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1、 单项式乘单项式 （第一课时）下列整式中哪些是单项式？下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是多项式？知识复习：知识复习：、利用乘法的交换律，结合律计算：、利用乘法的交换律，结合律计算：解：原式解：原式 （ ） （） 知识复习：知识复习：、前面学习了哪四种幂的运算、前面学习了哪四种幂的运算?运算方法分别是什么？运算方法分别是什么？ 公式的逆运算你会吗？公式的逆运算你会吗？知识复习：知识复习：1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。一般形式：一般形式： 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘、幂的乘方，底数不变，指数相乘一般形式：一般形式：（ n ，m 为正整数为
2、正整数)(m,n为正整数为正整数)3、 积的乘方等于各因数乘方的积积的乘方等于各因数乘方的积一般形式：一般形式：(n为正整数为正整数)知识复习：知识复习： 同学们同学们, ,你们知道我你们知道我们的教室有多大吗们的教室有多大吗? ? 小明小明想要想要估算估算它的面积，你能它的面积，你能帮助他解决问题吗？帮助他解决问题吗？问题：问题： (13a) (13a) (9a)(9a)结果可以结果可以表达的更简单些吗？试一试？表达的更简单些吗？试一试？ 小明采用步长测量教室的面积，测量长时走小明采用步长测量教室的面积，测量长时走了了1313步，测量宽时走了步，测量宽时走了9 9步，如果小明的步长用步，如果
3、小明的步长用a a米表示米表示, , 你能用含你能用含a a的代数式的代数式表示教室的面积吗表示教室的面积吗? ?若小明的步长为若小明的步长为0.70.7米米, ,那么教室面积约是多少那么教室面积约是多少? ?解解: :(13a) (13a) (9a)(9a)(13(13 0.7) 0.7) (9 (9 0.7)0.7)= = 9.1 9.1 6.36.3=57.33(m=57.33(m2) )( (根据什么根据什么?)?)( (乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律) )=(13 =(13 9 )9 )(a a a)a)=117a=117a2=57.33 (m=57.33 (m2) )1171
4、170.70.72ab 将几台型号相同的电视机叠将几台型号相同的电视机叠放在一起组成放在一起组成“电视墙电视墙”，计算图中，计算图中这块这块“电视墙电视墙”的面积的面积. .ab从从整体整体看看, , “电视墙电视墙”的面积为的面积为:_:_从从局部局部看看, , “电视墙电视墙”的面积为的面积为:_:_3a3a3b3b9ab9ab“电视墙电视墙”是一个长方是一个长方形形( (“电视墙电视墙”由由9 9个小长方形组成个小长方形组成).).你发现了什么你发现了什么? ?3a3a3b = 9ab3b = 9ab我我 们们 一一起起 来来 探探 索索研究课题研究课题: :数数 学学 研研 究究 室室
5、下面的三个式子可以表达的更简单吗下面的三个式子可以表达的更简单吗下面的三个式子可以表达的更简单吗下面的三个式子可以表达的更简单吗? ? ? ?你的理由是什么你的理由是什么你的理由是什么你的理由是什么? ? ? ? (1)(2)(3)解：原式解：原式各因数系数各因数系数结合成一组结合成一组相同的字母相同的字母结合成一组结合成一组系数的积作系数的积作为积的系数为积的系数对于相同的字母，对于相同的字母，用它们的指数和用它们的指数和作为积里这个字作为积里这个字母的指数母的指数对于只有一个单项对于只有一个单项式里含有的字母，式里含有的字母，连同它的指数作为连同它的指数作为积的一个因式积的一个因式(3)（
6、系数（系数系数系数) )( (同底数幂相乘）同底数幂相乘） 单独的幂单独的幂计算计算: :解解: :原式原式= = 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘的法则 探探 索索 报报 告告 书书 (1)(1)各单项式的系数相乘各单项式的系数相乘; ;(2)(2)底数相同的幂分别相乘底数相同的幂分别相乘; ;(3)(3)只在一个单项式因式里含有的字母只在一个单项式因式里含有的字母, , 连同它的指数一起作为积的一个因式连同它的指数一起作为积的一个因式. .单项式与单项式相乘法则单项式与单项式相乘法则: :
7、例例1. 1. 计算计算: :(1)(1) (2xy(2xy2 2) ) ( ( xyxy););(2)(2) (-2a (-2a2 2b b3 3) ) (-3a); (-3a);(3)(3) (4 (410105 5) ) (5(510104 4) )。z1.1.下面的计算是否正确？如果有错误，下面的计算是否正确？如果有错误，请改正请改正. . (1)3a(1)3a3 34a4= 7 a7 ( ) (2) -2x43x2= 6x6 ( ) (3) 2b34b3= 8b3 ( ) (4)-4x2y35xy2z=-20x3y5 ( ) 1212-6-66 6（5）4a2 2a4 = 8a8 (
8、 ) （6）6a3 5a2=11a5 ( ) （7）(-7a)(-3a3) =-21a4 ( ) （8）3a2b 4a3=12a5 ( ) 系数相乘系数相乘同底数幂的乘法，底同底数幂的乘法，底数数不变不变，指数，指数相加相加只在只在一个单项式里含有的字母一个单项式里含有的字母，要连同，要连同它的指数写在积里，它的指数写在积里，防止遗漏防止遗漏.求系数的积，求系数的积，应注意应注意符号符号-9x3y2a2bXn+2a6nb6n21012计算计算：例例2. 2. 计算计算: : (1) (2x)(1) (2x)3 3(-3xy(-3xy2 2) ;) ; (2) (-2a (2) (-2a2 2b
9、) b) (-a(-a2 2b b2 2) ) bcbc ; ;(3) (4(3) (410105 5) (5) (510106 6) (-3) (-310104 4) ;) ;(4) 3(x-y)(4) 3(x-y)2 2 -2(x-y)-2(x-y)3 3 ( (x-yx-y).).求求系数的积，应注意系数的积，应注意符号符号；相同字母因式相乘，是相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；底数不变，指数相加；只在只在一个单项式里含有的字母一个单项式里含有的字母，要连同，要连同它的指数写在积里，它的指数写在积里，防止遗漏；防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一
10、个单项单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把式，结果要把系数写在字母因式的前面；系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于单项式乘法的法则对于三个以上的单三个以上的单项式相乘同样适用。项式相乘同样适用。 (1) (-a(1) (-a2 2) )2 2(-3ab(-3ab2 2) ) 3 3 ；(2) 8a(2) 8a2 2b b( a( a3 3b b2 2) ) b b2 2 ；(3) (-5a(3) (-5an+1n+1b)b)(-2a)(-2a) 2 2 ；(4) -2(x-y)(4) -2(x-y)2 2 2 2(y-x)(y-x) 3 3 。1.1.计算：计算：(5) (
11、-a(5) (-a3 3b)b)3 3(-ab(-ab2 2c c3 3) )2 2 ；(6) ( (6) ( 10105 5) )3 3(9(910102 2) )2 2 ；(7) (-3ab)(7) (-3ab)(-a(-a2 2c)c)2 26ab(c6ab(c2 2) )3 3 ；(8)(8) -0.1x -0.1xxyxy2y2y2 2+xy+xy y y2 2 ; ;(9)知识延伸知识延伸知识延伸知识延伸1.1.已知已知3x3xn-3n-3y y5-n5-n与与-8x-8x3m3my y2n2n的积的积 是是2x2x4 4y y9 9的同类项的同类项, ,求求m m、n n的值。的值。2.2.若若(2a(2an nb bababm m) )3 3=8a=8a9 9b b15 15 ， 求求m+nm+n的值。的值。 一家住房的结构如下图所示，一家住房的结构如下图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，需要多少平方米的地转？如铺上地砖，需要多少平方米的地转？如果某种地转的价格是果某种地转的价格是a a元元/ /平方米，那么平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？购买所需地砖至少需要多少元？知识延伸知识延伸知识延伸知识延伸y y2y2y4y4y卧室卧室卫生间卫生间厨房厨房客厅客厅x x4x4x2x2x
