《21.4二次函数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21.4二次函数的应用（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的应用利用二次函数的最值解决实际问题与面积和利润有关1.1.当当x=x= 时时, , y=3y=3（x-5x-5）2 2+6+6 有最有最_值为值为 . .2.2.当当x=x= 时时, ,y y=-2x=-2x2 2+8x-7+8x-7有最有最_ _ _ _值为值为 . .1.1.当当x=x= 时时, , y=3y=3（x-5x-5）2 2+6+6 有最有最_值为值为 . .2.2.当当x=x= 时时, ,y y=-2x=-2x2 2+8x-7+8x-7有最有最_ _ _ _值为值为 . .5 56 6小小1.1.当当x=x= 时时, , y=3y=3（x-5x-5）2 2+6+6 有
2、最有最_值为值为 . .2.2.当当x=x= 时时, ,y y=-2x=-2x2 2+8x-7+8x-7有最有最_ _ _ _值为值为 . .5 56 62 21 1小小大大方法一：(配方法)y= -2x2+8x-7= -2（x-2）2+1学以致用：（面积问题）例例1：某水产养殖户用长：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，则它的宽应是多少米？则它的宽应是多少米？学以致用：（面积问题） 例例1：某水产养殖户用长：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围的围网，在水库中围一块矩
3、形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，则它的宽应是多少米？大，则它的宽应是多少米？ 解解:设矩形的宽为设矩形的宽为xm,面积为面积为Sm2,得得 S=x(20-x)=-x2+20x=-(x2-20x+100-100) =-(x-10)2+100 a=-10 当当x=10时，时，S最大最大=100. 答：当矩形的宽为答：当矩形的宽为10m时，矩形面积最大为时，矩形面积最大为100m2. 利润问题：利润问题： 例例例例2 2：已知某商品的进价为每件：已知某商品的进价为每件：已知某商品的进价为每件：已知某商品的进价为每件4545元，现在的售价为元，
4、现在的售价为元，现在的售价为元，现在的售价为每件每件每件每件8080元每天可卖出元每天可卖出元每天可卖出元每天可卖出5050件市场调查反映：如果调整件市场调查反映：如果调整件市场调查反映：如果调整件市场调查反映：如果调整价格每降价价格每降价价格每降价价格每降价1 1元，每天可多卖出元，每天可多卖出元，每天可多卖出元，每天可多卖出2 2件请你帮助分析，件请你帮助分析，件请你帮助分析，件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的利润最大，最大当每件商品降价多少元时，可使每天的利润最大，最大当每件商品降价多少元时，可使每天的利润最大，最大当每件商品降价多少元时，可使每天的利润最大，最大利润是多
5、少利润是多少利润是多少利润是多少? ? 例例2：已知某商品的进价为每件：已知某商品的进价为每件45元，现在的售价为元，现在的售价为每件每件80元每天可卖出元每天可卖出50件市场调查反映：如果调整件市场调查反映：如果调整价格每降价价格每降价1元，每天可多卖出元，每天可多卖出2件请你帮助分析，件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的利润最大，最大当每件商品降价多少元时，可使每天的利润最大，最大利润是多少利润是多少?解：解： 设每件商品降价设每件商品降价x元，每天的利润为元，每天的利润为y元，得元，得 y=(80-x-45)(50+2x) =-2x2+20x+1750 =-2(x-5)2+
6、1800 a=-20 当当x=5时，时，y最大最大=1800，即当每件商品降价，即当每件商品降价5元时，可使每天的利润最大为元时，可使每天的利润最大为1800元。元。总结：解解这类题目的一般步目的一般步骤：1.列出二次函数解析式，并根据自列出二次函数解析式，并根据自变量量的的实际意意义，确定自，确定自变量的取量的取值范范围.2.在自在自变量的取量的取值范范围内，运用公式法内，运用公式法或通或通过配方求出二次函数的最大配方求出二次函数的最大值或最或最小小值.1、周长为、周长为16 cm的矩形的最大面积为的矩形的最大面积为 _ 1、周长为、周长为16 cm的矩形的最大面积为的矩形的最大面积为 _
7、2.2.如图如图, ,有长为有长为24m24m的篱笆的篱笆, ,一面利用墙一面利用墙( (墙的最大可用长度墙的最大可用长度a a为为15m),15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. .设花圃的设花圃的宽宽ABAB为为x m,x m,面积为面积为S mS m2 2(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)能围成面积比能围成面积比45 m45 m2 2更大的花圃吗更大的花圃吗? ?如果能如果能, ,请求出最大请求出最大面积面积, ,并说明围法；如果不能并说明围法；如果不能, ,请说明理由请说明理由xxx24-3x2.2.如图如图,
8、 ,有长为有长为24m24m的篱笆的篱笆, ,一面利用墙一面利用墙( (墙的最大可用长度墙的最大可用长度a a为为15m),15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. .设花圃的设花圃的宽宽ABAB为为x m,x m,面积为面积为S mS m2 2(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)能围成面积比能围成面积比45 m45 m2 2更大的花圃吗更大的花圃吗? ?如果能如果能, ,请求出最大请求出最大面积面积, ,并说明围法；如果不能并说明围法；如果不能, ,请说明理由请说明理由xxx24-3x解：解：S=x(24-3x)=-3x
9、2+24x （3 x8）2.2.如图如图, ,有长为有长为24m24m的篱笆的篱笆, ,一面利用墙一面利用墙( (墙的最大可用长度墙的最大可用长度a a为为15m),15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. .设花圃的设花圃的宽宽ABAB为为x m,x m,面积为面积为S mS m2 2(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)能围成面积比能围成面积比45 m45 m2 2更大的花圃吗更大的花圃吗? ?如果能如果能, ,请求出最大请求出最大面积面积, ,并说明围法；如果不能并说明围法；如果不能, ,请说明理由请说明理由xxx24-3x解：解：S=x(24-3x)=-3x2+24x （3 x8）解：解：S=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,因为因为a=-30,所以所以当当x=4时，时，S最大值最大值=48。答：略答：略.反思感悟：反思感悟： 通通过本本节课的学的学习，我的收，我的收获是是课堂寄堂寄语：课堂寄堂寄语： 二次函数是一二次函数是一类最最优化化问题的数学模型，能指的数学模型，能指导我我们解决生解决生活中的活中的实际问题，同学，同学们，认真真学学习数学吧，因数学吧，因为数学来源于生数学来源于生活，更能活，更能优化我化我们的生活。的生活。作作业：1. P42页，习题第第1、3题2.完成完成练习册册
