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1、数学广角数学广角鸡鸡 兔兔 同同 笼笼海军希望小学 卢学文 大约一千五百前，我国大约一千五百前，我国古代数学名著古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一道数学趣题。中记载了一道数学趣题。笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有上面数有35个头，从下面数个头，从下面数有有94只脚，鸡和兔各有多少只脚，鸡和兔各有多少只？只？ 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zh例例1：笼子里有若干只鸡笼子里有若干只鸡和和兔兔。从上面数，有。从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？鸡有几只鸡有几只脚？脚？兔有几只兔有几
2、只脚？脚？隐藏条件隐藏条件例例1：笼子里有若干只鸡笼子里有若干只鸡和和兔兔。从上面数，有。从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？鸡有鸡有2只只脚脚兔有兔有4只只脚脚隐藏条件隐藏条件例例1：笼子里有若干只鸡笼子里有若干只鸡和和兔兔。从上面数，有。从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？鸡的只数鸡的只数兔的只数兔的只数17263544536271鸡的只数鸡的只数兔的只数兔的只数腿的总条腿的总条数数与与26条比条比较较1730多了多了4条条 28多了多了2条条26 相相 等等24
3、少了少了2条条26353526 相相 等等44鸡的只数兔的只数总脚数鸡的只数8兔的只数0总脚数16例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？711880166220532244243526 3526列表法列表法53223526假设法假设法解答解答“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”1，假设，假设8只全是鸡，有几条腿？只全是鸡，有几条腿？82=16（条）（条）2，与条件，与条件26条相比还剩下几条腿？条相比还剩下几条腿？ 2616=10（条）（条）3，下面开始添腿给兔子，每只还，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？需要添几条腿就是兔子了？这里的这
4、里的10条腿，条腿，如果再增的话如果再增的话就只能添给兔就只能添给兔子了。子了。42=2（条）（条）4，剩下的，剩下的10条腿，能添出几条兔子？条腿，能添出几条兔子？ 102=5（只）（只）5，鸡有几只？，鸡有几只？85=3（只）（只）我们也可以假设全是兔子，我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，解答这个题目。你试试看，是否能自己解决是否能自己解决假设全是鸡假设全是鸡：82=16（只只）26-16=10（只只）4-2=2（只只）102=5（只）（只）8-5=3（只）（只）兔：兔：假设法假设法鸡： 84=32 （只（只)32-26=6（只只）4-2=2（只只）62=3（只）（只）8-3
5、=5（只）（只）假设全是兔：假设全是兔：兔：兔：鸡：假设法假设法笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有上面数有35个头，从下面数个头，从下面数有有94只脚，鸡和兔各有多少只脚，鸡和兔各有多少只？只？ 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zh笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个个头，从下面数有头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只脚，鸡和兔各有多少只？只？ w假设都是鸡w35270（只）w947024（只）w422（只）兔：24212（只）鸡：351223（只）w假设都是兔w354140（只）w1409446（只）w422
6、（只）鸡:46223(只)兔：352312（只）1 1、有龟和鹤共、有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？1 1、有龟和鹤共、有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？假设全是龟假设全是龟：404=160（条（条)160-112=48（条（条)482=24（只（只)4-2=2（条（条)鹤鹤：龟龟：40-24=16（只）（只）假设全是鹤假设全是鹤：402=80（条（条)112-80=32（条（条)4-2=2（条（条)龟龟：322=16（只（只)鹤鹤：
7、40-16=24（只）（只）答：龟有答：龟有 16只只 ，鹤有鹤有24只只 。问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各条。龟、鹤各有几只？有几只？日日本本的的“龟龟鹤鹤算算”问问题题就就是是从从我我国国的的“鸡鸡兔兔同同笼笼”问题演变来的。问题演变来的。（1）假设都是鹤。假设都是鹤。1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各条。
8、龟、鹤各有几只？有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问问题题就就是是从从我我国国的的“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题题演变来的。演变来的。比题目中少比题目中少1128032条腿条腿。 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，条， 有有32216只龟只龟。 所以有所以有401624只鹤只鹤。 如果都是鹤，如果都是鹤，就有就有 40280条腿，条腿， 所以有所以有402416只龟只龟。（2）假设都是龟。假设都是龟。1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有条。龟、鹤各有几只？几只？日日本本的的“龟龟鹤鹤
9、算算”问问题题就就是是从从我我国国的的“鸡鸡兔兔同同笼笼”问题演变来的。问题演变来的。 如果都是龟，如果都是龟，就有就有404160条腿，比条腿，比题目中多题目中多 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少数就少2条，有条，有48224只鹤只鹤。16011248条腿。条腿。 这时腿这时腿的的总数与数与头的的总数之差数之差564016，就是，就是龟的只数，的只数，（3）抬腿法。）抬腿法。1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条。龟、鹤各有几只？只？日日本本的的“龟龟鹤鹤算算”问问题题就就是是从从我我国
10、国的的“鸡鸡兔兔同同笼笼”问题演变来的。问题演变来的。 假如假如让鹤抬起一条腿，抬起一条腿，龟抬起两条腿，抬起两条腿，还有有 条腿。条腿。 这时，这时，只要有一只只要有一只龟，则腿腿的的总数就比数就比头的的总数数多多1。所以有所以有401624只只鹤。1122562.2.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(1)假设都是男生栽树。假设都是男生栽树。(123 -32) (3-
11、2)= (36-32)1=4(人人)女生人数女生人数:男生人数男生人数:12-4=8(人人)2.2.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(2)假设都是女生栽树。假设都是女生栽树。(32-122) (3-2)= (32-24)1=8(人人)男生人数男生人数:女生人数女生人数:12-8=4(人人)2.2.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动
12、。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(3)假设假设男、女生每人都少栽两棵树。男、女生每人都少栽两棵树。(32-122) (3-2)= (32-24)1=8(人人)男生人数男生人数:女生人数女生人数:12-8=4(人人)3、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？条船都坐满了。大小船各租了几条？大船乘大船乘6人人小船乘小船乘4人人方法一方法一:假设全部租的大船假设全部租的大船:小船小船:(68
13、-38) (6-4)=102 =5 (条条)大船大船: 8-5=3(条条)3、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？条船都坐满了。大小船各租了几条？大船乘大船乘6人人小船乘小船乘4人人方法二方法二:假设全部租的小船假设全部租的小船:大船大船:(38-48) (6-4)=62 =3 (条条)小船小船: 8-3=5(条条)练一练练一练自行车和三轮车共自行车和三轮车共1010辆，总共有辆，总共有 2626个轮子。自行车和三轮车各有多个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？少辆？1.1. 篮球比赛中，篮球比赛中，3分线外投中一球记分线外投中一球记3分
14、，分，3分线内投中一球记分线内投中一球记2分。在一场比赛中张分。在一场比赛中张鹏总共得了鹏总共得了21分。张鹏在这场比赛中投分。张鹏在这场比赛中投进了几个进了几个3分球？分球？我投了我投了1515个球，进了个球，进了9 9个。个。民谣：猎人和狗的问题民谣：猎人和狗的问题一队猎人一队狗，一队猎人一队狗，两队并成一队走。两队并成一队走。数头一共是十二，数头一共是十二，数脚一共四十二。数脚一共四十二。 2条腿条腿 4条腿条腿2 2、全班一共有、全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，每条条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？船都坐满了。大、小船各租了几条？大船乘大船乘6 6人，人，小船乘小船乘4 4人人2 2、全班一共有、全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，每条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？条船都坐满了。大、小船各租了几条？假设都租小船： 4832（人） 38326（人）大： 623（条）小： 835（条）假设都租大船6848（人）483810（人）小：1025（条）大：853（条）本课小结通过今天的学习，你有什么收获？解决这类问题时注意：1.数目比较小时，用列表法。2.数目比较大时，用假设法，注意如果佳士得是鸡而先求出来的是兔，如果假设的是兔子那先求出来的是鸡，两者相反。
