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1、圆曲线圆曲线1 1 1 1、曲线元素的计算、曲线元素的计算、曲线元素的计算、曲线元素的计算 （已知转角（已知转角（已知转角（已知转角及半径及半径及半径及半径R R R R）切切线长线长 曲曲线长线长 外距外距 切曲差切曲差 12、（1 1）主点里程的计算）主点里程的计算ZYZY里程里程=JD=JD里程里程-T-T； YZ YZ里程里程=ZY=ZY里程里程+L+LQZQZ里程里程=YZ=YZ里程里程-L/2-L/2； JD JD里程里程=QZ=QZ里程里程+D/2 +D/2 2二、圆曲线坐标计算二、圆曲线坐标计算 1 1、切线支距法、切线支距法、切线支距法、切线支距法(1)(1)以以ZYZY或或
2、YZYZ为坐标原为坐标原点，切线为点，切线为X X轴，过原轴，过原点的半径为点的半径为Y Y轴，建立轴，建立坐标系。坐标系。3切线支距法圆曲线坐标计算：切线支距法圆曲线坐标计算：特点：特点：宜以宜以QZ QZ 为界，将曲线为界，将曲线分两部分进行测设。分两部分进行测设。4分为：长弦偏角法、短分为：长弦偏角法、短分为：长弦偏角法、短分为：长弦偏角法、短弦偏角法弦偏角法弦偏角法弦偏角法（1）长弦偏角法）长弦偏角法1 1 1 1）计算曲线上各桩点至）计算曲线上各桩点至）计算曲线上各桩点至）计算曲线上各桩点至ZYZYZYZY或或或或YZYZYZYZ的弦线长的弦线长的弦线长的弦线长c c c ci i
3、i i及其与及其与及其与及其与切线的偏角切线的偏角切线的偏角切线的偏角i i i i。2、偏角法、偏角法ZYYZ5ZYYZ长弦偏角法单圆曲线坐标计算：长弦偏角法单圆曲线坐标计算：特点：特点：宜以宜以QZ QZ 为界，将曲线为界，将曲线分两部分进行测设。分两部分进行测设。注：课本上的坐标计算注：课本上的坐标计算即利用该公式推导而出。即利用该公式推导而出。A162、回旋缓和曲线、回旋缓和曲线(spiral curve)基本公式基本公式7（3 3）缓和曲线的参数方程）缓和曲线的参数方程）缓和曲线的参数方程）缓和曲线的参数方程: : （4 4）缓和曲线终点的坐标）缓和曲线终点的坐标）缓和曲线终点的坐标
4、）缓和曲线终点的坐标: :（2 2）缓和曲线）缓和曲线）缓和曲线）缓和曲线 角公式：角公式：角公式：角公式：8回旋线起点切线on由由微微分分方方程程推推导导回回旋线的直角坐标方程：旋线的直角坐标方程：n以以rl=A2代入得：代入得：n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dl = r ddl = r d n dxdx = = dl dl coscos n dydy = = dl dl sinsin n或或ldl = Aldl = A2 2dd具体推导过程如下：具体推导过程如下：具体推导过程如下：具体推导过程如下： （感兴趣的同学可以看看）（感兴趣的同学可以看看）（感兴趣的同学可以看看）（感兴
5、趣的同学可以看看）9n n当当l=0l=0时时， =0=0。n n对对ldl=Aldl=A2 2dd 积积分得：分得：n式式中中： 回回旋旋线线上上任任一一点点的的半半径径方方向向与与Y Y轴轴的的夹夹角。角。n 对对回回旋旋线线微微分分方方程程组组中中的的dxdx、dydy积积分分时时，可可把把coscos 、sinsin 用用泰泰勒勒级级数数展展开开，然然后后用用代代入入表表达式达式，再，再进进行行积积分。分。10ndxdx，dydy的的展开：展开：11对对dx、dy分别进行积分：分别进行积分： 12n在回旋线终点处，在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋线终点坐
6、标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：n回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角轴夹角0计算公式计算公式 ：13n1. 各要素的各要素的计计算公式算公式n基本公式：基本公式：rl=A2， n（二）回旋（二）回旋线线的几何要素的几何要素n任意点任意点P处的曲率半径：处的曲率半径： nP点的回旋线长度：点的回旋线长度：nP点的半径方向与点的半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 14n np p = = y y + + r rcoscos - -r rn n圆圆圆圆心坐心坐心坐心坐标标标标：n nx xm m = = x x rsinrsinn ny ym m = r + p = r + pn n
7、P点的弦长：点的弦长： n P点曲率圆的内移值：点曲率圆的内移值： nP点弦偏角：点弦偏角： pr(1-cos)152、带缓和曲线的平曲线几何要素16二主点里程的计算二主点里程的计算 （1 1）里程的计算）里程的计算 ZH=JD-TZH=JD-TH H；HY=ZH+lsHY=ZH+ls； QZ=ZH+L QZ=ZH+LH H/2 /2；HZ=ZH+LHZ=ZH+LH H；YH=HZ-YH=HZ-ls ls17三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设 1 1、切线支距法、切线支距法 (tangent off-set method)(tangent off-set meth
8、od)(tangent off-set method)(tangent off-set method)要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。 位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线18（1 1 1 1）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：（2 2 2 2）当点位于圆曲线上，有：）当点位于圆曲线上，有：）当点位于圆曲线上，有：）当点位于圆曲线上，有：192、偏角法（整桩距、短弦偏角
9、法）、偏角法（整桩距、短弦偏角法）要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。 位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线202、偏角法（整桩距、短弦偏角法）、偏角法（整桩距、短弦偏角法）（1 1 1 1）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有： 注：课本上的缓和曲线坐标计算用该注：课本上的缓和曲线坐标计算用该注：课本上的缓和曲线坐标计算用该注：课本上的缓和曲线坐标计算用该式推导式推导式推导式推导21n n思
10、路：由切线横距和偏角算出弦长，再根据不思路：由切线横距和偏角算出弦长，再根据不设缓和曲线的单曲线的坐标计算思路算出第一设缓和曲线的单曲线的坐标计算思路算出第一缓和曲线的坐标。缓和曲线的坐标。n n圆曲线上坐标计算时思路同前，其角度参照下圆曲线上坐标计算时思路同前，其角度参照下图的示意。图的示意。n n=L=Ls s/2R/2Rn n=l l/2R/2R222324横断面图的绘制横断面图的绘制 绘图时一般先将中桩标在图中央，再分左右侧按绘图时一般先将中桩标在图中央，再分左右侧按绘图时一般先将中桩标在图中央，再分左右侧按绘图时一般先将中桩标在图中央，再分左右侧按平距为横轴，高差为纵轴，展出各个变坡点。绘平距为横轴，高差为纵轴，展出各个变坡点。绘平距为横轴，高差为纵轴，展出各个变坡点。绘平距为横轴，高差为纵轴，展出各个变坡点。绘出的横断面图。出的横断面图。出的横断面图。出的横断面图。 设计高程设计高程50.35m道道路路中中心心线线K5+080设计线设计线地面线地面线地面高程地面高程48.65m25
