2.35. 5. 电流控制电流源支路电流控制电流源支路受控源为二端口元件，受控源为二端口元件，要涉及到要涉及到4 4个节点个节点特性方程特性方程电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.36. 6. 电压控制电流源支路电压控制电流源支路特性方程特性方程电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.37. 7. 无伴电流控制电压源支路（另：有伴）无伴电流控制电压源支路（另：有伴） 特性方程特性方程整理得：整理得：增设求解变量增设求解变量Il(s)电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.38. 8. 无伴电压控制电压源支路（另：有伴）无伴电压控
5、制电压源支路（另：有伴） 增设求解变量增设求解变量Il(s)特性方程特性方程整理得：整理得：电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3含无伴电压源时：为简化起见，将扩大的节点电压方程仍表示为：电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3u对于电流源对于电流源，无论是独立电流源，还是受控电流，无论是独立电流源，还是受控电流源，源，不须增加未知量不须增加未知量；u对于对于无伴电压源无伴电压源，无论是独立电压源，还是受控，无论是独立电压源，还是受控电压源，都电压源，都须增加支路电流为未知量须增加支路电流为未知量。u实际的电路分析软件，在划分支路时一般将电压实际的
6、电路分析软件，在划分支路时一般将电压源作独立支路处理，即作为无伴电压源对待。源作独立支路处理，即作为无伴电压源对待。u采用改进节点分析法时，首先写出无源网络的节采用改进节点分析法时，首先写出无源网络的节点导纳矩阵，如果含耦合电感元件，则采用点导纳矩阵，如果含耦合电感元件，则采用2.2.3中介绍的方法处理，再依次考虑接入各独立源、中介绍的方法处理，再依次考虑接入各独立源、受控源后对矩阵的贡献受控源后对矩阵的贡献 电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3例例2-3-1 用改进节点法求下图所示网络中各节点电压。已知用改进节点法求下图所示网络中各节点电压。已知 解解：（：（1）除
7、去无伴电压源支路和电流控电流源，列写节点方除去无伴电压源支路和电流控电流源，列写节点方程程 电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3（2）考虑接入受控源时的节点方程）考虑接入受控源时的节点方程电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3（3）考虑接入无伴电压源时的节点方程）考虑接入无伴电压源时的节点方程增加电压源支路电流增加电压源支路电流Ia为未知量为未知量 电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3编写编写MATLAB程序：程序：Is1=1; alfa=0.5; Us=2; R1=20; R2=20; R3=10; R4=40;Y
8、= 1/R2+1/R3, -1/R3, -1/R2, 1; -1/R3+alfa/R2, 1/R3+1/R4, -alfa/R2, 0; -(1+alfa)/R2, 0, 1/R1+(1+alfa)/R2, 0; 1,0,0,0;I = 0 0 Is1 Us; %输入节点电流源向量输入节点电流源向量fprintf( u1,u2,u3,Ia: n)u = inv(Y)*I %解线性方程组得节点电压解线性方程组得节点电压运行结果：运行结果：u = 2.0000 3.0400 9.2000 0.4640 %电流电流Ia电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3+_Us1R1R2R
9、3R4R50.1U241k10020050010V101.5AIs1例2-3-2 采用改进的节点分析法，列写混合节点方程，并编写MATLAB程序求节点电压和Us1支路的电流。电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3（1）先不考虑Us1和受控电流源+_Us10.1U241k10020050010V101.5AIs1Is1电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3（2）考虑Us1+_Us10.1U241k10020050010V101.5AIs1Is1电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3（3）考虑受控电流源+_Us10.1U241
10、k10020050010V101.5AIs1Is1电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3例2-3-3. 列写混合方程电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3解：（1）先除去理想电压源支路和受控源支路写出节点方程：电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3（2）考虑接入理想独立电压源（支路）考虑接入理想独立电压源（支路2）增加一个求解变量增加一个求解变量特性方程：特性方程：电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3（3）考虑接入电压控制电压源（支路）考虑接入电压控制电压源（支路9） 特性方程：特性方程： （新增
11、变量）新增变量）电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3(4) 考虑接入电压控制电流源（支路考虑接入电压控制电流源（支路11） 特性方程：特性方程： 电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3(5) 考虑电流控制电压源考虑电流控制电压源CCVS（支路支路6）。）。 特性方程特性方程： 改写为：改写为：（新增变量）（新增变量） 电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3（6）考虑电流控制电流源）考虑电流控制电流源CCCS（支路支路10）。）。 特性方程：特性方程：电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3usR1i
12、1L1L2R2Ci1i2+_i2+_习题2-3-4已知：us = 15sin(10000t)V，R1 = 5 ，R2 = 20 ，L1 = 1mH，L2 = 5mH，C = 10F，= 4， = 1，列写矩阵形式的节点方程，编写MATLAB程序求i1、i2。2-4图电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3155i1j10j5020-j104i1i2+_i2+_2-3-4已知：us = 15sin(10000t)V，R1 = 5 ，R2 = 20 ，L1 = 1mH，L2 = 5mH，C = 10F，= 4， = 1，列写矩阵形式的节点方程，编写MATLAB程序求i1、i2
13、。（1）等效变换）等效变换（2）有向图）有向图1 14 43 32 2含受控源时的矩阵形式改进节点法含受控源时的矩阵形式改进节点法电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3（3）关联矩阵）关联矩阵A（4）P、C、Is、Us、Ze1 14 43 32 2电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.31 14 43 32 2电电路路方方程程的的形形成成改改进进节节点点分分析析法法2.3Ze=5+10j 0 0 0 ;0 20 0 0;0 0 -10j 0;0 0 0 50jYe=inv(Ze);C=0 0 0 0;4 0 0 0;0 0 0 0;0 -0.02j 0 0;P=C*0;Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P);A=-1 0 1 -1;0 1 0 1;Yn=A*Yb*(A);Is=0;0;0;0;Us=-15;0;0;0;In=-A*Is+A*Yb*Us; Un=inv(Yn)*InUb=A*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us)（5）编写MATLAB程序：
