《人教版八年级数学下册第17章勾股定理的应用最短路径问题ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册第17章勾股定理的应用最短路径问题ppt课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理的运用最短途径最短途径问题问题如下图是圆柱形无盖玻璃容器,高18cm,底面周长60cm,在外侧距底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱描画器的上口外侧距开口1cm的F外有一只苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短道路的长度. 例1我怎样走会最近呢?AABC18F 最短路程问题 最短路程问题AABC18F11AFDCB11解:如下图,将侧面展开,在RTCDF中, FD=AB-AF-BD=18-1-1=16cm CD= 底面周长= 60=30cm 根据勾股定理,得: CF=BA 高12cmBA长18cm (的值取3)9cm AB= AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.小
2、 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短性质来处理问题。 假设圆柱换成如图的棱长为假设圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂的正方体盒子，蚂蚁沿着外表需求爬行的最短路程又是多少呢？蚁沿着外表需求爬行的最短路程又是多少呢？AB变式一：变式一：AB101010BCA 假设圆柱换成如图的棱长为假设圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂的正方体盒子，蚂蚁沿着外表需求爬行的最短路程又是多少呢？蚁沿着外表需求爬行的最短路程又是多少呢？变式一：变式一： 假设盒子换成如图长为假设盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长的长方体，蚂蚁沿着外表由方体，蚂蚁沿着
3、外表由A爬到爬到C1需求爬行的最短路程又是需求爬行的最短路程又是多少呢？多少呢？A变式二：变式二：BCDB1C1D1A1分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到C1过程中较短的道路有过程中较短的道路有多少种情况？多少种情况？(1)经过经过前面和上底面前面和上底面;(2)经过经过前面和右面前面和右面;(3)经过经过左面和上底面左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321AA1D1DB1C1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为解解:AABBCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1(2)当蚂蚁经
4、过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为AABBCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为程为AAC1BCDB1C1D1A1321AA1D1DB1C1练习练习1 1：如图：如图, ,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于和高分别等于5cm5cm，3cm3cm和和1cm1cm，A A和和B B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的点去吃可口的食物食物. .
5、请他想一想，这只蚂蚁从请他想一想，这只蚂蚁从A A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？解解: AB2=AC2+BC2=169,: AB2=AC2+BC2=169, AB=13. AB=13.答答: :从从A A点爬到点爬到B B点，最短点，最短线路是路是13.13.BAABC练习练习2：如图，长方形中：如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求求蚂蚁沿外表从蚂蚁沿外表从A爬到爬到F的最短间隔的最短间隔.356ACDEBF例例2 2：在我国古代数学著作：在我国古代数学著作 中记载了一道有趣的问题，这个问中记载了一道有趣的问题，这个问题意思
6、是：有一个水池，水面是一题意思是：有一个水池，水面是一个边长为个边长为1010尺的正方形，在水池的尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水中央有一根新生的芦苇，它高出水面面1 1尺，假设把这根芦苇拉向岸边，尺，假设把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？各是多少？DABCDABC解解:设水池的深度水池的深度为X米米, 芦芦苇高高为 (X+1)米米. 根据根据题意得意得:在在RtABC中，中，ACB=90 AB2=BC2+AC2 (X+1)2=52+X2 X=12 X+1 =1
7、2+1=13(米米) 经检验，符合，符合题意意答答:水池的深度水池的深度为12米米,芦芦苇高高为13米米.DABC例例3：一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门外外形形如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否经经过过该该工工厂厂的厂门的厂门?阐明理由。阐明理由。 ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析：分析：H2米米2.3米米 由于厂由于厂门宽门宽度足度足够够,所以卡所以卡车车能否能否经过经过,只需看当卡只需看当卡车车位于位于厂厂门门正中正中间时间时其高度能否小于其高度能否小于CH如下如下图图,点点D在离厂在离厂
8、门门中中线线0.8米米处处,且且CDAB, 与地面与地面交于交于H例例3：一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门外外形形如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡车能否经过该工厂的厂门卡车能否经过该工厂的厂门?阐明理由。阐明理由。 解解CDCH0.62.32.9(米米)2.5(米米).答：卡答：卡车能能经过厂厂门在在RtOCD中，中，CDO=90由勾股定理得由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米例例3：一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门外外形形如
9、如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡车能否经过该工厂的厂门卡车能否经过该工厂的厂门?阐明理由。阐明理由。 练习练习1：在一棵树的：在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘米的池塘A，另一只猴子爬到树顶另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A处，处，假设两只猴子所经过间隔相等，试问这棵树有假设两只猴子所经过间隔相等，试问这棵树有多高？多高？.DBCA练习练习2： 两军舰同时从港口两军舰同时从港口O出发执行义务，出发执行义务，甲舰以甲舰以30海里海里/小时的速度向西北方向航行，小时的速度向西北方向航行，乙舰以乙舰以40海里海里/小时的速度向西南方向航行，小时的速度向西南方向航行，问问1小时后两舰相距多远？小时后两舰相距多远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B)
