《参数方程高三复习课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《参数方程高三复习课课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（高三复习课：两个课时）（高三复习课：两个课时）参参数数方方程程 在在取取定定的的坐坐标标系系中中，如如果果曲曲线线上上任任意意一点的坐标一点的坐标x x 、y y都是某个变数都是某个变数t t的函数，即的函数，即并并且且对对于于t t的的每每一一个个允允许许值值，由由上上述述方方程程组组所所确确定定的的点点M M（x,yx,y）都都在在这这条条曲曲线线上上，那那么么上上述述方方程程组组就就叫叫做做这这条条曲曲线线的的参参数数方方程程 ，联联系系x x、y y之之间间关关系系的的变变数数叫叫做做参参变变数数，简简称称参参数数。参参数数方方程程的的参参数数可可以以是是有有物物理理、几几何何意意义
2、义的的变变数数，也也可可以以是是没有明显意义的变数。没有明显意义的变数。普普通通方方程程 相相对对于于参参数数方方程程来来说说，前前面面学学过过的的直直接接给给出出曲曲线线上上点点的的坐坐标标关关系系的的方方程程，叫叫做做曲曲线的线的普通方程普通方程。圆的参数方程圆的参数方程P(x,y)xy思考思考1 1：圆心为原点，半径为：圆心为原点，半径为r r的圆的参数方程的圆的参数方程如图所示，如图所示，P(x,y)P(x,y)是圆是圆 上一点上一点, ,rO（为参数）为参数）表示从表示从 x x 轴正向起逆时针轴正向起逆时针旋转的角旋转的角 以原点为圆心，以以原点为圆心，以 为半径的圆为半径的圆 说
3、明：参数说明：参数的范围，确定了曲线的范围。的范围，确定了曲线的范围。以坐标原点为圆心，以以坐标原点为圆心，以2为半径的左半圆为半径的左半圆以坐标原点为圆心，以以坐标原点为圆心，以2为半径的为半径的 圆圆又又所以所以P1(x1,y1)oxy特点？特点？练习：下列哪些曲线的轨迹是圆，若是，找出圆练习：下列哪些曲线的轨迹是圆，若是，找出圆心和半径心和半径是是是是是是否否例例1 (1)1 (1)已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。将它化为参数方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为
4、标准方程，化为标准方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1， 参数方程为参数方程为(为参数为参数) )例例1 (2)1 (2)已知参数方程已知参数方程将它化为普通方程。将它化为普通方程。，练习：已知圆练习：已知圆O O的参数方程是的参数方程是(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 例例2 2 已知点已知点P P（x x，y y）是圆）是圆x x2 2+y+y2 2-6x-4y+12=0-6x-4y+12=0上动上动点，求点，求（1 1） P P到直线到直线x+y-1=0x+y-1=0的距离的距离d d的最值。的最值。 （2 2）x+yx+y的最值，的最
5、值，（3 3）x x2 2+y+y2 2 的最值，的最值，例例3 3 已知点已知点P P（x x，y y）是圆）是圆x x2 2+y+y2 2-6x-4y+12=0-6x-4y+12=0上动上动点，求点，求（1 1） P P到直线到直线x+y-1=0x+y-1=0的距离的距离d d的最值。的最值。 (1)显然当显然当sin（+ ）= 1时，时，d取最大值，最取最大值，最小值，分别为小值，分别为 ， 。解：解：将圆的方程化为将圆的方程化为：（：（x x3 3）2 2+ +（y y2 2）2 2=1=1例例3 3 已知点已知点P P（x x，y y）是圆）是圆x x2 2+y+y2 2-6x-4y
6、+12=0-6x-4y+12=0上动上动点，求点，求（2 2）x+yx+y的最值，的最值，（3 3）x x2 2+y+y2 2 的最值，的最值，解：解：将圆的方程化为将圆的方程化为：（：（x x3 3）2 2+ +（y y2 2）2 2=1=1(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（+ ） x+y的最大值为的最大值为5+ ，最小值为，最小值为5 - 。 例例3 3 已知点已知点P P（x x，y y）是圆）是圆x x2 2+y+y2 2-6x-4y+12=0-6x-4y+12=0上动上动点，求点，求（3 3）x x2 2+y+y2 2 的最值，的最值，解：解：将圆的方程化为将
7、圆的方程化为：（：（x x3 3）2 2+ +（y y2 2）2 2=1=1 x2+y2 的最大值为的最大值为14+2 ，最小值为，最小值为14- 2 。椭圆的参数方程椭圆的参数方程提出问题提出问题: :以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以a a、b(ab)b(ab)为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B B是大圆半径是大圆半径是大圆半径是大圆半径OAOA与小圆的交点，过点与小圆的交点，过点与小圆的交点，过点与小圆的交点，过点A A作作作作ANAN OXOX，垂，垂，垂，垂足为足为足为足为N N，过点，过点，过点，
8、过点B B作作作作BMBM ANAN ，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为MM，当半径，当半径，当半径，当半径OAOA绕原绕原绕原绕原点点点点OO旋转时，点旋转时，点旋转时，点旋转时，点MM的轨迹是什么？的轨迹是什么？的轨迹是什么？的轨迹是什么？oxybaN解：设解：设M（x,y),是以是以Ox为始边，为始边，）则点则点A的坐标为：的坐标为：则点则点B的坐标为：的坐标为：(用a、b和角 表示)OAOA为终边的正角，为终边的正角，ABM(x,y)以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以a、b(ab)为半径作两个为半径作两个圆，点圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过点与小圆的交点，过点A作
9、作AN OX，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BM AN ，垂，垂足为足为M，当半径，当半径OA绕原点绕原点O旋转时，点旋转时，点M的轨的轨迹是什么？迹是什么？解：设解：设M（x,y),是以是以Ox为始边，为始边，oxyMABbaN它表示什么图形呢？它表示什么图形呢？演示这就是这就是M M的轨迹参数方程，它表示中心的轨迹参数方程，它表示中心在原点在原点O O，焦点在，焦点在x x轴上的椭圆。轴上的椭圆。xyo)MABN思考思考: :椭圆焦点在椭圆焦点在y y轴上的参数方程是什么轴上的参数方程是什么? ?xyo)MAB例题分析例题分析: :例例1:1:把下列椭圆的参数方程化为普通方程并把下列椭
10、圆的参数方程化为普通方程并写出该椭圆的焦点坐标：写出该椭圆的焦点坐标：（2 2 2 2）（1 1 1 1）（1 1）（2 2）例例2：写出下列普通方程的一个参数方程：写出下列普通方程的一个参数方程： 例例3:3: 已知已知M M为椭圆为椭圆 上一点，上一点，点到直线点到直线 的距离为的距离为d d，求，求d d的的最大值和最小值最大值和最小值xyo法法1 1：数形结合法：数形结合法法法2 2：参数法：参数法解法解法1解解:设与已知直线平行且与椭圆相切的直线方程为设与已知直线平行且与椭圆相切的直线方程为 由由得得得得令令结合图形可知结合图形可知xyo切线到直线切线到直线 的距离为的距离为所求所求
11、d最值最值xyo法法2 2：参数法：参数法d例例3:3: 已知已知M M为椭圆为椭圆 上一点，上一点，点到直线点到直线 的距离为的距离为d d，求，求d d的的最大值和最小值最大值和最小值n已知椭圆已知椭圆 ，点，点P(x,y)是椭圆是椭圆上一点，上一点，求求x2y2的最大值与最小值；的最大值与最小值；求求3x5y的范围；的范围；课堂练习课堂练习: :课堂小结课堂小结: :1.1.参数方程参数方程 是椭圆的参数方程是椭圆的参数方程. .2. 2. 称为离心角称为离心角, ,规定参数的取值范围规定参数的取值范围是是 . .3.3.利用参数方程解题，其优势是减少未知量，利用参数方程解题，其优势是减
12、少未知量，易于建立函数模型解题。易于建立函数模型解题。直线的参数方程直线的参数方程解：普通方程为：解：普通方程为：在直线上任意取一点在直线上任意取一点M（x , y）设设e是直线是直线l 的单位向量则：的单位向量则：一一. .求直线的参数方程求直线的参数方程问题问题. .求经过点求经过点M M0 0(x(x0 0 , y , y0 0),),倾倾斜角为斜角为的直线的直线l 的参数方程的参数方程. .xyO从而可以得到从而可以得到经过点经过点M0(x0 , y0),倾斜角倾斜角为为的直线的参数方程的直线的参数方程.：思考：思考：t 的几何意义是什么？的几何意义是什么？(t为参数为参数)题型题型1
13、：对直线的参数方程的理解：对直线的参数方程的理解(1) (1) 经过点经过点M M ( (1 , 3),1 , 3),倾斜角为倾斜角为45;45; 练习练习1 1、写出下列直线的参数方程、写出下列直线的参数方程(2)(2)倾斜角余弦值为倾斜角余弦值为 ，且过点，且过点P(2,2)P(2,2)；(3)(3)过点过点P(4,-1)P(4,-1)且与直线且与直线l： 平行。平行。例例1 1：已知过：已知过P P0 0(2,1)(2,1)的直线参数方程为的直线参数方程为L L1 1： （t t为参数）为参数） (1)(1)试判断点试判断点M M（1 1，5 5）是否在该直线上；）是否在该直线上；（2
14、2）求）求|P|P0 0 M|.M|.2.对参数对参数t的理解的理解题型题型1：对直线的参数方程的理解：对直线的参数方程的理解参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化下面的方程各表示什么样的曲线：下面的方程各表示什么样的曲线：例例：2x+y+1=0 直线直线 2 2、参数方程化为普通方程、参数方程化为普通方程yxo(1,-1)代入消元法代入消元法oy三角变换三角变换消元法消元法步骤：步骤：1、写出定义域写出定义域（x的范围的范围）2、消去参数消去参数(代入消元代入消元，三角变换消元三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须必须使使x,y前后的取值范围保持一致前后的取值范围保持一致。注意：注意：练习：练习：练习：练习：
