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1、方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化传递函数方块图及其等效变换传递函数方块图及其等效变换一、传递函数方块图的意义及表示方一、传递函数方块图的意义及表示方法法 在使用传递函数方块图表示系统时，要用到在使用传递函数方块图表示系统时，要用到下列四种符号：下列四种符号：1）、信号线）、信号线 ：联接两个方块之间的实线，并用：联接两个方块之间的实线，并用箭头表示信号流向，在自控系统中信号只能单向箭头表示信号流向，在自控系统中信号只能单向传输。传输。X(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 2）、分支点：它表示把一个信号分两路）、分支点：它表示把一个信号分两路（或多路）取出的分离点，每路的信号
2、都（或多路）取出的分离点，每路的信号都是原信号（把同一个信号分别引至几个元是原信号（把同一个信号分别引至几个元件中去作为输入信号）。件中去作为输入信号）。X(s)X(s)X(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化3)、相加点：它把指向相加点记号、相加点：它把指向相加点记号的两路的两路（或多路）信号综合成一个信号后经离开（或多路）信号综合成一个信号后经离开的信号输出的信号输出B(s)X(s)X0(s) X0(s) = X(s) + B(s) A(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 4)、元件方块图：即一个元件或环节的、元件方块图：即一个元件或环节的传递函数方块图，具有乘除运算的功
3、能。传递函数方块图，具有乘除运算的功能。 可表示成：可表示成：W(s)Xi(s)Xo(s) 根据传递函数的定义，每一个方块单元，一根据传递函数的定义，每一个方块单元，一般有以下的运算关系：般有以下的运算关系：X0(s) = W(s) Xi(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 图中：指向方块单元的箭头表示图中：指向方块单元的箭头表示输入量的象函数输入量的象函数Xi(s),离开方块单元离开方块单元的箭头表示输出量的象函数的箭头表示输出量的象函数X0(s),写写在方块单元中的是传递函数在方块单元中的是传递函数G(s)。注意：元件方块图具有单向性，即输出对注意：元件方块图具有单向性，即输出对
4、输入没有反作用。输入没有反作用。方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化三、系统的方框图变换三、系统的方框图变换1、方框图在简单连接时的等效变换、方框图在简单连接时的等效变换2、分支点、相加点的移动规则、分支点、相加点的移动规则方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化三、系统的方框图变换三、系统的方框图变换1、方框图在简单连接时的等效变换、方框图在简单连接时的等效变换1）串联连接方式的等效变换：两个元件方）串联连接方式的等效变换：两个元件方块图相串联是指它们两者头尾相连接，即第块图相串联是指它们两者头尾相连接，即第一个元件方块图的输出是第二个元件方块图一个元件方块图的输出是第二个元件方块图的输
5、入的输入W1(s)W2(s)Xr(s)X2(s)Xc(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化两元件是否串联应满足以下两点：两元件是否串联应满足以下两点：1）两元件间无负载效应，否则应考虑做一）两元件间无负载效应，否则应考虑做一个整体个整体2）串联的连接中无分支点和相加点）串联的连接中无分支点和相加点对于串联的两元件方块图有下列关系式：对于串联的两元件方块图有下列关系式：X2(s) = Xr(s)W1(s)Xc(s) = X2(s)W2(s)Xc(s) = Xr(s)W1(s)W2(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化串联后的输入输出间的传递函数为：串联后的输入输出间的传递函数为：
6、即：即：所以这两个元件串联后的方块图可等效为：所以这两个元件串联后的方块图可等效为：W(s)Xr(s)Xc(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化串联元件方块图等效变换的公式：串联元件方块图等效变换的公式：设有设有n个元件方块图，它们的传递函数分别个元件方块图，它们的传递函数分别为为W1(s),W2(s),.,Wn(s)，使之互相串联，使之互相串联，则串联后的输入输出间的传递函数为：则串联后的输入输出间的传递函数为：W(s) = W1(s)W2(s)Wn(s)即即n个串联的元件方块图可以等效为一个方个串联的元件方块图可以等效为一个方块图，等效方块图的传递函数等于块图，等效方块图的传递函数
7、等于n个串联个串联元件方块图的传递函数之积。多元件串联元件方块图的传递函数之积。多元件串联时，串联的连接次序是不影响等效变换结时，串联的连接次序是不影响等效变换结果的。果的。方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 2）、并联连接方式的等效变换、并联连接方式的等效变换 两个元件方块图相并联是指两者具有两个元件方块图相并联是指两者具有相同的输入，并联后的输出则为两元件相同的输入，并联后的输出则为两元件方块图的输出的代数和。方块图的输出的代数和。W1(s)W2(s)Xr(s)X1(s)X2(S)Xc(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化由图可知：由图可知：所以并联后输入输出的传递函数所以并
8、联后输入输出的传递函数W(s)Xr(s)Xc(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 设有设有n个元件方块图，它们的传递个元件方块图，它们的传递函数为函数为W1(s),W2(s).Wn(s)，它们它们并联连接后可等效成一个方块图，它并联连接后可等效成一个方块图，它的传递函数为的传递函数为 W(s)=W1(s)W2(s).Wn(s)，即即等效方块图的传递函数等于这等效方块图的传递函数等于这n个并个并联元件方块图的传递函数的代数和联元件方块图的传递函数的代数和W1WnXr(s)Xc(s)W(s)Xr(s)Xc(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 3)、反馈连接方式的等效变换、反馈连
9、接方式的等效变换 元件方块图的反馈连接：输入经正向元件方块图的反馈连接：输入经正向通道的元件方框图传输到输出，而输出通道的元件方框图传输到输出，而输出又经反馈通道的元件方框图传输到输入又经反馈通道的元件方框图传输到输入端。端。Xc(s)W1(s)W2(s)Xr(s)E(s)B(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化由图可为：由图可为：反馈连接可以等效为一个方框图反馈连接可以等效为一个方框图W(s)Xr(s)Xc(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化其传递函数其传递函数 即：反馈连接的等效方块图的传递函数等于即：反馈连接的等效方块图的传递函数等于前向通道的传递函数除以前向通道的传递
10、函前向通道的传递函数除以前向通道的传递函数与反向通道的传递函数乘积与数与反向通道的传递函数乘积与1的代数和。的代数和。这里的这里的“+”用于负反馈，用于负反馈，“-”用于正反馈。用于正反馈。方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化2、分支点、相加点的移动规则分支点、相加点的移动规则1）分支点的移动规则：分支点的移动是指）分支点的移动规则：分支点的移动是指把分支点由元件方块图的输入端后移到输出把分支点由元件方块图的输入端后移到输出端，或是把分支点由元件方块图输出端前移端，或是把分支点由元件方块图输出端前移到输入端。到输入端。 等效的要求：分支点移动前后的各分支等效的要求：分支点移动前后的各分支信
11、号应保持不变。信号应保持不变。方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化从输入端移到输出端从输入端移到输出端W(s)Xi(s)AX1(s)X0(s)设分支点在设分支点在A处，处，则此时的各分支输出则此时的各分支输出分别为：分别为：方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 将分支点移到将分支点移到B点处，则此时的两个输点处，则此时的两个输出信号为：出信号为：W(s)Xi(s)AX1(s)BX0(s)X2(s) 可见移动后的该分支输出信号比原信号扩可见移动后的该分支输出信号比原信号扩大了大了W(s)倍倍方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 为了使移动前后各分支信号保持不变，为了使移动前后各分支信
12、号保持不变，则输出应分别为：则输出应分别为：W(s)1/W(s)Xi(s) ABX2(s)X0(s)X1(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化从输出端移动到输入端从输出端移动到输入端W(s)Xi(s)X0(s)AX1(s)当分支点在当分支点在A点点处时，各分支的输处时，各分支的输出分别为：出分别为：方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 把分支点从把分支点从A点移到点移到B点，则各分支的点，则各分支的输出分别为：输出分别为：W(s)Xi(s)BX2(s)AX0(s)X1(s) 可见移动后的分支信号比原分支信号缩可见移动后的分支信号比原分支信号缩小了小了W(s)倍倍方方块图化工仪表及自
13、动化化工仪表及自动化 为了达到等效的目的，则输出应为了达到等效的目的，则输出应分别为：分别为：W(s)Xi(s) BW(s)AX1(s)X0(s)X2(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 由以上所述，分支点移动的规则可以归由以上所述，分支点移动的规则可以归纳为：若分支从方块图的输入端后移到输纳为：若分支从方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个方出端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方框图块图，它的传递函数等于所跨越的方框图的传递函数的倒数。的传递函数的倒数。W(s)W(s)Xi(s)Xi(s)X o(s)Xi(s)Xo(s)Xi(s)1W
14、(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 若分支点从方块图的输出端前移到输若分支点从方块图的输出端前移到输入端时，应在移动后的分支中串入一个方入端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数。的传递函数。W(s)W(s)Xi(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化2）相加点的移动规则相加点的移动规则相加点跨越元件方块图的移动相加点跨越元件方块图的移动条件：应保证移动前后，总输出量保持不变条件：应保证移动前后，总输出量保持不变
15、A、相加点从方块图的输入端后移到输出端、相加点从方块图的输入端后移到输出端如图所示，相加点原在如图所示，相加点原在A点，此时总输出为：点，此时总输出为：W(s)Xi1(s)X0(s)ABXi2(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化若后移到若后移到B点则总输出为：点则总输出为：W(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化为了保持移动前后一致，则总输出为：为了保持移动前后一致，则总输出为：W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化B、相加点从方块图的输出端前移到输入端、相加点从方块图的输出端前移到输入端设
16、相加点原在设相加点原在A点，则总输出为点，则总输出为W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)A方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化若把相加点移到方块图前若把相加点移到方块图前B点，则总输出为：点，则总输出为：W(s)Xi1(s)Xo(s)Xi2(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 为保持移动前后的总输出为保持移动前后的总输出Xo(s)不变，则不变，则须在须在Xi2(s)的分支中串联一个传递函数为的分支中串联一个传递函数为1/W(s)的方块图，则其总输出为：的方块图，则其总输出为：1/W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 所以
17、，相加点移动的规则可以归纳为：所以，相加点移动的规则可以归纳为：若相加点从一方块图的输入端后移到输若相加点从一方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个出端时，应在移动后的分支中串入一个传递函数为所跨越的方块图的传递函数传递函数为所跨越的方块图的传递函数的方块图，若相加点从一方块图的输出的方块图，若相加点从一方块图的输出端前移到输入端时，应在前移的分支中端前移到输入端时，应在前移的分支中串入一方块图，其传递函数为所跨越的串入一方块图，其传递函数为所跨越的方块图的传递函数的倒数。方块图的传递函数的倒数。方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化后移：后移：W(s)W(s)W(s)Xi
18、1(s)Xi2(s)Xo(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化W(s)1/W(s)W(s)前移：前移：Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化相邻相加点之间的移动相邻相加点之间的移动X1(s)X2(s)X3(s)Xc(s)X1(s)X3(s)X2(s)Xc(s)X1(s)X2(s)Xc(s)X3(s)以上三图都为以上三图都为等效等效方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 总之，在方块图简化过程中应记住和遵总之，在方块图简化过程中应记住和遵守以下两条规则：守以下两条规则：1、前向通道中
19、传递函数乘积保持不变、前向通道中传递函数乘积保持不变2、反馈通道中传递函数乘积保持不变、反馈通道中传递函数乘积保持不变方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化动态结构图等效变换动态结构图等效变换 1、G1(s)G2(s)G4(s)G5(s)G3(s)C1方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 2、Ur(s)B1R11C1S1R21C2SUc(s)DCACDAB方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化四、四、 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数 自动控制系统在工作过程中受到两类信号自动控制系统在工作过程中受到两类信号的作用的作用输入信号输入信号给定值指令，参考输入给定值指令，参考输入
20、r(t)和干扰和干扰f(t)，r(t)通常作用在输入端，通常作用在输入端，f(t)则作用于受控对象上，甚至夹杂于元件中，则作用于受控对象上，甚至夹杂于元件中，一个闭环自动控制系统的典型结构：一个闭环自动控制系统的典型结构：G1G2HR(s)E(s)F(s)C(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化 研究系统输出量研究系统输出量c(t)的运动规律，需同时的运动规律，需同时 考虑考虑r(t)与与n(t)的作用的作用一、系统的传递函数一、系统的传递函数1、单位反馈系统、单位反馈系统H=1 时的反馈系统，时的反馈系统， G(s) = G1G21 + G1G22、开环传递函数、开环传递函数 上图所
21、示当上图所示当K点断开后，系统便工作于点断开后，系统便工作于 开环状态，这时系统的输入信号等于偏差信开环状态，这时系统的输入信号等于偏差信 号号E(s)，而输出信号等于反馈信号，而输出信号等于反馈信号B(s)方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化(前向传递函数与反馈传递前向传递函数与反馈传递 函数之乘积）函数之乘积）3、闭环系统闭环传递函数与开环传递函数、闭环系统闭环传递函数与开环传递函数 关系关系在单位反馈系统中在单位反馈系统中方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化二、系统的总输出二、系统的总输出1、控制传递函数，即、控制传递函数，即r(t)作用下系统的作用下系统的传递函数，此时设传递函
22、数，此时设n(t)=0则：则：G1G2Hr(t)B(t)#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化则则r(t)引起的系统的输出引起的系统的输出2、扰动传递函数、扰动传递函数 即即n(t)作用下的系统传递函数，设作用下的系统传递函数，设r(t)=0则：则： G2HG1N(t)C(t)#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化3、系统的总输出、系统的总输出#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数解
23、：解：1、r 作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数用梅逊公式求得：用梅逊公式求得：方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化KsKACmKbSr1Ra1S(JS+f)1j-ML#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化2、ML作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数KbSML(s)1S(JS+f)1iCmRacL(s)KsKa-#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化、系统总输出、系统总输出#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化三、闭环系
24、统的误差传递函数三、闭环系统的误差传递函数、r(t)作用下系统的误差传递函数为作用下系统的误差传递函数为n(t)=0时的时的E(s)/R(s)HG2G1RE#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化、n(t)作用下系统的误差传递函数取为作用下系统的误差传递函数取为 r(t)=0时的时的E(s)/N(s)G2HG1NE+#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化、系统的总误差、系统的总误差#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化例、已知系统动态结
25、构图例、已知系统动态结构图1、求传递函数、求传递函数C(s)/R(s)，C(s)/N(s)2、若要清除干扰对输出的影响，问、若要清除干扰对输出的影响，问Go(s)=?K1G o(s)K4r(t)n(t)K2SK3TS+1C(s)+#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化解：解：1、求、求C(s)/R(s) 则令则令n(t) = 0求求C(s)/N(s) 则令则令r(t) = 0 则：则：#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数方方块图化工仪表及自动化化工仪表及自动化2、若、若CN(s) = 0 则则 : Go(s) = K4SK1K2#24 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数
