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1、第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一“p且q”答案 “p且q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作 .pqpq且或知识点二“p或q” “p或q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作 .知识点三命题的否定一般地，对一个命题p，就得到一个新命题，记作非p，读作“”或“”.全盘否
2、定非pp的否定答案知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpq非p真真 真假 假真 假假 真真真假真假假假假假真真思考(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？答案答案生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.(2)命题的否定与否命题有什么区别？答案命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.返回例1分别写出下列命题构成的“pq”“pq”的形式，并判断它们的真假.(1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数； 题型探究 重点突破题型一pq命题及pq命题解pq：函数y3x2是偶函数且是增函数；
3、p真，q假，pq为假.pq：函数y3x2是偶函数或是增函数；p真，q假，pq为真.解析答案(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；解pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；p真，q真，pq为真.pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；p真，q真，pq为真.解析答案p真，q真，pq为真.解析答案反思与感悟p真，q真，pq为真.(4)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等.解pq：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值
4、相等；p真，q真，pq为真.pq：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；p真，q真，pq为真.跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)李明是男生且是高一学生.解析答案解是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.(2)方程2x210没有实数根.解是“非p”形式.其中p：方程2x210有实根.(3)12能被3或4整除.解是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.例2写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；题型二非p命题解析答案反思与感悟解面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20，则实数m、n全
5、为零；解若m2n20，则实数m、n不全为零.(3)若xy0，则x0或y0.解若xy0，则x0且y0.跟踪训练2写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：y sin x 是周期函数；解非p：y sin x不是周期函数.命题p是真命题，非p是假命题；解析答案(2)p：32；解非p：32.命题p是假命题，非p是真命题；(3)p：空集是集合A的子集；解非p：空集不是集合A的子集.命题p是真命题，非p是假命题；(4)p：5不是75的约数.解非p：5是75的约数.命题p是假命题，非p是真命题.例3已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“pq
6、”与“非q”同时为真命题，求实数a的取值范围.题型三pq、p q 、非p命题的综合应用解析答案反思与感悟跟踪训练3已知命题p：方程x2ax10有两个不等的实根；命题q：方程4x22(a4)x10无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.解析答案解“p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假，由a240得a2或a2.由4(a4)2440得2a6.a2或a6；综上，a0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则下列四个命题正确的是_.(填序号)p真q假 pq为真pq为假 p假q真解析答案解析命题p假，命题q真.12345
7、2.给出下列命题：21或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集.其中真命题的个数为_.解析答案123453.已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数.则在命题p1p2，p1p2，(非p1)p2和p1(非p2)中，为真命题的是_.解析p1是真命题，则非p1为假命题；p2是假命题，则非p2为真命题；p1p2是真命题，p1p2是假命题，(非p1)p2为假命题，p1(非p2)为真命题.为真命题的是.解析答案123454.已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是_.p假q真 “p
8、q”为真“pq”为真 “非p”为真解析由(x2)(x3)0得2x3，1(2,3)，p真.0，q为假，“pq”为真.解析答案12345解析答案p为真 非 p为假pq为假pq为真课堂小结1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”“或”的含义判断“pq”，“pq”的真假.pq为真p和q同时为真，pq为真p和q中至少一个为真.返回3.若命题p为真，则“非p”为假；若p为假，则“非p”为真，类比集合知识，“非p”就相当于集合p在全集U中的补集Up.因此(非p)p为假，(非p)p为真.4.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.本课结束
