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1、2.5 逆命题和逆定理逆命题和逆定理逆命题与逆定理逆命题与逆定理a ab ba a2 2b b2 2如果如果a a2 2b b2 2，那么，那么a ab b。a a2 2b b2 2a ab b如果如果a ab b，那么，那么a a2 2b b2 2。两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等结论结论条件条件命题命题逆命题与逆定理逆命题与逆定理 在两个命题中，如果第一个命题的条件在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结是第二个命题的结论，而
2、第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题我们把其中的一个叫做原命题, ,另一个另一个叫做它的逆命题叫做它的逆命题逆命题与逆定理逆命题与逆定理判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？（1 1）假命题没有逆命题；）假命题没有逆命题； （2 2）真命题没有逆命题；）真命题没有逆命题； （3 3）每个命题都有逆命题；）每个命题都有逆命题； （4 4）真命题的逆命题是真命题）真命题的逆命题是真命题 逆命题与逆定理逆命题与逆定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距
3、离相等个端点的距离相等”请说出它的逆命题，并证明这个逆命请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题题是真命题. .逆命题与逆定理逆命题与逆定理 如果一个如果一个定理定理的逆命题能被证的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理明是真命题，那么就叫它是原定理的的逆定理逆定理，这两个定理叫，这两个定理叫互逆定理。互逆定理。一个命题经证明是真命题，就可称一个命题经证明是真命题，就可称为为定理定理；逆命题与逆定理逆命题与逆定理线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上线段垂直平分线上
4、的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个到这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理：线段垂直平分线性质定理的逆定理： 逆命题与逆定理逆命题与逆定理下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？（1 1）每个定理都有逆定理。）每个定理都有逆定理。（2 2）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。（3 3）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。（4 4）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题是真命题。逆命题与逆定理逆命题与逆定理例例2 2 说出命题说出命题“两个全等三角形两个全等三角形的面积相等的面积相等”的逆命题，判断这的逆命题，判断这个命题的真假，
5、并给出证明。个命题的真假，并给出证明。逆命题与逆定理逆命题与逆定理1.1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假：写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假：（1 1）同位角相等；）同位角相等； （2 2）如果）如果|a|=|b|a|=|b|，那么，那么a=ba=b； （3 3）等边三角形的三个角都是）等边三角形的三个角都是6060逆命题：相等的角是同位角，逆命题：相等的角是同位角， 逆命题：如果逆命题：如果a=ba=b，那么，那么|a|=|b| |a|=|b| 逆命题：三个角都是逆命题：三个角都是6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 逆命题与逆定理逆命题与逆定理2.2.已知已知命题：命题：“P P是等边三角形是等边三角形ABCABC内一点。若点内一点。若点P P到三边的距离相等，到三边的距离相等，则则PA=PB=PCPA=PB=PC。”证明这个命题证明这个命题，并并写出它的逆命题，判断其逆命题成写出它的逆命题，判断其逆命题成立吗？立吗？逆命题与逆定理逆命题与逆定理
