《八年级数学下册1.1.4等腰三角形课件2新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册1.1.4等腰三角形课件2新版北师大版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册( (正三角形正三角形) )等边三角形等边三角形: : 三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形. .等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形. . 在等腰三角形中，有一种特殊情况，就是底在等腰三角形中，有一种特殊情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。边与腰相等，这时，三角形三边相等。等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 . 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线高和所对角的平分线都三线合一都三线
2、合一.1.三条边相等三条边相等. A=B=C= =60, , AB= =AC= =BC ( (在同一个三在同一个三角形中角形中（等角对等边等角对等边) )1.1.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形? ? ABC是等边三角形是等边三角形. . 2.2.有一个内角等于有一个内角等于6060的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形? ?当顶角为当顶角为6060时时当底角为当底角为6060时时你认为有一个顶角是你认为有一个顶角是60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？边三角形吗？你能证明你的结论吗？ACB60ACB60你认为有一个底
3、角是你认为有一个底角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？三角形吗？你能证明你的结论吗？等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.三边三边相等的三角形是等边三角形相等的三角形是等边三角形.2.三个角三个角都相等的三角形是等边三角形都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三是等边三 角形角形.一般三角形一般三角形一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形1.判断正误：判断正误：（3）有一个外角是有一个外角是
4、120的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.（4）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.（5）三个外角都相等的三角形是等边三角形三个外角都相等的三角形是等边三角形.（2）有两个角为有两个角为60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.（1）有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.2如图，ABC中AB=AC，AO平分BAC，若BOC=60，则BOC的形状是（ ） A、等边三角形 B、腰和底边不相等的等腰三角形 C、直角三角形 D、不等边三角形BCAO 用两个含有用两个含有3030角的全等的三角尺，你能角的全等
5、的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？拼成一个怎样的三角形？300300300300300300 能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. . 结论结论: :在直角三角形中在直角三角形中, 30, 30角所对的直角角所对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半. .A AB BC CD D定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于3030, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .已知已知: :如图，如图，在在ABC, ACB=90, A=30.求证求证: :BC= = AB. .定理定理
6、 在直角三角形中在直角三角形中, 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC3030在在ABC 中中,ACB=90,A=30.BC= AB.(在直角三角形中在直角三角形中, 30角所角所对的直角边等对的直角边等于斜边的一半于斜边的一半).).数学符号表示：数学符号表示：如图，在如图，在Rt ABC中，中， ACB=90，CD是是 ABC的高，且的高，且BD=1，求求AD的长的长.C CA AB BD D例例4 4 求证：等腰三角形的底角为求证：等腰三角形的底角为1515, ,那么腰那么腰长的高是腰长的一半长的高是腰长的一半
7、. .DACB1515已知已知:如图如图, ,在在ABC中，中，AB= =AC,B=15=15, ,CD是腰是腰AB上的高上的高. .求证求证: :CD= = AB .ADCB1515 1515 证明证明:在在ABC中中, AB=AC,B=15 (已知已知), ACB=B=15 (等边对等角）等边对等角）. DAC=B+ACB= 15+15=30 CD是腰是腰AB上的高上的高， ADC=90. CD= AC(在直角三角形中在直角三角形中, 如果有一个锐角如果有一个锐角等于等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半). CD= AB. 如图，某市在如图，某市在“
8、旧城改造旧城改造”中计划在市内一中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已块三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草元，则购买这种草皮至少要皮至少要 _ 元元 等边三角形的判定等边三角形的判定: 定理定理: :有一个角是有一个角是有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. . 定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. . 特殊的直角三角形
9、的性质特殊的直角三角形的性质: 定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30,30,那那那那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半. . 定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边的如果一条直角边等于斜边的如果一条直角边等于斜边的如果一条直角边等于斜边的一半一半一半一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于那么它所对的锐
10、角等于30.30.1如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC，DEAB，垂足分别为，垂足分别为D，E，如果，如果AB=8 cm，则则BD=_ cm，BDE=_，BE=_cm.2.2.2.2.房梁的一部分如图所示房梁的一部分如图所示房梁的一部分如图所示房梁的一部分如图所示, , , ,其其其其中中中中BCBCACAC,A A= = = =3030 , , , ,ABAB= = = =7.4m7.4m, , , ,点点点点D D是是是是ABAB的中点的中点的中点的中点, , , ,DEDEACAC, , , ,垂足垂足垂足垂足为为为为E E. . . .求求求求: : : :BCBC
11、, , , ,DEDE的长的长的长的长. . . . BECDA30解解解解:BCBCACAC,A A=30=30=30=30 , , , ,ABAB=7.4=7.4=7.4=7.4mm( ( ( (已知已知已知已知),),),), BCBC= = = =ABAB/2=7.4/2=7.4/2=7.4/2=7.4 2 2 2 23.73.73.73.7( ( ( (在直角三角形中在直角三角形中在直角三角形中在直角三角形中, , , , 如果有一个如果有一个如果有一个如果有一个锐角等于锐角等于锐角等于锐角等于30303030 , , , ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边
12、的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半). ). ). ). 又又又又 ADAD= = = =ABAB/2=7.4/2=7.4/2=7.4/2=7.4 2 2 2 23.7(3.7(3.7(3.7(中点意义中点意义中点意义中点意义), ), ), ), DEDE= = = =ADAD/2=3.7/2=3.7/2=3.7/2=3.7 2 2 2 21.851.851.851.85( ( ( (在直角三角形中在直角三角形中在直角三角形中在直角三角形中, , , , 如果有一如果有一如果有一如果有一个锐角等于个锐角等于个锐角等于个锐角等于30303030, , , ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半). ). ). ). 答答答答: : : :BCBC=3.7=3.7=3.7=3.7mm, , , ,DEDE=1.85=1.85=1.85=1.85mm. . . . 3将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A、3cm B、6cm C、 cm D、 cm
