守恒定律和对称性课件

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1、?对称性与守恒定律对称性与守恒定律对称性与守恒定律 从十分复杂的实验中所引导出来的一些从十分复杂的实验中所引导出来的一些对称性，有高度的单纯与美丽。这些发展给对称性，有高度的单纯与美丽。这些发展给了物理学工作者鼓励与启示。他们渐渐了解了物理学工作者鼓励与启示。他们渐渐了解到自然现象有着美妙的规律，而且是他们可到自然现象有着美妙的规律，而且是他们可以希望了解的规律。以希望了解的规律。 杨振宁杨振宁对称性对称性概念概念对称性对称性原理原理对称性与对称性与守恒定律守恒定律对称性的对称性的自发破缺自发破缺结构框图结构框图对称性与守恒定律 从十分复杂的实验中所引导出来的一些对由简单到复杂，由感性到理性，

2、由具体到抽象，初由简单到复杂，由感性到理性，由具体到抽象，初步理解关于对称性的基本概念，认识步理解关于对称性的基本概念，认识对称性思想方对称性思想方法的重要意义。法的重要意义。重点：重点：对称性概念，对称性概念， 时空对称性与力学中三个守恒定律的联系时空对称性与力学中三个守恒定律的联系难点：难点：对称性原理，对称性方法对称性原理，对称性方法由简单到复杂，由感性到理性，由具体到抽象，初步理解关于对称性对称性的概念最初来源于生活：动物、植物、建筑、对称性的概念最初来源于生活：动物、植物、建筑、文学艺术文学艺术何其相似！何其相似！对称性的概念最初来源于生活：动物、植物、建筑、文学艺术何C C6060

3、分子结构分子结构( (巴基球巴基球) )截角正截角正2020面体，每个顶点面体，每个顶点上一个上一个C C原子，构成笼状原子，构成笼状3232面体（面体（2020个六边形，个六边形，1212个五边形）。个五边形）。19851985年发现年发现（1996 1996 诺贝尔化学）开诺贝尔化学）开创有机化学新篇章。创有机化学新篇章。C60分子结构(巴基球)截角正20面体，每个顶点上一个C原子药物设计应用举例：一种新开发的用于磁共振成像的水药物设计应用举例：一种新开发的用于磁共振成像的水溶性造影剂，避免其中金属原子对人体的潜在危害。溶性造影剂，避免其中金属原子对人体的潜在危害。钆（钆（GdGd）原子）

4、原子钪（钪（ScSc）原子）原子氮原子氮原子水分子水分子药物设计应用举例：一种新开发的用于磁共振成像的水溶性造影剂，福建厦门鼓浪福建厦门鼓浪屿的一幅对联屿的一幅对联 雾锁山头山锁雾雾锁山头山锁雾 天连水尾水连天天连水尾水连天清代女诗人吴绛雪的清代女诗人吴绛雪的四季回文诗四季回文诗. .夏夏香莲碧水动风凉香莲碧水动风凉水动风凉夏日长水动风凉夏日长长日夏凉风动水长日夏凉风动水 凉风动水碧莲香凉风动水碧莲香香莲碧水动风凉香莲碧水动风凉 水动风凉夏日长水动风凉夏日长 长日夏凉风动水长日夏凉风动水 凉风动水碧莲凉风动水碧莲香香镜面对称镜面对称文学创作中的对称文学创作中的对称福建厦门鼓浪屿的一幅对联 雾锁

5、山头山锁雾清代女诗人吴绛雪的被研究的对象被研究的对象体系体系对体系的描述对体系的描述状态状态体系从一个状态到另一个状态的变化体系从一个状态到另一个状态的变化“变换变换”或或“操作操作” ” 变换前后体系状态相同变换前后体系状态相同“等价等价”或或“不变不变”关于对称的基本概念关于对称的基本概念 如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则该体系对这一操作不变，则该体系对这一操作对称对称，这一操作称为该，这一操作称为该体系的一个体系的一个对称操作对称操作。体系的

6、所有对称操作的集合体系的所有对称操作的集合对称群对称群一一. . 物理学中的对称性物理学中的对称性被研究的对象体系对体系的描述状态体系从一个状态到另一空间对称性空间对称性 1. 1.空间旋转对称空间旋转对称对绕对绕 O O 轴旋转轴旋转任意角的操作任意角的操作对称对称对绕对绕 O O 轴旋转轴旋转 2 2 整数倍整数倍的操的操作对称作对称对绕对绕 O O 轴旋转轴旋转 /2 /2 整数倍整数倍的操的操作对称作对称ooo例如例如空间对称性 1.空间旋转对称对绕 O 轴旋转任意角的操作对称 若体系绕某轴旋转若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复原状，则称该体系后恢复原状，则称该体系具有具有 n 次对称轴

7、。次对称轴。oo1次轴次轴2次轴次轴.o 3次轴次轴4次轴次轴.o.o是固体物理中研究晶体结构的重要概念。是固体物理中研究晶体结构的重要概念。 若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复原状，则称该体物理定律的旋转对称性物理定律的旋转对称性空间各向同性空间各向同性（空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越的地位）。特别优越的地位）。物理定律的数学形式在旋转操作中保持不变。物理定律的数学形式在旋转操作中保持不变。实验仪器方位旋转，实验结果不变。实验仪器方位旋转，实验结果不变。例如：例如：实验仪器取向不同，得出实验仪器取向不同，得出的单摆周期公式相同。

8、的单摆周期公式相同。物理定律的旋转对称性空间各向同性物理定律的数学形式在旋转2.2.空间平移对称空间平移对称无限大平面：对沿面内任何方向、移动任意步长的平移操作对称。无限大平面：对沿面内任何方向、移动任意步长的平移操作对称。无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作对称。无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作对称。平面网格：对沿面内某些特定方向、移动特定步长的平移操作平面网格：对沿面内某些特定方向、移动特定步长的平移操作 ( (不变元不变元) )对称。对称。一个图形可以有很多不变元。一个图形可以有很多不变元。应用：应用：晶体的很多性质，只决定于它的不变元的结构。两个晶体的很多性质，只决定于

9、它的不变元的结构。两个化学成分完全不一样的晶体，如果它们的不变元完全一样，化学成分完全不一样的晶体，如果它们的不变元完全一样，那么它们就具有许多相同的性质。那么它们就具有许多相同的性质。2.空间平移对称无限大平面：对沿面内任何方向、移动任意步长的二维空间：二维空间：1717种不变元结构，种不变元结构，1717个不同的个不同的二维空间群。二维空间群。三维空间：三维空间： 230230种不变元结构，种不变元结构， 晶体有晶体有230230种晶胞，任何晶体的空间点阵种晶胞，任何晶体的空间点阵一定属于这一定属于这230230个空间群。个空间群。历史上晶体学研究的历史上晶体学研究的一个里程碑布拉维空一个

10、里程碑布拉维空间点阵（间点阵（1414种）种）晶体空间点阵理论固体理论的重要支柱晶体空间点阵理论固体理论的重要支柱二维空间：三维空间： 历史上晶体学研究的一个里程碑布拉维空间物理定律的平移对称性物理定律的平移对称性空间均匀性空间均匀性（空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越的地位。）具有特别优越的地位。）物理定律的数学形式在平移操作中保持不变。物理定律的数学形式在平移操作中保持不变。物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。例如：例如：在地球、月球、在地球、月球、火星、河外星系火星、河外星系进行

11、进行实验，得出的引力定律实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义（万有引力定律、广义相对论）相同。相对论）相同。物理定律的平移对称性空间均匀性物理定律的数学形式在平移操3.3.空间反射对称（镜象对称、左右对称、宇称）空间反射对称（镜象对称、左右对称、宇称）相应的操作是空间反射相应的操作是空间反射( (镜面反射镜面反射) ) 。动物在镜子面前的表现可以反映其智力高低。动物在镜子面前的表现可以反映其智力高低。令人意想不到的是令人意想不到的是,一面镜子竟然一面镜子竟然能够在拯救一个物种中发挥作用能够在拯救一个物种中发挥作用:红鹳因为其镜像而以为自己处在红鹳因为其镜像而以为自己处在大群中，获得安全感而

12、繁殖。大群中，获得安全感而繁殖。3.空间反射对称（镜象对称、左右对称、宇称）相应的操作是空间左右对称与平移、旋转不同：左右对称与平移、旋转不同：（例如手套、鞋）（例如手套、鞋）手征性手征性物理学中的矢量物理学中的矢量, ,在空间反射操作下怎样变化在空间反射操作下怎样变化? ?右手螺旋右手螺旋左手螺旋左手螺旋zx yzx y镜镜面面左右对称与平移、旋转不同：手征性物理学中的矢量,在空间反射操平行于镜面的分量：平行于镜面的分量：方向不变；方向不变；垂直于镜面的分量：垂直于镜面的分量：方向反向。方向反向。vvzx yzx y镜镜面面vv极矢量：极矢量：平行于镜面的分量：vvzx yzx y镜面vv极

13、矢量：垂直于镜面的分量：垂直于镜面的分量：方向不变方向不变平行于镜面的分量：平行于镜面的分量：方向反向方向反向轴矢量（赝矢量）：轴矢量（赝矢量）：垂直于镜面的分量：方向不变轴矢量（赝矢量）：物理定律的空间反射对称性：物理定律的空间反射对称性：如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律，如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律，则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性。则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性。时间对称性时间对称性1.1.时间平移对称性时间平移对称性 一个静止不动或匀速直线运动的体系对任何时间一个静止不动或匀速直线运动的体系对任何时间间隔间隔 t 的时间平移表现出不变性

14、；的时间平移表现出不变性； 而周期性变化体系而周期性变化体系(单摆、弹簧振子单摆、弹簧振子)只对周期只对周期 T 及其整数倍的时间平移变换对称。及其整数倍的时间平移变换对称。 物理定律的空间反射对称性：如果在镜象世界里的物理现象不违反已物理定律的时间平移对称性：物理定律的时间平移对称性：物理定律的数学形式不随时间变化。物理定律的数学形式不随时间变化。物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。2.时间反演对称性（时间反演对称性（t - t 的操作、时间倒流）的操作、时间倒流）某些理想过程：某些理想过程：无阻尼的单摆无阻尼的单摆自由落体自由落体时间

15、反演不变时间反演不变牛顿定律具有时间反演对称性牛顿定律具有时间反演对称性物理定律的时间平移对称性：物理定律的数学形式不随时间变化。2 将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片倒着放，其运动不会有任何改变倒着放，其运动不会有任何改变保守系统具有保守系统具有时间反演对称性。时间反演对称性。但生活中的许多现象不具有时间反演不变性：但生活中的许多现象不具有时间反演不变性：武打片动作的真实性：紧身衣真实，大袍不真实；武打片动作的真实性：紧身衣真实，大袍不真实；热功转换；扩散现象；生命现象热功转换；扩散现象；生命现象 非保守系统中的过程不具有时间反演对称性，非保

16、守系统中的过程不具有时间反演对称性，实际宏观过程不具有时间反演对称性实际宏观过程不具有时间反演对称性热力学热力学第二定律。第二定律。时间箭头时间箭头热力学箭头热力学箭头心理学箭头心理学箭头宇宙学箭头宇宙学箭头霍金（英霍金（英.1942.1942） 将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片倒着放，其运动其它对称性举例其它对称性举例图形对于标尺的涨缩具有不变性图形对于标尺的涨缩具有不变性1.1.标度变换对称性标度变换对称性放大或缩小放大或缩小 整个图形放大或缩小时，只需转过一定角度就与原整个图形放大或缩小时，只需转过一定角度就与原图重合。图重合。例如例如对数螺线：对数螺线：位矢与切线间的夹角保持

17、位矢与切线间的夹角保持恒定恒定其它对称性举例图形对于标尺的涨缩具有不变性1.标度变换对称性“虽然改变了，我还是和原来一样。虽然改变了，我还是和原来一样。”伯努利（瑞士伯努利（瑞士.17001782）墓志铭）墓志铭向日葵花上的对数螺线向日葵花上的对数螺线“虽然改变了，我还是和原来一样。”伯努利（瑞士.1700 分形结构：具有整体与部分的自相似性分形结构：具有整体与部分的自相似性 绝缘体电击穿时的电子路径绝缘体电击穿时的电子路径三分法科赫曲线三分法科赫曲线曼德耳布罗特的曼德耳布罗特的支气管树模型支气管树模型 分形结构：具有整体与部分的自相似性 绝缘体电击穿时的电子2.2.置换对称性（联合变换）置换

18、对称性（联合变换）“互斥即互补互斥即互补”玻尔的族徽玻尔的族徽2.置换对称性（联合变换）“互斥即互补”玻尔的族徽荷兰画家埃舍尔（荷兰画家埃舍尔（M.C.ESCHERM.C.ESCHER）的骑士图和猛兽图对的骑士图和猛兽图对镜象反射加上黑白置换和必要的平移操作才构成对称镜象反射加上黑白置换和必要的平移操作才构成对称操作。操作。黑白对应于原子磁矩的正反取向描述磁有序结构黑白对应于原子磁矩的正反取向描述磁有序结构对称性磁空间群对称性磁空间群黑白更多颜色黑白更多颜色n维对称群描述准周期结构维对称群描述准周期结构荷兰画家埃舍尔（M.C.ESCHER）的骑士图和猛兽图对镜象二、对称性原理二、对称性原理自然

19、规律反映了事物之间的因果关系，其对称性即：自然规律反映了事物之间的因果关系，其对称性即： 等价的原因等价的原因 等价的结果等价的结果 对称的原因对称的原因 对称的结果对称的结果对称性与自然规律之间是什么关系对称性与自然规律之间是什么关系? ?对称性原理对称性原理( (皮埃尔皮埃尔居里居里) )： 原因中的对称性必反映在结果中，即结果中的对称性至原因中的对称性必反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因中的对称性那样多；少有原因中的对称性那样多；结果中的不对称性必在原因中有所反映，即原因中的不对结果中的不对称性必在原因中有所反映，即原因中的不对称性至少有结果中的不对称性那样多；称性至少有结果中的不

20、对称性那样多；在不存在唯一性的情况下在不存在唯一性的情况下, ,原因中的对称性必反映在全部原因中的对称性必反映在全部可能的结果的集合中可能的结果的集合中, ,即全部可能的结果的集合中的对称性即全部可能的结果的集合中的对称性至少有原因中的对称性那样多。至少有原因中的对称性那样多。二、对称性原理自然规律反映了事物之间的因果关系，其对称性即：例例1.1.根据对称性原理论证抛体运动为平面运动。根据对称性原理论证抛体运动为平面运动。原因：原因：重力和初速决定一个平面，无偏离该平面重力和初速决定一个平面，无偏离该平面的因素，对该平面镜像对称。的因素，对该平面镜像对称。结果结果: : 质点的运动不会偏离该平

21、面，轨道一定在质点的运动不会偏离该平面，轨道一定在该平面内。该平面内。同理可论证在有心力场作用下同理可论证在有心力场作用下, ,质点必做平面运动。质点必做平面运动。例1.根据对称性原理论证抛体运动为平面运动。原因：重力和初速例例2.2.根据对称性原理解释足球场上的根据对称性原理解释足球场上的“香蕉球香蕉球”结果结果: : 足球的运动偏离了重力和初速决定的平面足球的运动偏离了重力和初速决定的平面原因：原因：一定存在对重力和初速所决定的平面不对称的因一定存在对重力和初速所决定的平面不对称的因素，即球被踢出时是旋转的。素，即球被踢出时是旋转的。例2.根据对称性原理解释足球场上的“香蕉球”结果: 足球

22、的运例例3.3.铅笔的倾倒铅笔的倾倒原因：原因：具有轴对称性具有轴对称性结果：结果：也具有轴对称性，铅笔向各个方向倒下的概率也具有轴对称性，铅笔向各个方向倒下的概率相同。相同。原因中的对称性反映在全部可能的结果的集合中。原因中的对称性反映在全部可能的结果的集合中。例3.铅笔的倾倒原因：具有轴对称性结果：也具有轴对称性，铅笔1820 1820 年年4 4月月: : 丹麦物理学家奥斯特（丹麦物理学家奥斯特（1777177718511851）发）发现电流的磁效应。现电流的磁效应。“猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。” 法拉第法拉第例例4.4.奥斯特实验奥斯特实验

23、1820 年4月: 丹麦物理学家奥斯特（17771851）条件条件导线、磁针均垂直于镜面导线、磁针均垂直于镜面结果结果磁针偏转，与镜面平行。磁针偏转，与镜面平行。镜面内右手螺旋法则不成立。镜面内右手螺旋法则不成立。N NS SN NS SN NS SN NS S马赫马赫（奥地利）（奥地利）1838-19161838-1916马赫的困惑：马赫的困惑：条件NSNSNSNS马赫马赫的困惑：解释：解释：磁针磁性是安培分子电流磁针磁性是安培分子电流形成的，条件中存在平行于镜面形成的，条件中存在平行于镜面的因素。的因素。N NS SN NS SN NS S解释：解释：镜面内分子电流反向，磁针镜面内分子电流

24、反向，磁针N,SN,S极互换，右手螺极互换，右手螺旋法则仍有效。该过程的物理定律具有镜象对称性。旋法则仍有效。该过程的物理定律具有镜象对称性。解释：磁针磁性是安培分子电流形成的，条件中存在平行于镜面的因例例5.5.长直密绕载流螺线管内磁感应线的形状长直密绕载流螺线管内磁感应线的形状p1p2无限长：无限长：M、1 、2 面均可视为中垂面，其上离轴线距离相等面均可视为中垂面，其上离轴线距离相等的点彼此等价，其磁感应强度大小、方向相同。的点彼此等价，其磁感应强度大小、方向相同。即：平行于轴的直线上的点具有平移对称性即：平行于轴的直线上的点具有平移对称性又：又：1 、2 面到面到 M 距离相等，关于距

25、离相等，关于 M 镜像对称，可证明其上各镜像对称，可证明其上各点磁感应强度方向只能与轴线平行。点磁感应强度方向只能与轴线平行。例5.长直密绕载流螺线管内磁感应线的形状p1p2无限长：M、轴矢量轴矢量p1p2要求要求只能平行于轴线，只能平行于轴线，不能有垂直于轴线的分量。不能有垂直于轴线的分量。轴矢量p1p2要求只能平行于轴线，三、对称性与守恒定律三、对称性与守恒定律运用于物理学：运用于物理学： 物理学中存在着许多守恒定律物理学中存在着许多守恒定律, ,如能量守恒、动如能量守恒、动量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守恒重子数守恒这些守恒定律

26、的存在并不是偶然这些守恒定律的存在并不是偶然的，它们是自然规律具有各种对称性的结果。的，它们是自然规律具有各种对称性的结果。“对称性对称性”是凌驾于物理规律之上的自然界基本规是凌驾于物理规律之上的自然界基本规律。律。基本思想：基本思想：对称性对称性 守恒量守恒量 守恒定律守恒定律1 1、诺特尔、诺特尔 ( (德国女数学家德国女数学家.1883.18831935)1935)定理定理 对应对应对应对应严格的对称性严格的对称性严格的守恒定律严格的守恒定律近似的对称性近似的对称性近似的守恒定律近似的守恒定律三、对称性与守恒定律运用于物理学： 基本思想：1、诺特2 2、对称性与守恒定律、对称性与守恒定律

27、（不严格证明，只建立联系）（不严格证明，只建立联系）例例1.1.时间平移对称性时间平移对称性能量守恒定律能量守恒定律 蓄水槽蓄水槽发电机发电机泵泵电池电池蓄水槽蓄水槽马克永动机的设计原理马克永动机的设计原理热力学第一定律热力学第一定律能量守恒能量守恒永动机不能制造成功永动机不能制造成功2、对称性与守恒定律（不严格证明，只建立联系）例1.时间平移如果物理定律不具有时间平如果物理定律不具有时间平移对称性移对称性设重力势能设重力势能 随时随时间变化间变化例如：白天例如：白天 g 大，晚上大，晚上 g 小，则可晚上抽水贮存小，则可晚上抽水贮存于于h高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量高度处，白天利

28、用水的落差作功，可获得能量赢余赢余则永动机可以制造成功，违反能量守恒定律，则永动机可以制造成功，违反能量守恒定律，说明能量守恒定律与时间平移对称性相关联。说明能量守恒定律与时间平移对称性相关联。蓄水槽蓄水槽发电机发电机泵泵电池电池蓄水槽蓄水槽如果物理定律不具有时间平移对称性例如：白天 g 大，晚上 例例2.2.空间平移对称性空间平移对称性动量守恒定律动量守恒定律 动量守恒定律动量守恒定律孤立系统的质心以恒定的速度运动孤立系统的质心以恒定的速度运动质点系所受合外力为零时，其总动量为恒矢量。质点系所受合外力为零时，其总动量为恒矢量。来源于系统内力矢量和为零，来源于系统内力矢量和为零，来源于作用与反

29、作用等大反向。来源于作用与反作用等大反向。空间平移对称性作用与反作用等大反向空间平移对称性作用与反作用等大反向动量守恒定律动量守恒定律思路：思路：例2.空间平移对称性动量守恒定律 动量守恒定律孤立系统的0 0复习：复习：动量守恒来源于系统内力矢量和为零，动量守恒来源于系统内力矢量和为零，0复习：动量守恒来源于系统内力矢量和为零，设质点设质点 a、b 分别位于分别位于 A、B，相互作用的保守内力，相互作用的保守内力为为 和和 ，相互作用势能为，相互作用势能为 将将a相对相对b从从A移动到移动到A，两质点间相互作用势能增量为，两质点间相互作用势能增量为将将b相对相对a 从从B移动到移动到B，两质点

30、间相互作用势能增量为，两质点间相互作用势能增量为设质点 a、b 分别位于 A、B，相互作用的保守内力为 两种操作的结果：质点两种操作的结果：质点a，b的相对位置相同。系统在空间平移。的相对位置相同。系统在空间平移。由空间平移对称性，系统势能只与相对位置有关，与整体平移由空间平移对称性，系统势能只与相对位置有关，与整体平移无关。有：无关。有：空间平移空间平移对称性对称性作用与反作用作用与反作用等大反向等大反向动量守恒动量守恒定律定律即即两种操作的结果：质点a，b的相对位置相同。系统在空间平移。由例例3.3.空间旋转对称性空间旋转对称性角动量守恒定律角动量守恒定律空间旋转对称性作用力与反作用力在同

31、一直线上空间旋转对称性作用力与反作用力在同一直线上角动量守恒定律角动量守恒定律思路：思路：角动量守恒定律角动量守恒定律来源于质点系内力矩的矢量和为零，来源于质点系内力矩的矢量和为零，来源于质点间相互作用沿二者连线来源于质点间相互作用沿二者连线质点系所受合外力矩为零时，其总角动量质点系所受合外力矩为零时，其总角动量为恒矢量。为恒矢量。例3.空间旋转对称性角动量守恒定律空间旋转对称性作用力复习：复习：角动量守恒来源于系统内力矩矢量和为零角动量守恒来源于系统内力矩矢量和为零0 0复习：角动量守恒来源于系统内力矩矢量和为零0设粒子对：设粒子对：A，B，相互作用：相互作用：固定固定B， A沿沿 至至 A

32、系统相互作用势能增量：系统相互作用势能增量：空间旋转对称性空间旋转对称性空间各向同性空间各向同性相互作用势能只与相互作用势能只与二者距离有关，与二者连线在空间取向无关二者距离有关，与二者连线在空间取向无关此操作此操作不改变系统势能。不改变系统势能。空间旋转空间旋转对称性对称性相互作用沿二相互作用沿二者连线者连线内力矩矢量内力矩矢量和为零和为零角动量守恒角动量守恒定律定律设粒子对：A，B，系统相互作用势能增量：空间旋转对称性空间时间平移对称性时间平移对称性空间旋转对称性空间旋转对称性空间平移对称性空间平移对称性动量守恒定律动量守恒定律 角动量守恒定律角动量守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律练习：

33、练习：将守恒定律与其相关的时空对称性连接起来。将守恒定律与其相关的时空对称性连接起来。教材教材 149 149页页 表表7.2-1 7.2-1 对称性与守恒定律对应关系对称性与守恒定律对应关系时间平移对称性动量守恒定律练习：将守恒定律与其相关的时空对称四四. . 对称性的自发破缺对称性的自发破缺 原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，其对称程度自发降低其对称程度自发降低 对称性自发破缺。对称性自发破缺。1. 1. 对称性的自发破缺对称性的自发破缺例例1 1. .贝纳德对流贝纳德对流均匀加热均匀加热T T2 2T T1 1T T2 2T T1 1 液体液

34、体四. 对称性的自发破缺 原来具有较高对称性的系统出现例例2.弱作用中宇称不守恒弱作用中宇称不守恒 宇宇称称守守恒恒与与微微观观粒粒子子的的镜镜象象对对称称性性相相联联系系的的守守恒定律。强作用下宇称守恒得到实验证实。恒定律。强作用下宇称守恒得到实验证实。1956年，李政道年，李政道 杨振宁为解决杨振宁为解决“ - ”难题，难题，提出提出弱作用中宇称可以不守恒弱作用中宇称可以不守恒 。 但对但对 和和 粒子的衰变，它们质量相等，电荷相同，粒子的衰变，它们质量相等，电荷相同，寿命也一样。但它们衰变的产物却不相同，即寿命也一样。但它们衰变的产物却不相同，即或或它们究竟是否同一种粒子？它们究竟是否同

35、一种粒子？例2.弱作用中宇称不守恒 宇称守恒与微观粒子的镜象对称 1957年年，吴吴健健雄雄在在10-2 K 下下做做 60Co 衰衰变变实实验验，用用核核磁磁共共振振技技术术使使 60Co 核核自自旋旋按按确确定定方方向向排排列列，观观察察 衰衰变变后后的的电电子子数数分分布布，发发现现无无镜镜像像对对称称性性 证证明明了了弱弱作作用用的的宇宇称称不不守守恒恒性性。李李政政道道 杨杨振宁获振宁获1957年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖。中国的居里夫人中国的居里夫人吴健雄吴健雄(1912-1997)(1912-1997)左：李政道（左：李政道（19261926）右：杨振宁（右：杨振宁（192219

36、22）实验原理示意图实验原理示意图 1957年，吴健雄在10-2 K 下做 60Co 所有对称性都是基于某些基本量不可观测的假设。所有对称性都是基于某些基本量不可观测的假设。 镜象反射对称镜象反射对称 左右是相对的左右是相对的空间平移对称空间平移对称 宇宙没有中心宇宙没有中心空间旋转对称空间旋转对称 空间没有绝对方向空间没有绝对方向一旦一个不可观测量变成可观测量一旦一个不可观测量变成可观测量对称性破缺对称性破缺 例例3.3. 对称性破缺对称性破缺牛顿运动定律牛顿运动定律当系统所受合外力不为零时，空间的均匀性破缺，当系统所受合外力不为零时，空间的均匀性破缺，- -牛顿第二定律牛顿第二定律1 1）

37、空间绝对位置是不可测量的）空间绝对位置是不可测量的 空间具有平移对称性空间具有平移对称性 孤立系统的质心作匀速直线运动孤立系统的质心作匀速直线运动 动量守恒动量守恒所有对称性都是基于某些基本量不可观测的假设。 镜象反射对动量守恒定律比牛顿定律更基本，适用范围更广。动量守恒定律比牛顿定律更基本，适用范围更广。 动量守恒定律不仅适用于机械运动，而且适用于动量守恒定律不仅适用于机械运动，而且适用于电磁运动、热运动和微观粒子的运动；不仅适用于电磁运动、热运动和微观粒子的运动；不仅适用于低速运动，而且适用于高速运动。低速运动，而且适用于高速运动。2 2）空间绝对方向是不可测量的）空间绝对方向是不可测量的

38、 空间具有旋转对称性空间具有旋转对称性 角角动量守恒动量守恒当有力矩作用于质点系时，力矩的方向为一可测量当有力矩作用于质点系时，力矩的方向为一可测量方向，方向，空间旋转对称性发生破缺。空间旋转对称性发生破缺。因此，角动量将因此，角动量将不再守恒，其规律为不再守恒，其规律为角动量定理角动量定理：动量守恒定律比牛顿定律更基本，适用范围更广。 动量守恒定律宇宙演化（物质及相互作用生成）简图宇宙演化（物质及相互作用生成）简图2.2.对称性破缺与自然界的进化对称性破缺与自然界的进化宇宙起源大爆炸说：宇宙起源大爆炸说：宇宙极早期（完全对称统一）宇宙极早期（完全对称统一）体积膨胀，温度降低体积膨胀，温度降低

39、（对称破缺），产生时空（对称破缺），产生时空粒子、原子粒子、原子 物质。物质。宇宙演化（物质及相互作用生成）简图2.对称性破缺与自然界的进对称性破缺的机制：对称性破缺的机制：真空的性质？前沿课题。真空的性质？前沿课题。 时空、不同种类的粒子、不时空、不同种类的粒子、不同种类的相互作用、整个复杂纷同种类的相互作用、整个复杂纷纭的自然界，包括人类自身，都纭的自然界，包括人类自身，都是对称性自发破缺的产物。是对称性自发破缺的产物。生命的起源：生命的起源：无机物无机物 有机物有机物 光活性物质光活性物质 原始生命原始生命光活性物质：左右不对称（立体异构）分子光活性物质：左右不对称（立体异构）分子无生命

40、世界：左右不对称的对映异构体等量存在无生命世界：左右不对称的对映异构体等量存在 生物体：生物体： 左手性和右手性分子不等量左手性和右手性分子不等量DNA分子的双螺旋分子的双螺旋结构：大部分为右结构：大部分为右旋的。旋的。对称性破缺的机制： 时空、不同种类的粒子、不同种类的相五五. .对称性思想方法的重要意义对称性思想方法的重要意义1.1.对称性是科学理论必须具备的基本特征对称性是科学理论必须具备的基本特征现代物理：建立在现代物理：建立在“假说假说”基础上的理论体系基础上的理论体系其正确性需要检验：证实或证伪其正确性需要检验：证实或证伪要求实验行为可以重复，实验结果可以再现：要求实验行为可以重复

41、，实验结果可以再现：不因地而异不因地而异空间平移、旋转对称性空间平移、旋转对称性不因时而异不因时而异时间平移对称性时间平移对称性不因人而异不因人而异相对论的对称性相对论的对称性参考系参考系五.对称性思想方法的重要意义1.对称性是科学理论必须具备的基2.2.对称性是现代物理中重要的思想方法对称性是现代物理中重要的思想方法例：例：狄拉克从他的狄拉克从他的 Dirac 方程的对称性，预言了方程的对称性，预言了正电子的存在正电子的存在 对对反粒子、反物质的探索。反粒子、反物质的探索。 爱因斯坦从物理定律对参考系的不变性出发，建立爱因斯坦从物理定律对参考系的不变性出发，建立狭义相对论和广义相对论。狭义相

42、对论和广义相对论。由数学变换（对称操作），猜测物理系统的对称性由数学变换（对称操作），猜测物理系统的对称性 预言相应的守恒量和守恒定律预言相应的守恒量和守恒定律 实验检验。实验检验。 实验中发现守恒量实验中发现守恒量 寻找寻找物理系统的对称性物理系统的对称性 建立理论。建立理论。2.对称性是现代物理中重要的思想方法例：狄拉克从他的 Dir 让方程式优美比让方程式符合实验更重要让方程式优美比让方程式符合实验更重要因为差异可能是由于未能适当地考虑一些小问因为差异可能是由于未能适当地考虑一些小问题造成的，而这些小问题将会随着理论的发展得到题造成的，而这些小问题将会随着理论的发展得到澄清。在我看来，假

43、如一个人在进行研究时着眼于澄清。在我看来，假如一个人在进行研究时着眼于让他的方程式优美，假如他真有正常的洞察力，那让他的方程式优美，假如他真有正常的洞察力，那么他就肯定会获得进步。么他就肯定会获得进步。 - - 狄拉克狄拉克(英.1902-1984)3.3.对称性体现物理学简单、和谐、统一的审美原则对称性体现物理学简单、和谐、统一的审美原则 美学在科学中的角色，是美学在科学中的角色，是“纤细的筛子纤细的筛子”，成为阐明和误，成为阐明和误解之间、讯号与杂讯之间的仲裁。解之间、讯号与杂讯之间的仲裁。 -彭加勒彭加勒 在哺育人的天赋才智的多种多样的科学和艺术中，在哺育人的天赋才智的多种多样的科学和艺

44、术中，我认为首先应该用全副精力来研究那些与最美的事我认为首先应该用全副精力来研究那些与最美的事物有关的东西。物有关的东西。 -哥白尼天体运行论哥白尼天体运行论 让方程式优美比让方程式符合实验更重要因为物理学中美的概念：物理学中美的概念：现象之美现象之美（彩虹、行星轨道、原子光谱（彩虹、行星轨道、原子光谱）理论描述之美理论描述之美（万有引力定律、库仑定律、热力学第一、第二定律（万有引力定律、库仑定律、热力学第一、第二定律）理论结构（数学结构）之美理论结构（数学结构）之美（元素周期表、麦克斯韦方程组、相对论力学、量子力学（元素周期表、麦克斯韦方程组、相对论力学、量子力学）什么是上帝创造世界的原则什

45、么是上帝创造世界的原则? ?自然的基本法则一定是简单的，自然的基本设计充满对自然的基本法则一定是简单的，自然的基本设计充满对称。称。对称性越高越美。对称性越高越美。对称性指导着学科的交叉、渗透、整合。对称性指导着学科的交叉、渗透、整合。物理学中美的概念：什么是上帝创造世界的原则?对称性指导着学科参考书：参考书：1. 1. 可怕的对称可怕的对称 （美）阿（美）阿 热热 著著 湖南科技出版社湖南科技出版社 1992 1992年年 2. 2. 定性与半定量物理学定性与半定量物理学 赵凯华赵凯华 著著 高等教育出版社高等教育出版社 1991 1991年年 3. 3.对称、不对称和粒子世界对称、不对称和粒子世界 李政道著李政道著 科学出版社科学出版社 1991 1991年年 4. 4.杨振宁文录杨振宁文录 杨振宁著杨振宁著 海南出版社海南出版社 2002 2002年年参考书：1. 可怕的对称