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1、专题训练专题训练(一一)全等三角形的性质和判定的综合全等三角形的性质和判定的综合八年级上册数学（人教版）八年级上册数学（人教版）八年级上册数学（人教版）八年级上册数学（人教版）一、利用全等三角形解决与线段有关的证明与计算问题1如图，ABCD，BDAC，ABCD，求证：ABBC.解：ABCD，ACBD，BCCB，ABCDCB(SSS)，ABCDCB，又ABCD，ABCDCB180，ABCDCB90，ABBC2如图，在RtABC中，ABC90，BDAC，且AE平分BAC，AFAB，求证：EFBC.解 ： AE平 分 BAC， BAE FAE， 在 ABE和 AFE中 ， AEAE，BAEFAE，A
2、BAF，ABEAFE(SAS)，ABEAFE，又ABC90，CBAC90，又BDAC，BACABE90，CABE，CAFE，EFBC3如图，AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.解 ： AD， AF分 别 是 两 个 钝 角 ABC和 ABE的 高 ，ADBAFB90，ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)，DBFB，ACAE，ADAF，RtADCRtAFE(HL)，DCFE，DBDCFBFE，即BCBE4如图，已知ADBC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分DAB，CBA，BE的延长线交AD的延长线于点F.(1)求证：ABEAFE；(
3、2)求证：ADBCAB.解 ： (1)AE平 分 DAB， BAE FAE， BE平 分CBA， ABE CBE， ADBC， F CBE，ABEF，在ABE和AFE中，ABEF，BAEFAE，AEAE，ABEAFE(AAS)(2)ABEAFE，BEFE，ABAF，在BCE和FDE中，CBEF，BEFE，BECFED，BCEFDE(ASA)，BCFD，ADDFAF，ABAF，ADBCAB5如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角是45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与点A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明
4、你的猜想6如图，在ABC中，D为BC的中点(1)求证：ABAC2AD；(2)若AB5，AC3，求AD的取值范围解：(1)延长AD至点E，使DEAD，连接BE，在ACD和EBD中 ， AD ED， ADC BDE， CD BD，ACDEBD(SAS)，BEAC，ABBEAE，ABAC2AD(2)由三角形三边关系得ABBE2ADABBE，532AD53，1AD4二、利用全等三角形解决与角有关的证明与计算问题7如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P.(1)求证：ABMBCN；(2)求APN的度数8如图，在ABC中，BAC90，在BC上截取BFBA，作D
5、FBC交AC于点D，AEBC于点E，交BD于点G，连接GF，求证：DG平分AGF.解：BAC90，DFBC，在RtABD和RtFBD中，ABBF，BDBD，RtABDRtFBD(HL)，ADGGDF，AD DF， 又 DG DG， ADGFDG(SAS)， AGDFGD，即DG平分AGF三、动态中的全等三角形9(2017铜仁模拟)在正方形ABCD中，P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作BEPA，DFPA，垂足分别为E，F.(1)如图，线段BE，DF，EF有怎样的数量关系？并说明理由；(2)如图，若P点在DC的延长线上，那么BE，DF，EF又有怎样的数量关系；(只写结论)(3)如图，若P
6、点在CD的延长线上，那么BE，DF，EF又有怎样的数量关系(只写结论)解：(1)图EFBEDF，易证ABEDAF(AAS)，AEDF，BEAF，EFAFAE，EFBEDF(2)图EFBEDF(3)图BEDFEF10如图，已知等腰RtABC和等腰RtCDE，ACBC，CDCE，M，N分别为AE，BD的中点，连接CM，CN.(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系；(2)如图，若CDE绕点C旋转任意角度，其他条件不变，则(1)的结论是否仍成立？请说明理由解 ： (1)CM CN， CMCN.证 明 ： 由 SAS证 ACEBCD，CAE CBD， AE BD， AM BN， 再 由 SAS证ACMBCN，ACMBCN，CMCN，可证MCN90，即CMCN(2)结论仍成立，证法同上11如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在点P(4，4)处，两直角边与坐标轴分别交于点A，B.(1)求OAOB的值；(2)如图，将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴分别交于点A，B，求OAOB的值解：(1)作PMx轴于点M，PNy轴于点N，可证APMBPN， 从 而 由 AAS证 PAMPBN， AM BN， OM ON 4，OAOBOMON8(2)作PMx轴于点M，PNy轴于点N，可证APMBPN，从而由AAS证PAMPBN，AMBN，OMON4，OAOBOMON8
