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1、初等数学方法建模初等数学方法建模公平席位分配问题公平席位分配问题某学院的最初人数见下表,此系设20个学生代表席位系名 甲 乙 丙 总数学生数 100 60 40 200学生人数比例 100/200 60/200 40/200席位分配 10 6 4 20 按比例分配方法:分配人数=学生人数比例总席位系名 甲 乙 丙 总数学生数 103 63 34 200学生人数比例 103/200 63/200 34/200按比例分配席位 10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配 10 6 4 20若出现学生转系情况：惯例席位分配方法为:比例分配出现小数时,先按整数分配席位,余下席位按小数的大小依次分配之为
2、改变总席位为偶数出现表决平局现象,决定增加一席,总席位变为21个学生代表席位,还按惯例分配席位,有系名 甲 乙 丙 总数学生数 103 63 34 200学生人数比例 103/200 63/200 34/200按比例分配席位 10.815 6.615 3.57 21 按惯例席位分配 11 7 3 21出现增加一席后,丙系却少一席的情况,说明按惯例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配席位方法模型构成模型构成：讨论由两个单位公平分配席位的情况，设 单位 人数 席位数 每席代表人数单位A p1 n1 p1 / n1单位B p2 n2 p2/ n2要公平,应该有 p1 / n1 =p2/ n2 但
3、一般不成立,若 p1 / n1 p2/ n2 ，则单位A 吃亏(对单位A不公平 ) p1 / n1 p2/ n2 ，即对单位A不公平，再分配一个席位时，关于pi/ ni 的不等式可能有 用不公平值的公式来决定席位的分配，此时应该有若rB(n1+1,n2)rA (n1,n2+1),增加的一席应给A，反之应给B，它们对应的不等式为故可以令于是增加的席位分配由Qi的最小值决定，它可以推广到一般情况，即n个组模型求解模型求解先按应分配的整数部分分配，余下的部分按Q值分配。本问题的整数名额共分配了席，具体为甲 10.815 n1=10乙 6.615 n2=6丙 3.570 n3=3第席的分配由第席的分配由Q值决定值决定第席的分配由第席的分配由Q值决定为值决定为最后的席位分配为：甲席乙席丙席注：若一开始就用Q值分配，以n1=n2=n3=1逐次增加一席，也可以得到同样的结果。该方法可以推广到一般情况。
