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1、第4节 斜抛运动1.1.知道斜抛运动的概念、性质知道斜抛运动的概念、性质. .2.2.理解斜抛运动的分解方法及规律理解斜抛运动的分解方法及规律. .3.3.会用实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度、抛射角的关会用实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度、抛射角的关系系. . 重点：重点：1.1.斜抛运动的概念和性质斜抛运动的概念和性质. . 2. 2.斜抛运动的分解方法和规律斜抛运动的分解方法和规律. .难点：斜抛运动的射程、射高跟初速度、抛射角的关系难点：斜抛运动的射程、射高跟初速度、抛射角的关系. .一、斜抛运动一、斜抛运动1.1.定义定义以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度以一定的初速度
2、将物体与水平方向成一定角度_(A._(A.斜向上斜向上B.B.斜斜向下向下) )抛出，物体仅在抛出，物体仅在_作用下所做的曲线运动作用下所做的曲线运动. .2.2.性质性质加速度为重力加速度的加速度为重力加速度的_曲线运动，轨迹是曲线运动，轨迹是_._.A A重力重力匀变速匀变速抛物线抛物线3.3.运动的分解运动的分解水平方向以初速度水平方向以初速度v v0x0x做做_运动，运动，v v0x0x=_ =_ ；竖直方；竖直方向以初速度向以初速度v v0y0y做做_运动运动, v, v0y0y=_.=_.匀速直线匀速直线v v0 0coscos竖直上抛竖直上抛v v0 0sinsin【想一想想一想
3、】斜抛运动和上一节学过的平抛运动有什么相同点和斜抛运动和上一节学过的平抛运动有什么相同点和不同点？不同点？提示：提示：相同点：相同点：(1)(1)都仅受重力都仅受重力.(2).(2)都是匀变速曲线运动都是匀变速曲线运动.(3).(3)轨轨迹都是抛物线迹都是抛物线. .不同点：不同点：(1)(1)初速度的方向不同初速度的方向不同.(2).(2)竖直方向上竖直方向上的分运动不同的分运动不同. .二、射高和射程二、射高和射程1.1.概念概念射高：在斜抛运动中，物体能到达的射高：在斜抛运动中，物体能到达的_._.射程：物体从抛出点到落地点的射程：物体从抛出点到落地点的_._.2.2.射高和射程与初速度
4、和抛射角的关系射高和射程与初速度和抛射角的关系(1)(1)射高和射程与初速度的关系：射高和射程与初速度的关系：抛射角不变，初速度减小时，射程抛射角不变，初速度减小时，射程_，射高也，射高也_；初速；初速度增大时，射程和射高都度增大时，射程和射高都_._.最大高度最大高度水平距离水平距离减小减小减小减小增大增大(2)(2)射高和射程与抛射角的关系：射高和射程与抛射角的关系：初速度不变，射高随抛射角的增大而初速度不变，射高随抛射角的增大而_，当抛射角达到，当抛射角达到_时，射高最大时，射高最大. .初速度不变，在抛射角小于初速度不变，在抛射角小于4545的范围内，随着抛射角的增的范围内，随着抛射角
5、的增大，射程大，射程_；当抛射角超过；当抛射角超过4545后，随着抛射角的增大，射后，随着抛射角的增大，射程程_；当抛射角等于；当抛射角等于4545时，射程时，射程_._.3.3.弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的_，而是实际的抛体运动曲线，而是实际的抛体运动曲线. .增大增大9090增大增大减小减小最大最大抛物线抛物线【判一判判一判】(1)(1)初速度越大斜抛运动的射程越大初速度越大斜抛运动的射程越大. ( ). ( )(2)(2)抛射角越大斜抛运动的射程越大抛射角越大斜抛运动的射程越大. ( ). ( )(3)(3)仅在重力作用
6、下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线. ( ). ( )提示：提示：(1)(2)(1)(2)斜抛运动的射程斜抛运动的射程 显然初速度一定时显然初速度一定时, ,当抛射角为当抛射角为4545时射程最大时射程最大; ;抛射角一定时抛射角一定时, ,初速度越大射程越初速度越大射程越大，大，(1)(2)(1)(2)错误错误. .(3)(3)根据斜抛运动的定义和特点知根据斜抛运动的定义和特点知, ,仅在重力作用下仅在重力作用下, ,斜抛运动的斜抛运动的轨迹曲线是抛物线，轨迹曲线是抛物线，(3)(3)正确正确. .斜抛运动的四个特点斜抛运动的四个特点【探究导引探究导引】如图
7、所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美如图所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：(1)(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？标枪到达最高点时的速度是零吗？(2)(2)标枪在水平和竖直方向上的运动情况是怎样的？标枪在水平和竖直方向上的运动情况是怎样的？【要点整合要点整合】1.1.受力特点受力特点斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度其加速度为重力加速度g.g.2.2.运动特点
8、运动特点物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线. .3.3.速度变化特点速度变化特点由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即相同，即vv= =gtgt. .4.4.对称性特点对称性特点(1)(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等速度对称：相对于轨道最高点
9、两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向.(.(如图所示如图所示) )(2)(2)时间对称：时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的是由竖直上抛运动的对称性决定的. .(3)(3)轨迹对称：轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称. .【特别提醒特别提醒】(1)(1)在空气中斜向上抛出的物体，当空气阻力与重在空气中斜向上抛出的物体，当空气阻力与重力相比可忽略不计时，可按斜抛运动处理力相
10、比可忽略不计时，可按斜抛运动处理. .(2)(2)斜抛运动中从最高点开始下落的运动可以看成平抛运动，可斜抛运动中从最高点开始下落的运动可以看成平抛运动，可以按平抛运动的规律分析以按平抛运动的规律分析. .【典例典例1 1】关于斜抛运动，下列说法正确的是关于斜抛运动，下列说法正确的是( )( )A.A.物体抛出后，速度增大，加速度减小物体抛出后，速度增大，加速度减小B.B.物体抛出后，速度是先减小，再增大，加速度保持不变物体抛出后，速度是先减小，再增大，加速度保持不变C.C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终
11、沿着切线方向速运动，加速度始终沿着切线方向D.D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动斜抛物体的运动是匀变速曲线运动 【思路点拨思路点拨】解答本题注意把握以下两点：解答本题注意把握以下两点：关键点关键点(1)(1)从受力和加速度的角度分析斜抛运动的性质；从受力和加速度的角度分析斜抛运动的性质；(2)(2)从速度合成的角度分析速度大小的变化特点从速度合成的角度分析速度大小的变化特点. .【解题流程解题流程】答案答案: :B B、D D斜斜抛抛运运动动受力情况受力情况只受重力作用只受重力作用运动情况运动情况水平方向做匀速直线运动水平方向做匀速直线运动竖直方向做竖直上抛运动竖直方向做竖直上抛运动加速度大小
12、不变加速度大小不变加速度方向竖直向下加速度方向竖直向下上升阶段上升阶段速度减小速度减小下降阶段下降阶段速度增大速度增大斜抛运动的三个参量：飞行时间、射程、射高斜抛运动的三个参量：飞行时间、射程、射高【探究导引探究导引】中国生产的卫士中国生产的卫士-2D-2D多管火箭炮系统最大射程为多管火箭炮系统最大射程为400400千米，是目千米，是目前世界上射程最远的火箭炮前世界上射程最远的火箭炮. .如图所示，请思考：如图所示，请思考：(1)(1)炮弹的运动是匀变速曲线运动吗？炮弹的运动是匀变速曲线运动吗？(2)(2)忽略空气的阻力作用，炮弹的射程随抛射角的增大而增大吗忽略空气的阻力作用，炮弹的射程随抛射
13、角的增大而增大吗？【要点整合要点整合】1.1.分析方法分析方法将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图所示：时间、射程、射高，如图所示：2.2.公式推导公式推导飞行时间：飞行时间：射高：射高：射程：射程：3.3.射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较物理量物理量表达式表达式与与关系关系454545且增大且增大射高射高h h射程射程s s飞行飞行时时间间t【特别提醒特别提醒】(1)(1)上表中的表达式上表中的表达式只适用于抛出点和只适用于抛出点和落地点在同一水平面上的情
14、况落地点在同一水平面上的情况. .(2)=45(2)=45时，射程最大：时，射程最大： =90=90时，射高最大：时，射高最大：【典例典例2 2】电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益. .从该技术水管从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线, ,如果水喷出管口的速如果水喷出管口的速度是度是20 20 m/sm/s, ,管口与水平方向的夹角为管口与水平方向的夹角为4545, ,空气阻力不计空气阻力不计, ,试计试计
15、算水的射程和射高各为多少算水的射程和射高各为多少.(g.(g取取10 m/s10 m/s2 2) )【思路点拨思路点拨】解答本题可按以下流程分析：解答本题可按以下流程分析：【规范解答规范解答】水的竖直分速度水的竖直分速度上升的最大高度上升的最大高度水在空中的飞行时间为水在空中的飞行时间为水的水平分速度水的水平分速度水平射程水平射程答案：答案：40 m 10 m40 m 10 m【总结提升总结提升】斜抛运动问题的分析技巧斜抛运动问题的分析技巧(1)(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的
16、匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动. .(2)(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和运运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和运动时间决定动时间决定. .(3)(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析. .【温馨提示温馨提示】斜抛的物体和平抛的物体都只受重力作用，加速斜抛的物体和平抛的物体都只受重力作用，加速度相同，斜抛运动和平抛运动同属抛体运动度相同，斜抛运动和平抛运动同属抛体运动, ,既有相同点，也有既有相同点，也有不同点不同点. .【典例典例】斜抛运动与平抛运动相比，下列说法正确的是斜抛运动与平抛运动
17、相比，下列说法正确的是( )( )A.A.都是匀变速曲线运动都是匀变速曲线运动B.B.平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动动C.C.都是加速度逐渐增大的曲线运动都是加速度逐渐增大的曲线运动D.D.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的曲线运动小的曲线运动考查内容考查内容 斜抛运动与平抛运动的比较斜抛运动与平抛运动的比较【思路点拨思路点拨】解题时应重点关注以下两点解题时应重点关注以下两点: :关键点关键点(1)(1)斜抛运动和平抛运动都是加速度为斜抛运动和平
18、抛运动都是加速度为g g的匀变速运动的匀变速运动. .(2)(2)平抛运动的速度逐渐增大而斜抛运动的速度先减小后增大平抛运动的速度逐渐增大而斜抛运动的速度先减小后增大. .【规范解答规范解答】平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用的初速度抛出后，只受重力作用. .合外力为合外力为G=mgG=mg，根据牛顿第二，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为大小为g g，方向竖直向下，都是匀变速运动，方向竖直向下，都是匀变速运动. .它们的不同
19、点是平它们的不同点是平抛运动是水平抛出，初速度的方向是水平的；斜抛运动有一定抛运动是水平抛出，初速度的方向是水平的；斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动将平抛运动看成是特殊的斜抛运动( (抛射角为抛射角为 0 0).).平抛运动和平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向都不在同一条直线上，斜抛运动初速度的方向与加速度的方向都不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动所以它们都是匀变速曲线运动.B.B、C C错，错，A A正确正确. .平抛运动的速度平抛运动的速度一直在增大，
20、斜抛运动的速度先减小后增大，一直在增大，斜抛运动的速度先减小后增大，D D错错. .答案：答案：A A利用平抛规律分析斜抛运动的技巧利用平抛规律分析斜抛运动的技巧 斜抛运动可以分成从抛出点到最高点的上升阶段和从最高斜抛运动可以分成从抛出点到最高点的上升阶段和从最高点到落地点的下降阶段，从最高点下落的运动可以看成平抛运点到落地点的下降阶段，从最高点下落的运动可以看成平抛运动，根据运动的对称性，上升阶段也可以按反向的平抛运动来动，根据运动的对称性，上升阶段也可以按反向的平抛运动来研究研究. . 分析斜抛运动时可根据题目的已知条件和未知条件选取上分析斜抛运动时可根据题目的已知条件和未知条件选取上升阶
21、段或下降阶段升阶段或下降阶段, ,应用平抛运动的规律来分析应用平抛运动的规律来分析. .【案例展示案例展示】(2012(2012枣庄高一检测枣庄高一检测) )如图所示，做斜上抛运动的物体到达如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时速度最高点时速度v=24 v=24 m/sm/s, ,落地时速度落地时速度v vt t=30 =30 m/s,gm/s,g取取10 m/s10 m/s2 2. .求：求：(1)(1)物体抛出时速度的大小和方向物体抛出时速度的大小和方向. .(2)(2)物体在空中的飞行时间物体在空中的飞行时间. .(3)(3)射高射高h h和水平射程和水平射程s.s. 【规范解答规范解
22、答】(1)(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故与落地时的速度大小相等，故v v0 0=30 =30 m/sm/s, ,设与水平方向夹角为设与水平方向夹角为,则则 故故=37=37. .(2)(2)由由(1)(1)知，竖直方向的初速度为知，竖直方向的初速度为故飞行时间故飞行时间(3)(3)射高射高水平射程水平射程答案答案: : (1)30 (1)30 m/sm/s 与水平方向成与水平方向成3737夹角夹角 (2)3.6 s(2)3.6 s(3)16.2 m 86.4 m(3)16.2 m 86.4 m【名师点评名师点评】通过
23、以上解析，不难得到求解该类问题的三个规通过以上解析，不难得到求解该类问题的三个规律：律：(1)(1)从规律的角度看，从抛出点到最高点或从最高点到落地点从规律的角度看，从抛出点到最高点或从最高点到落地点的运动可按平抛运动处理的运动可按平抛运动处理. .(2)(2)平抛运动的高度是斜抛运动的射高，平抛运动的水平距离平抛运动的高度是斜抛运动的射高，平抛运动的水平距离的的2 2倍是斜抛运动的射程倍是斜抛运动的射程. .(3)(3)具体应用中可根据题目的已知条件与未知条件选取斜抛运具体应用中可根据题目的已知条件与未知条件选取斜抛运动的上升阶段或下降阶段来求解动的上升阶段或下降阶段来求解. .1.(201
24、21.(2012沈阳高一检测沈阳高一检测) )下列运动可以看成斜抛运动的是下列运动可以看成斜抛运动的是( )( )A.A.不计空气阻力时，斜向上发射的探空火箭不计空气阻力时，斜向上发射的探空火箭B.B.足球运动员远射踢出的高速旋转的足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球香蕉球”沿奇妙的弧线沿奇妙的弧线飞入球门飞入球门C.C.不计空气阻力时，姚明勾手投篮时抛出的篮球不计空气阻力时，姚明勾手投篮时抛出的篮球D.D.不计空气阻力时，军事演习中发射的导弹不计空气阻力时，军事演习中发射的导弹【解析解析】选选C.C.发射的火箭、导弹靠燃料的推力加速运动，发射的火箭、导弹靠燃料的推力加速运动，“香香蕉球蕉球
25、”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A A、B B、D D错误错误; ;而姚明勾手投篮时抛出的篮球只受重力作用，故而姚明勾手投篮时抛出的篮球只受重力作用，故C C正确正确. . 2.2.做斜抛运动的物体，到达最高点时做斜抛运动的物体，到达最高点时( )( )A.A.速度为零，加速度不为零速度为零，加速度不为零B.B.速度为零，加速度也为零速度为零，加速度也为零C.C.速度不为零，加速度也不为零速度不为零，加速度也不为零D.D.速度不为零，加速度为零速度不为零，加速度为零【解析解析】选选C.C.做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为做斜抛运动的物体到达最
26、高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度有竖直向下的重力加速度g g，故，故C C正确正确. .3.3.斜抛运动可分解为斜抛运动可分解为( )( )A.A.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动B.B.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动C.C.水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.D.沿初速度方向的匀速直线运动和竖
27、直方向的竖直上抛运动沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动【解析解析】选选B.B.若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A A、C C错误，错误，B B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故动为竖直方向的自由落体运动，故D D错误错误. .4.4.如图是做斜抛运动物体的轨迹，如图是做斜抛运动物体的轨迹，C C点是轨迹的最高点，点是轨迹的最高点，A A、B
28、B是轨迹是轨迹上等高的两个点上等高的两个点. .下列叙述中正确下列叙述中正确的是的是( (不计空气阻力不计空气阻力)( )( )A.A.物体在物体在C C点速度为零点速度为零B.B.物体在物体在A A点速度与物体在点速度与物体在B B点速度相同点速度相同C.C.物体在物体在A A点、点、B B点的水平速度均等于物体在点的水平速度均等于物体在C C点的速度点的速度D.D.物体在物体在A A、B B、C C各点的加速度都相同各点的加速度都相同【解析解析】选选C C、D.D.斜抛运动在水平方向上是匀速直线运动，即斜抛运动在水平方向上是匀速直线运动，即水平速度不变，水平速度不变，A A错误、错误、C C正确；由斜抛运动的对称性可知正确；由斜抛运动的对称性可知A A、B B两点的速度大小相等，方向不同，两点的速度大小相等，方向不同，B B错误；斜抛运动的加速度错误；斜抛运动的加速度恒为恒为g g，D D正确正确. .
