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1、现代控制理论考试时间：待定答疑时间：待定答疑地点：待定1现代控制理论复习第一章 状态空间表达式要求内容：o动力系统的状态，状态变量，状态空间表达式的基本概念；状态空间表达式的模拟结构图；状态空间表达式的建立及其线性变换（对角标准形和约当标准形）；由状态空间表达式传递函数阵 o完整理解建立状态空间表达式的基本方法o同一系统在线性等价变换下的不同表达o与传递函数的关系相关概念：o状态，状态空间表达式、状态方程、输出方程、模拟结构图、状态空间表达式、状态方程、输出方程、模拟结构图、实现问题、友矩阵、线性变换（坐标变换）、特征值、（独实现问题、友矩阵、线性变换（坐标变换）、特征值、（独立）特征向量、约
2、当矩阵、传递函数阵等立）特征向量、约当矩阵、传递函数阵等 2现代控制理论复习第一章复习要点1. 建立连续时间系统的状态空间表达式n 系统结构图建立p转化为有积分号的模拟图，取状态变量，根据变量关系写出一阶微分方程组，状态空间表达式n 系统机理（电气系统、动力学系统）p取状态变量，建立微分方程，整理，写出状态空间表达式n 传递函数p能控标准I型(直接写出)，能观标准II型（B计算系数）n 微分方程p左端最高次项，左右两端积分，取变量，整理p转化为传递函数，写出状态空间表达式。3现代控制理论复习第一章复习要点o2.状态空间表达式之间的变换n特殊的两种矩阵：对角阵、约当阵n矩阵变换：设x=Tz,pA
3、 = T-1AT；B = T-1B；C=CT； D不变。n特征值不变化n将任意矩阵转化为特殊矩阵pA特征值互异： = T-1AT; T为特征值对应的特征向量；pA特征值有重根： J = T-1AT；T为特征值对于的特征向量及广义特征向量构成；4现代控制理论复习第一章复习要点o2.状态空间表达式之间的变换（续）n系统并联实现p特征值互异：递函数分部分式： A=, B=(1 1 1)T; C=(c1, , cn) A=, B=(c1, , cn)T; C=(1 1 1).p特征值有重复： （参考书上内容）o3.状态方程与传递函数的关系n特殊形式的状态矩阵：能控标准I、能观标准II直接写出传递函数n
4、公式：W = C(SI-A)-1B + D5现代控制理论复习第一章复习要点o4、离散时间系统的状态空间表达式、离散时间系统的状态空间表达式nX(k+1) = G X(k) + H u(k)nY(k) = C X(k) + D u(k)n微分方程微分方程-差分方程差分方程; 传递函数传递函数-脉冲传递函数；脉冲传递函数；nG, H，C，D 与连续线性系统确定的方法一致。与连续线性系统确定的方法一致。6现代控制理论复习第二章 系统解的表达式要求内容：o包括线性定常系统状态方程齐次解，矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念及其计算方法，线性定常系统状态方程的非齐次解，离散系统状态方程解，连续时间系统状态方
5、程离散化 o自由运动的解o受迫运动的解o解的基本特征相关概念：o矩阵指数函数、状态转移矩阵、齐次状态方程（非其矩阵指数函数、状态转移矩阵、齐次状态方程（非其次状态方程）的解、离散时间系统状态方程的解次状态方程）的解、离散时间系统状态方程的解 7现代控制理论复习第二章复习要点第二章复习要点o1.线性定常齐次状态方程的解线性定常齐次状态方程的解 (自由运动自由运动)nX=AXnx(t)=(t-t0) x(t0) =eA(t-t0)x(t0), t t0n(t) =eAt：状态转移矩阵：状态转移矩阵o2、状态转移矩阵、状态转移矩阵n性质；性质；n计算：计算：p特殊的状态转移矩阵：特殊的状态转移矩阵：
6、 A= ？ A=J ？p利用特殊的状态转移矩阵：利用特殊的状态转移矩阵： eAt=Te tT-1 ; eAt=Te Jt T-1p拉式变换：拉式变换：eAt = L-1 (SI-A)-1p凯莱哈密顿定理：凯莱哈密顿定理： eAt = 0I +1A+ +nAn-18现代控制理论复习第二章复习要点第二章复习要点o2、状态转移矩阵、状态转移矩阵(续续)-系数的求法：特征系数的求法：特征值值互异；特征互异；特征值值有重复有重复o3、线线性定常非性定常非齐齐次方程的解次方程的解 (自由运自由运动动+受迫运受迫运动动)nx=Ax+Bunx(t)=？o4、离散时间系统状态方程的解、离散时间系统状态方程的解n
7、x(k+1) = G x(k) + H u(k)nx(k)=? nGk难求，转化为：难求，转化为： Gk=T k T-1nZ变换法：变换法：x(k)= Z-1 (ZI-G)-1 ( Zx(0) + Hu(z) ) 9现代控制理论复习第二章复习要点第二章复习要点o5、连续时间系统空间表达式的离散化、连续时间系统空间表达式的离散化nx=Ax+Bu, y=Cx+Du；nx(k+1) = Gx(k) + Hu(k); y(k)=Cx(k)+Du(k)nG=? nH=?10现代控制理论复习第三章第三章 能控性和能观性能控性和能观性要求内容：o线性连续定常系统能控性定义，判据，能观测性定义，判据；线性离散
8、时间系统能控性和能观测性定义，判据；能控性和能观测性的对偶关系，能控标准形，线性系统的传递函数（阵）中零极点对消与状态能控性，能观测性的关系 o对偶原理o标准型和结构分解o与极/零相消的关系相关概念：o能控性、能观性、能控性（能观性）判据、对偶原理、能控标能控性、能观性、能控性（能观性）判据、对偶原理、能控标准型、能观标准型、结构分解、最小实现、零极点对消准型、能观标准型、结构分解、最小实现、零极点对消 11现代控制理论复习第三章复习要点第三章复习要点o1、能控、能观性的定义o2、能控、能观性的判别n能控p特殊情况判别：对角线，特征值互异；约当阵，特征值有重复pM满秩，M=？注意矩阵维数n能观
9、p特殊情况判别：对角线，特征值互异；约当阵，特征值有重复pN满秩，N=？注意矩阵维数n离散时间系统的能控能观性判别M, N-G, H。12现代控制理论复习第三章复习要点第三章复习要点o3、标准型及转化、标准型及转化 (单输入单输出，系统能控单输入单输出，系统能控)n标准型：标准型：p能控标准能控标准I型型 A (I在右上角在右上角)，B=(0, 0, 1)T，C p能控标准能控标准II型型 A (I在左下角在左下角), B=(1, 0, 0)T ，Cp能观标准能观标准I型型 A (I在右上角在右上角) ，B，C=(1, 0, , 0)p能观标准能观标准II型型 A(I在左下角在左下角)，B，C
10、= (0, , 0 1)p直接写出传递函数：直接写出传递函数： 能控能控I，能观，能观IIn转化转化p能控标准能控标准I型型(I在右上角在右上角) ：Tc1 =?p能控标准能控标准II型型(I在左下角在左下角)：Tc2 =Mp能观标准能观标准I型型(I在右上角在右上角) : To1-1 =Np能观标准能观标准II型型(I在左下角在左下角): To2-1 =? 13现代控制理论复习第三章复习要点第三章复习要点o4、对偶、对偶o5、能控、能观性分解、能控、能观性分解n能控性分解：不完全能控，能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？n能观性分解：不完全能观，能观性分解：不完全能观，A12=0，R
11、o=？n能控能观性分解：能控能观性分解：p既不完全能控，也不完全能观；既不完全能控，也不完全能观；pA=?，B=?, C=(C1, 0, C2, 0)p两阶段法：先能控分解，后能观分解，此方法不一定保两阶段法：先能控分解，后能观分解，此方法不一定保证所有情况都能分解。证所有情况都能分解。14现代控制理论复习第三章复习要点第三章复习要点o6、实现、实现nW(s) - 状态空间表达式状态空间表达式n转化为真分式转化为真分式n(0， n-1 )向量，向量，mr （m输出出=W的行数，的行数，r输入入=W的的列数）列数）n按能控形式按能控形式实现n按能按能观形式形式实现n最小最小实现 （初（初选系系统
12、中既能控有能中既能控有能观部分）部分）o7、传递函数函数极极/零相消与系统能控能观的关系零相消与系统能控能观的关系15现代控制理论复习第四章 系统稳定性要求内容：o李亚普诺夫稳定性的定义，李亚普诺夫稳定性第二方法，线性系统的李亚普诺夫稳定性分析，李亚普诺夫第二方法在线性系统设计中的应用，非线性系统的李亚普诺夫稳定性分析 o李亚普诺夫第一方法o雅可比方法相关概念：相关概念：o平衡状态（平衡点）、稳定性的定义（不同层次的定平衡状态（平衡点）、稳定性的定义（不同层次的定义）、（半）正定（负定）矩阵、二次型、能量函数、义）、（半）正定（负定）矩阵、二次型、能量函数、李亚普诺夫方程李亚普诺夫方程 16现
13、代控制理论复习第四章复习要点第四章复习要点o1、相关基本概念、相关基本概念n平衡状态平衡状态Xen稳定性的定义：稳定性的定义：p李亚普诺夫意义下的稳定；李亚普诺夫意义下的稳定； 渐近稳定；大范围渐近稳渐近稳定；大范围渐近稳定定p不稳定不稳定o2、判稳方法、判稳方法 n第一方法：第一方法：p线性系统：线性系统：A 的特征值具有负实部的特征值具有负实部p非线性系统：在非线性系统：在xe处泰勒级数展开，处泰勒级数展开，x=A(x-xe)+R(x) 判断判断A雅克比矩阵雅克比矩阵(在在x=xe处，对处，对x的偏导函数值的偏导函数值)： 全部负实部；至少一个正实部；至少一个实部为零，判全部负实部；至少一
14、个正实部；至少一个实部为零，判断高阶。断高阶。17现代控制理论复习第四章复习要点第四章复习要点n第二方法：平衡状态第二方法：平衡状态xe，满足，满足f(xe)=0。 若存在标量函数若存在标量函数V(x)，满足：，满足：pV(x)对所有对所有x都具有连续的一阶偏导都具有连续的一阶偏导pV(x)正定，即当正定，即当x=0，V(x)=0; x 0，V(x) 0;V(x)沿状态轨迹方向计算的时间导数沿状态轨迹方向计算的时间导数V(x)满足条件：满足条件：pV(x)半负定半负定( 0)：xe李亚普诺夫意义下稳定；李亚普诺夫意义下稳定；pV(x)负定，或负定，或V(x)半负定半负定( 0)但除但除x=0外
15、外V(x)不恒为不恒为零：零：xe渐近稳定。渐近稳定。p渐近稳定时，若渐近稳定时，若|x|时，时， V(x) ： xe大范围渐近大范围渐近稳定。稳定。pV(x)正定正定(0)，xe不稳定。不稳定。18现代控制理论复习第四章复习要点第四章复习要点o3、李亚普诺夫方法判别线性系统的稳定性、李亚普诺夫方法判别线性系统的稳定性nx=Ax， xe=0n第一方法：第一方法：xe大范围渐近稳定的条件：大范围渐近稳定的条件：A的特征值具有的特征值具有负实部。负实部。n第二方法：第二方法：pV(x)=xTPx (P为正定对阵矩阵为正定对阵矩阵)pATP+PA=-Q (Q 为正定实对称矩阵为正定实对称矩阵)p选取
16、正定实对称矩阵选取正定实对称矩阵Q，计算，计算P，若，若P正定，则系统在正定，则系统在xe大范围渐近稳定；大范围渐近稳定；pQ通常选择单位阵；当通常选择单位阵；当V(x)沿任一轨迹不恒等于零，沿任一轨迹不恒等于零，则可取半正定的。则可取半正定的。19现代控制理论复习第五章反馈综合第五章反馈综合要求内容：o理解线性系统反馈设计的基本方法和步骤o状态/输出/动态反馈o能控/能观性的保持o极点配置相关概念：o状态状态/输出反馈（能控性、能观性影响）、极点配置输出反馈（能控性、能观性影响）、极点配置 20现代控制理论复习第五章复习要点第五章复习要点o1、状态反馈、状态反馈n原理：状态反馈增益矩阵原理：
17、状态反馈增益矩阵Kn结构图？结构图？n特点：改变闭环系统的特征值，可配置极点特点：改变闭环系统的特征值，可配置极点o2、输出反馈、输出反馈n原理：输出反馈增益矩阵原理：输出反馈增益矩阵Hn结构图？结构图？n特点：特点：o3、闭环系统的能控性、能观性、闭环系统的能控性、能观性n状态反馈不改变系统的能控性，但不保证能观性不变状态反馈不改变系统的能控性，但不保证能观性不变n输出反馈不改变系统的能控性和能观性输出反馈不改变系统的能控性和能观性21现代控制理论复习第五章复习要点第五章复习要点o4、极点配置、极点配置n状态反馈：前提：系统完全能控状态反馈：前提：系统完全能控p直接方法：直接方法： 1) f( I (A+BK) 2) f*( ) 3) f( )与与f*( )比较得出比较得出K；p间接方法：间接方法： 1) A变换为能控标变换为能控标I型，型，Tc1，A， - (a0, an-1 ); 2) 闭环系统新的多项式：闭环系统新的多项式： f*( )； 3) 计算计算K=K Tc1-1, Ki= aI a*i22现代控制理论复习 祝各位同学考出好成绩！祝各位同学考出好成绩！23现代控制理论复习
