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1、平行、垂直问题平行、垂直问题A1C1B1ABC例例例例1 1xyzOyzx证明：设正方体棱长为证明：设正方体棱长为1， 为单位正交为单位正交 基底，建立如图所示坐标系基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：则可得：A1xD1B1ADBCC1EFCD中点，求证：中点，求证：D1F 在正方体在正方体中，中，E、F分分别别是是BB1,1,，平面平面ADE 所以所以例例例例2 2 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中， 证证明：明：BD1平面平面ACB1.练习练习：【证证明明】如如图图建系，建系，设设正方体的棱正方体的棱长为长为1，则则B(1,1,0)、D1(0,0,1)、A(1，0,0
2、)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)空间角问题空间角问题例例5、如图，正三棱柱、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为的底面边长为a,侧棱长为侧棱长为 求求AC1和和CB1的夹角，的夹角，ABCA1B1C1分析：分析：求异面直线的夹角求异面直线的夹角解法步骤：解法步骤：1、写出、写出异面直线异面直线的方向的方向 向量的坐标。向量的坐标。 2、利用空间两个向量的、利用空间两个向量的 夹角公式求出夹角。夹角公式求出夹角。AC1和和CB1的夹角为：的夹角为：xyZDN解：如图建立坐标系A-xyz,则即在长方体在长方体 中，中，例例6：N又又在长方体在长方体 中，中，例例6：设平面设平面例7
3、空间距离问题空间距离问题DABCGFExyz例8DABCGFExyz例APDCBMN练习.解：如图解：如图, ,以以D D为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系D Dxyzxyz 则则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )APDCBMNzxy注意：等体积法求距离abCDAB已知已知a,b是异面直线，是异面直线，n CD的方向向量的方向向量CD为为a,b的公垂线的公垂线则则A，B分别在直线分别在直线a,b上上3. 3. 利用公垂线方向向量计算异面直线间的距离利用公垂线方向向量计算异面直线间的距离 即即 间的距离可转化为向量间的距离可转化为向量 在在n上的射影长，上的射影长，zxyABCC1即即取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B1例 1、E为平面为平面外一点外一点,F为为内任意一内任意一 点点, 为平面为平面的法向量的法向量,则点则点E到平面的到平面的 距离为距离为: 2、a,b是异面直线是异面直线,E,F分别是直线分别是直线a,b上的点上的点, 是是a,b公垂线的方向向量公垂线的方向向量,则则a,b间距离为间距离为
