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1、 锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。（1 1）c cosos2 24545+tan30+tan30sin60sin60 = = 。（2 2）在）在ABCABC中，若中，若A A、B B满足满足 , ,则则C= C= 。175一、一、复习引入复习引入1 1在三角形中共有几个元素？（几条在三角形中共有几个元素？（几条边边，几个角），几个角）2直角三角形中，直角三角形中，C=90，a、b、cA、B这五个元素间这
2、五个元素间有哪些等量关系呢？有哪些等量关系呢？（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 ABabcCn从上面可以看出，直角三角形的边与角，从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？其余的未知元素呢？二、自主探究二、自主探究问题问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在直角三
3、角形中只要知道几个元素，角关系，利用这些关系，在直角三角形中只要知道几个元素，就可求出其余的元素？就可求出其余的元素？解直角三角形：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90， 解这个直角三角形解这个直角三角形解：解：ABC已知两边求第三边和两个锐角已知两边求第三边和两个锐角例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到解这个直角三角形（精确到0.1）ABCabc2035你还有其他你还有其他
4、方法求出方法求出c吗吗？已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角1、在、在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 3 , c = ; (2) B72，c = 14.练习练习BACa=3bc=ABCbac=142、ABCABC中中，CC90900 0，b=17, b=17, B=45B=450 0, ,求求a, a, c c与与AA参考数据参考数据sin72 0.95 cos72 0.31 tan72 3.08(1)(1)已知两条已知两条边边，求第三条，求第三条边边和两个和两个锐锐角；角；归
5、纳总结归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一边），就可以求出其余的三只要知道两个元素（其中至少有一边），就可以求出其余的三个元素个元素存在两种情况存在两种情况(2)已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全
6、攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确等于多少（精确到到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决在在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜边，斜边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长分析：（分析：（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的距时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度离是使用这个梯子所能攀到的最大高度AB
7、C对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角，求锐角a的度数的度数由于由于利用计算器求得利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的ABC例例3、 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。
8、，解这个直角三角形。DABC6解：解：因为因为AD平分平分BAC（2010重庆）如图，在重庆）如图，在RtABC中，中，C=90，AC=。点。点D为为BC上一点，且上一点，且BD=2AD，ADC=60，求，求ABC的周长。（结果保留根号）的周长。（结果保留根号）例例4、如图，在如图，在ABC中，中，AB5，AC7，B60求求BC的长的长 如图如图所示所示，一块土地一块土地ABCD，其中其中ABD120ABAC，BDCD,测得测得cm，cm,求这块土地的面积求这块土地的面积。 解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔
9、身中心线与垂直中心线的夹角为A，过过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m所以所以A528 可以求出可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？ABCABC解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知
10、元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c例例4： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km
11、） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞船是飞船的位置，的位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是是从飞船观测地球时的最远点从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，两点间的距离，为计算为计算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即a a）例题例题 解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 PQ的长为的长为 当飞船在当飞船在P点正上方
12、时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约2009.6kmOQFP2. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么，那么开挖点开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同
13、一直线上，在同一直线上，则则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在图中的在图中的 Rt ABC中，中，（1）根据）根据A75，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究探究ABC能能6=75在图中的在图中的RtABC中，中，（2）根据）根据AC2.4，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角
14、三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究探究ABC能能62.4事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有中至少有一个是边一个是边），这个三角形就），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形解直角三角形（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
