1.3.2 柱体、锥体、台体的体积1．通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法．2．能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系．3．培养学生的空间想象能力和思维能力． 柱体的体积公式 锥体的体积公式台体的体积公式 1V＝— (S′＋ ＋S)·h 3体积公式.(其中 S 表示底面积，h 表示高，S′表示上底面积)V＝ShV＝—Sh13 练习1：长方体相交于一点的三个面的面积分别为 6 cm2，8 cm2，12 cm2，则长方体体积为()AA．24 cm3C．40 cm3B．6 cm3D．48 cm3练习2：轴截面(过圆锥顶点和底面中心的截面)是直角三角形的圆锥的底面半径为 4，则该圆锥的体积为_____．643π练习3：已知棱台的上下底面面积分别为 4,16，高为 3，则该棱台的体积为__________．28 简单组合体分割成几个几何体，其体积变吗？提示：其体积不变． 题型1 有关等体积的计算例1：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是__________．思维突破：剩下的几何体的体积，等于正方体的体积减去8 个三棱锥的体积．56用等体积法去解决这类问题． 【变式与拓展】A1．如图 1－3－6，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 4，)点P，Q在棱 CC1 上，PQ＝1，则三棱锥P－QBD的体积是(图 1－3－6A.83B.43C．8D．与点 P 位置有关 题型2由三视图求几何体体积例2：已知某个几何体的三视图如图 1－3－7，根据图中标)出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(图 1－3－7 答案：C根据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的规则，可以得出三棱锥的长宽高，再利用体积公式计算． 【变式与拓展】2．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图 1－3－8，则该空间几何体的体积是(A)图 1－3－8A.143B.73C．14D．7 题型3有关面积和体积的计算例3：若圆锥的表面积是 15π，侧面展开图的圆心角是 60°，求圆锥的体积．解题关键是先算出圆锥的底面半径和圆锥的高，再利用体积公式计算． 【变式与拓展】A 易错点：对几何体的形状想象不准确，导致解答错误例4：已知某几何体的俯视图是如图 1－3－9 中的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一图 1－3－9个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形．(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S. 试解：由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为 8，高为 h1 的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为 6，高为 h2 的等腰三角形如图 D20.图 D20 名师点评：解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的度量，再结合体积公式解题．1．比较柱体、锥体、台体的体积公式之间存在的关系．2．计算柱体、锥体，台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面积，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题． 。