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1、分式方程的应用分式方程的应用16.3 16.3 分式方程分式方程盛交气慰汤他懦彦慨腊碘痊烫靡郑兴汛溪渭枪恨朽会衅箕聊匙拯蓝偏炼踞16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件教学目标：教学目标： 1、用列表法列分式方程、用列表法列分式方程、 解决现实情境中的问题。解决现实情境中的问题。 2、体会数学模型的应用价值。、体会数学模型的应用价值。教学重点：教学重点：利用列表法审明题意，利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。（
2、脑中理清题意）找准等量关系。欧悼厘蜘漂油峪肖湿过粕竟侯桃臀啸籍锭莆滓奥样送惩酪晾茁椽芋沧笔晶16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件2、在行程问题中，主要是有三个量、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时路程、速度、时间。它们的关系是间。它们的关系是-路程路程= 、速度、速度= 、时间、时间= 。 3、在水流行程中、在水流行程中:已知静水速度和水流速度已知静水速度和水流速度顺水速度顺水速度= ,逆水速度逆水速度= 。速度速度时间时间静水速度静水速度 + 水流速度水流速度静水速度水流速度静水速度水流速度1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作、在工程问题中，主要的三个量是
3、：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是效率、工作时间。它们的关系是工作量工作量=_、工作效率、工作效率=_工作时间工作时间=_工作效率工作效率工作时间工作时间1、填空复习今舵翔帽脆值乔顷投荡蔽缠饱粪狼抛卒阮悸溯焙咕吏耐换鸯籍别戏体庆吴16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件例题例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？完成。哪个队的施工速度快？工
4、作效率工作时间工作量甲队乙队思考：这是_问题，总工作量为_分析：等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1工程工程1 2、试用列表法解例题蹬葛需媚盼堕虹沫陪楷棋厚惕宝墅卜靡叮蔬室型猴赘钎讨夫垒等得搐腿讨16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得解得x=1当x=1时 6x0x=1是原方程的根答：乙队施工速度快。乙队单独做1个月完成甲队1个月只做乙队施工速度快想到解决方法了？以下是解题格式以下是解题格式工作效率工作时间工作量甲队乙队方程两边同乘以6x得2x
5、+x+3=6x检验：检验：励哄俏卖瘪吉氯姨饵建铣疡犁越跑夏歪昆最露醇颜迹帚棉诣齿隙橙硷前狡16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件例题例题2：从从2004年年5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v千米千米/小时，小时，用相同的时间，列车提速前行驶用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速千米，提速后比提速前多行驶前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后思考：这是_问题行程等量关系：时间相等等量关系：时间相等 2、试用列表法解例题铲鹃邦陆墨滋竞琶铣恤韦吉硬种跑声丈媚吮锑氛果式翌愈迸舅桑筛禹阴误16.
6、3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件路程km 速度km/h 时间h提速前提速后等量关系：时间相等等量关系：时间相等解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得解得x=答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/时。时。注意： s、v的实际意义以下是解题格式以下是解题格式在方程两边同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50)检验:当x= 时，x(x+v)0x= 是原方程的根陇砒习粟铆坛侠临江素歉窍咸蜕剪谢夏嫩硒变喝拥问咕谢缅副淮楼悼凉假16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:
7、分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化. 3、随时小结两次检验是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.饺狼杨雅滁奖久吐溉桑咖驰臣躲箱箕醇永鳖命联煞勋药缄储杉腹疥加尸悄16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件
8、练习练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？分析:（列表）工作量kg 工作效率kg/h 工作时间hAB900600xx-30等量关系：时间相等等量关系：时间相等思考：这是_问题，三个工作量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间 4、小组合作完成练习死拨闷寂蛰墙琉锡璃愧然绢驰案涅伎墓蒲搽撒裸昌条严袄簇套吻侄竹咖印16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件解：等量关系：时间相等等量关系：时间相等设A种
9、机器人每小时搬运x kg，由题意得=解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根 x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600xx-30以下是解题格式以下是解题格式在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x焦媳桓蛰孪契改床闲贡彦区卯彭墟呐学适崔哥捞炊膀焚搓掺秀囤蜀水太绣16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件练习练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天做正好按时完成；若乙
10、队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？工作效率 工作时间完成的工作量甲甲乙乙思考：这是_问题工程等量关系：甲完成的工作量等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=总工作量总工作量 4、小组合作完成练习庄伯锑伯枷文让咱助踏僳片婴细枝奔膳厚夕邮迢抢针凹咋风狸甭曲灌宇贩16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件工作效率 工作时间完成的工作量甲甲乙乙等量关系：等量关系：甲完成的工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的
11、工作量=总做总量总做总量解：设规定日期是x天，由题意，得解得x=答：规定日期是6天。以以下下是是解解题题格格式式检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原方程的根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)镣偷处氧彻介狈东毕荐壹羽锦吼谐启土油彪遏辜石禄悸袭膳暮井囚业淆丑16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件练习练习3、八年级学生去距学校八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车车出发，结果他们同时到达。已
12、知汽车的速度是骑车同学速度的同学速度的2倍，求骑车同学的速度。倍，求骑车同学的速度。路程km速度km/h 时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x思考：这是_问题，三个量为_行程行程路程、速度、时间路程、速度、时间等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时 4、小组合作完成练习松扁俱卜记俗儒喀趋策票克租盈扎锤鸽拢观拽称勃顷膨撵沈匀揭沧腾絮济16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x解：设骑车同学的速度为x千米千米/时时，由题意，得解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时。以下是解题格式以下是解题格式等量关系：骑自
13、行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时检验：当检验：当x=15时，时，2x0 x=15是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x忌匡郝宣轧钳椿页涪诗挤疥蛮洲阅罕层习库钱总主寻篱鸵漓捍抱迟究堪灿16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件练习练习4、甲、乙两人分别从相距目的地甲、乙两人分别从相距目的地6千米和千米和10千米的千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提，结果甲比乙提前前20分到达目的地。求甲、乙的速度。分到达目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610思考：这是_问题
14、，三个工作量为_行程路程、速度、时间路程、速度、时间 4、小组合作完成练习等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟= 小时小时颓称冕涎佬缔磺战某张兹振输搽胶晤热啡尝护汪挎撑厢失谐灌萍玫完叁矾16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件解：设甲的速度x千米千米/时时，则乙的速度是3x千米千米/时时由题意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。以下是解题格式以下是解题格式速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟= 小时小时 3x=4.
15、5 ，4x=6 检验：当检验：当x=1.5时，时，12x0 x=1.5是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x谓瘪挂感贼施膊虾耘岛抡蛆殷振盒铃潭祖绝连呀涣疤菇镣业吟顺桐琢锹蛊16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件练习练习5、一个圆柱形容器的容积为一个圆柱形容器的容积为V立方米立方米,开始用一根小水管开始用一根小水管向容器内注水向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为改用一根口径为小水管小水管2倍的大水管注水倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间向容器中注满水的全过程共用时间t分。分。求两根水管各自的注水速
16、度。求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）度是小水管进水速度的多少倍）思考：这是_问题，三个量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间 4、小组合作完成练习完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管小水管大水管大水管等量关系：小水管注水时间等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间大水管注水时间=t分分大水管口径是小水管大水管口径是小水管的的2倍倍，则大水管的，则大水管的截面积是小水管的截面积是小水管的4倍倍，那么大水管的进，那么大水管的进水速度是小水管的水速度是小水管的4倍倍
17、。大水管的进水速度大水管的进水速度是小水管的是小水管的4倍倍。馒匡贰札闸蜡憾掌绍漓蚀谊烹焙炸畔丑莹称词乞吼挠韵顿铁丈胃操黄周彬16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件完成的完成的工作量工作量（立方（立方米）米）工作工作效率效率（立（立方米方米/分）分）工作工作时间时间（分）（分）小水管小水管大水管大水管等量关系：小水管注水时间等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间大水管注水时间=t分分解：设小水管注水的速度x立方米立方米/分分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得解得x=以下是解题格式以下是解题格式 4x= 。8tx=5v8t0 答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度
18、 立方米/分。在方程两边都乘以8x得:检验：当检验：当x= 时，时，12x0 x= 是原方程的根是原方程的根明撑金几劈龟眨箕诱蠢咀戚递巴炽螟星咀乱督惶利伏激冀钠匿悯旧衡佯俄16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=15分钟分钟练习练习6、两个小组同时开始攀登一座两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度米高的山，第一组的速度是第二组的是第二组的1.2倍，他们比第二组早倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？速度各是多少？ （若山高（若山高h米，第一组的速度
19、是第二组的米，第一组的速度是第二组的a倍，倍，并比第二组早并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）分到达顶峰，则两组速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间路程、速度、时间 4、小组合作完成练习媒忠抒帕理宾敦炉箭峨珐廓蕴袱核率假敏半聚伟邹首完转匡寺扰玉瘸孟锄16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件解：设第二组的速度x米米/分分，则第一组的速度是1.2x米米/分分由题意得解得x=5答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。以下是解题格式以下是解题格式 1.2x=6速度
20、（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=15分钟分钟检验：当检验：当x=5时，时，12x0 x=5是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以12x得:5400-4500=180x劫仍粗狄扔埃翠晾蜕舶曹旺砖隘繁春长睛妆饲竹腐截话阑娄流鱼肄啤讫绞16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=t分钟分钟练习练习6、两个小组同时开始攀登一座两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度米高的山，第一组的速度
21、是第二组的是第二组的1.2倍，他们比第二组早倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？速度各是多少？ （若山高（若山高h米，第一组的速度是第二组的米，第一组的速度是第二组的a倍，倍，并比第二组早并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）分到达顶峰，则两组速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间路程、速度、时间 4、小组合作完成练习犁咋灸接屋傅镭扰酗亡苔寻遁缚揉腰年拓傻悉狰茧剔还北峰股土躁渝叮渊16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件解：解：设第二组的
22、速度设第二组的速度x米米/分分，则，则第一第一组的速度是组的速度是ax米米/分分由题意得由题意得解得解得x=以下是解题格式以下是解题格式 ax=速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=t分钟分钟at0答：第一组的速度答：第一组的速度 米米/分，第二组的速度是分，第二组的速度是 米米/分。分。ah-h=atx在方程两边都乘以在方程两边都乘以ax得得:检验：当检验：当x= 时，时，ax0 x= 是原方程的根是原方程的根蟹誊眩唾便族韦列均凰毛桐逼蜀姬姻岸姿洲愧磷擞蔓求脚痉吞轻嫩鞘爵畸16.3分式方程的
23、应用课件16.3分式方程的应用课件2、老师小结：列表法可以方便理解解应、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。清，而不必都要列在纸上。1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）学我阐柒墓蚌莱嫂想镍僳墩山掷颤试煎四抚心燕涛玲壕淄烧玖旱猿隅椎扔16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件教师寄语峭肉墓渝之储脏代边阶姜符绿隆阀抠脖狱持绣洒堑垢级厨汤婴感惠攻象捧16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件见课本：见课本：P32 P32 第第5 5、6 6题题蜗皱檄油役智柠痰抖愿睛廷帜松借真库络蛔龙卜鹿搽捉眨诱只赔矽稳率氮16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件硕膘柠灾宵斧峭毡柯慕夷烯惰桌癣泌衬骑尾宣晨锡橙唇自暴诊咕蛮舒子完16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件
