《高等代数第七章线性变换ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等代数第七章线性变换ppt课件（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 线性变换的运算线性变换的运算线性变换的运算线性变换的运算 3 3 线性变换的矩阵线性变换的矩阵线性变换的矩阵线性变换的矩阵4 4 特征值与特征向量特征值与特征向量特征值与特征向量特征值与特征向量1 1 线性变换的定义线性变换的定义线性变换的定义线性变换的定义66线性变换的值域与核线性变换的值域与核线性变换的值域与核线性变换的值域与核8 8 假设当规范形简介假设当规范形简介假设当规范形简介假设当规范形简介9 9 最小多项式最小多项式最小多项式最小多项式77不变子空间不变子空间不变子空间不变子空间小结与习题小结与习题小结与习题小结与习题第七章第七章 线性变换线性变换5 5 对角矩阵对角矩阵
2、对角矩阵对角矩阵一、线性变换的定义一、线性变换的定义 二、线性变换的简单性质二、线性变换的简单性质7.1 线性变换的定义线性变换的定义引入引入在在讨论线性空性空间的同构的同构时，我，我们思索的是一种思索的是一种坚持向量的加法和数量乘法的一一持向量的加法和数量乘法的一一对应. 我我们常称常称线性变换线性变换.映射映射. 本节要讨论的是在线性空间本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射上的线性映射两两线性空性空间之之间坚持加法和数量乘法的映射持加法和数量乘法的映射为线性性一、一、 线性变换的定义线性变换的定义 设V为数域数域P上的上的线性空性空间，假，假设变换满足：满足：那么称为线性空间那么称为线性
3、空间V上的线性变换上的线性变换.注：几个特殊线性变换注：几个特殊线性变换 由数由数k k决议的数乘变换：决议的数乘变换： 现实上，现实上， 单位变换单位变换( (恒等变换恒等变换) )：零变换：零变换：例例1. (实数域上二数域上二维向量空向量空间)，把，把V中每中每一向量绕坐标原点旋转角，就是一个线性变换，一向量绕坐标原点旋转角，就是一个线性变换，表示，即表示，即用用这里，这里， 易验证：易验证： 例例2 为一固定非零向量，把一固定非零向量，把V中每中每一个向量一个向量变成它在上的内射影是成它在上的内射影是V上的一个上的一个线性性变换. 用用 表示，即表示，即这里表示内里表示内积.易验证：易
4、验证： 例例3上的求微商是一个上的求微商是一个 线性性变换，用用D表示，即表示，即 例例4. 闭区区间 上的全体延上的全体延续函数构成的函数构成的线性空性空间 是一个线性变换是一个线性变换. 上的变换上的变换1 为V的的线性性变换，那么，那么 2线性变换坚持线性组合及关系式不变，即线性变换坚持线性组合及关系式不变，即 假设假设 那么那么 3线性变换把线性相关的向量组的变成线性相关线性变换把线性相关的向量组的变成线性相关二、二、 线性变换的简单性质线性变换的简单性质 的向量组的向量组. 即即假设假设 线性相关，那么线性相关，那么 也线性相关也线性相关.现实上，假设有不全为零的数使现实上，假设有不全为零的数使那么由那么由2即有，即有， 线性相关的向量组线性相关的向量组. 如零变换如零变换. 现实上，线性变换能够把线性无关的向量组变成现实上，线性变换能够把线性无关的向量组变成留意：留意：3的逆不成立，即的逆不成立，即线性相关，未必线性相关线性相关，未必线性相关.练习：以下变换中，哪些是线性变换？练习：以下变换中，哪些是线性变换？3在线性空间在线性空间V中，中，非零固定非零固定.4在中，在中，固定固定.2在在 中，中，1在在 中，中，5复数域复数域C看成是本身上的线性空间，看成是本身上的线性空间，6C看成是实数域看成是实数域R上的线性空间，上的线性空间，
