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1、ch3-1ch3-1狭义相对论基本原狭义相对论基本原理和洛仑兹变换详解理和洛仑兹变换详解狭义相对论的基本原理洛仑兹坐标变换速度变换*时空间隔不变性*相对论的时空观(长度收缩、时间膨胀、同时相对性) 。相对论质量、相对论动量、相对论动能和质能关系能量与动量关系质量亏损、原子核结合能*考试大纲内容考试大纲内容其中不打不打“*”号条目为号条目为考试要求6学时 概 述 1919世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了在电磁学方面，建立了MaxweMaxwell方程；方程；发现了发现了力、电、光、声力、电、光、声.等都遵循的规律
2、等都遵循的规律-能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律.,.,当时许多当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。物理学家认为物理学已经发展到头了。 正如正如19001900年英国物理学家开尔文在展望年英国物理学家开尔文在展望2020世纪物理学的世纪物理学的发展的文章中说到：发展的文章中说到：“在已经基本建成的科学大厦中，在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。行了。”然而开尔文又说道：然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，还有两朵令人不安的乌云，-”-”热辐
3、射实验热辐射实验迈克尔逊迈克尔逊- -莫雷实验莫雷实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。量子力学的诞生量子力学的诞生相对论问世相对论问世经典力学经典力学量子力学量子力学相对论相对论微观领域微观领域高速领域高速领域爱因斯坦爱因斯坦: : 现代时空观的创始人，二十世纪的哥白尼现代时空观的创始人，二十世纪的哥白尼爱因斯坦爱因斯坦 ( ( AlbertEinstein,18791955 ) )20世纪最伟大的物理学世纪最伟大的物理学改革家，相对论的创始改革家，
4、相对论的创始人，主要科学业绩：人，主要科学业绩：早期对布朗运动的研究早期对布朗运动的研究狭义相对论的创建狭义相对论的创建推动量子力学的发展推动量子力学的发展建立了广义相对论建立了广义相对论1905年创建年创建狭义相对论狭义相对论1916年创建年创建广义相对论广义相对论1921年获诺贝尔物理学奖金年获诺贝尔物理学奖金1906年用量子理论说明了年用量子理论说明了固体热容固体热容与温度的关系与温度的关系1912年用年用光量子光量子概念建立了光化学概念建立了光化学定律定律1916年提出年提出自自激发射和受激发射激发射和受激发射的的概念，为激光的出现奠定了理论基础概念，为激光的出现奠定了理论基础1924
5、年提出了年提出了量子统计方法量子统计方法-玻色玻色-爱因斯坦统计法。爱因斯坦统计法。1925年至年至1955年间爱因斯坦几乎全年间爱因斯坦几乎全力以赴地去探索统一场论，力图力以赴地去探索统一场论，力图用广用广义相对论研究整个义相对论研究整个宇宙的时空结构。宇宙的时空结构。 相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。1 1
6、、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义 相对论。相对论。狭义相对论狭义相对论 局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质 运动对时、空的影响。运动对时、空的影响。广义相对论广义相对论 推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在内的理论，此时，时、空还受到物质分布的影响。内的理论，此时，时、空还受到物质分布的影响。2 2、相对性和不变性、相对性和不变性 相对论涉及到两个似乎对立的概念，相对论涉及到两个似乎对立的概念，相对性和不变性。相对性和不变性。相对性相对性
7、：是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者不同而不同。不同而不同。不变性不变性：是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一些规是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一些规律对不同的观测者都是一样的律对不同的观测者都是一样的( (也叫绝对性）也叫绝对性）。如如美国著名的物理学家美国著名的物理学家维格纳（维格纳（1902-1995)1902-1995)所说：所说：“我要我要说爱因斯坦最大的贡献，这一点没有得到充分强调，即指出说爱因斯坦最大的贡献，这一点没有得到充分强调，即指出了不变性。什么是不变性？最重要的不变性，爱因斯坦所认了不变性。什么
8、是不变性？最重要的不变性，爱因斯坦所认识的不变性，是容易描述的，即首要的是识的不变性，是容易描述的，即首要的是自然定律到处都一自然定律到处都一样样。”“宇，弥异所也宇，弥异所也”，“久，弥异时也久，弥异时也”。 - -墨子墨经墨子墨经“宇宙系统的中心是不动的宇宙系统的中心是不动的”；“绝对空间是这样的，绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止保持静止”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。的任何事物无关，平静地流逝着。”-牛顿自然哲学之数
9、学原理及其宇宙体系牛顿自然哲学之数学原理及其宇宙体系“宇宇”是空间的总称，是空间的总称，“久久”是时间的总称，是时间的总称，“弥弥”是普遍的是普遍的意思。意思。 前句是：空间是不同地点的总称；后句：时间是不同时刻的总前句是：空间是不同地点的总称；后句：时间是不同时刻的总称。称。即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。3 3、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识我国古代对于时空的认识我国古代对于时空的认识牛顿的时空观牛顿的时空观33.1 1 狭义相对论的基本原理和洛仑兹变换狭义相对论的基本原理和洛仑兹变换3
10、.1.1 3.1.1 伽利略变换与伽利略相对性原理伽利略变换与伽利略相对性原理 在同一时刻，同一物体的坐标从一个坐标系变换在同一时刻，同一物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换到另一个坐标系，叫做坐标变换. . 1伽利略变换伽利略变换设两个相对作匀速直线运设两个相对作匀速直线运动的参考系动的参考系S和和S.参考系参考系S(比如一节火车车厢比如一节火车车厢)相相对参考系对参考系S(比如地面比如地面)沿沿共同的共同的x、x轴正方向作轴正方向作速度为速度为u的匀速直线运动的匀速直线运动.设时间设时间tt0时，两坐标时，两坐标系的原点系的原点O与与O重合，某一重合，某一空空-时点时点P
11、的坐标变换方程的坐标变换方程是：是：（3.1.1）为伽利略坐标正变换。）为伽利略坐标正变换。（3.1.2）为伽利略坐标逆变换。）为伽利略坐标逆变换。经典力学认为：经典力学认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无）空间的量度是绝对的，与参考系无关；关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关）时间的量度也是绝对的，与参考系无关.利用伽利略变换，可证明利用伽利略变换，可证明2 2 伽利略变换是绝对时空观的数学表达形式。伽利略变换是绝对时空观的数学表达形式。伽利略速度变换式伽利略速度变换式3 3 经典力学的伽利略不变性经典力学的伽利略不变性矢量式矢量式（3.1.3）为伽利略速度正变）为伽利略速度正变换
12、换。（3.1.4）为伽利略速度逆变换。）为伽利略速度逆变换。分量式分量式伽利略加速度变换伽利略加速度变换矢量式矢量式分量式分量式若惯性系之间若惯性系之间u 为常量，则两个系中的加速度相同为常量，则两个系中的加速度相同矢量式矢量式分量式分量式4伽利略相对性原理伽利略相对性原理又经典力学认为物体的质量是一个常量，又经典力学认为物体的质量是一个常量，伽利略描述的种种现象表明：一切彼此作匀速直线运动伽利略描述的种种现象表明：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的. .在一个在一个惯性系内所作的任何力学实验都不能确定这一个惯性系
13、是静止惯性系内所作的任何力学实验都不能确定这一个惯性系是静止状态，还是在作匀速直线运动状态状态，还是在作匀速直线运动状态. .或者说力学规律对一切惯或者说力学规律对一切惯性系都是等价的性系都是等价的. .这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理。性原理。3.1.2 3.1.2 经典力学的困难经典力学的困难1.1.伽利略变换与光速不变实验事实的矛盾伽利略变换与光速不变实验事实的矛盾结论：在伽利略变换下，光速在结论：在伽利略变换下，光速在 不同惯性系下的速度不同。不同惯性系下的速度不同。对于两个不同的惯性对于两个不同的惯性参考系参考系,光速满足伽利略光速满
14、足伽利略变换吗变换吗？按照麦克斯韦的电磁理论，按照麦克斯韦的电磁理论，光在真空中传播速率光在真空中传播速率c为常为常量。且量。且c与参考系无关。与参考系无关。球球投投出出前前结果结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间到观察者所需要的时间.(根据根据伽利略变换伽利略变换)球球投投出出后后伽利略变换失效。伽利略变换失效。2 2、以太理论的提出、以太理论的提出 人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波人们在研究机械波（例如声波）的传播过程
15、，发现机械波的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架来解释一切波动现象。来解释一切波动现象。1919世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并提出光是在以太中传播的假说。提出光是在以太中传播的假说。以太假说的主要内容是以太假说的主要内容是：以太是传播包括光波在内的电磁波以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充満整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引的弹性媒质，它充満整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。起以太变形，
16、这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参绝对静止参考系考系，只有，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。3 3 光速不变的实验事实光速不变的实验事实迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验：莫雷实验：为了测量地球相对于为了测量地球相对于“以太以太”的运动的运动,1881年迈克尔孙用他年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量自制的干涉仪进行测量,没有结果没有结果.1887年他与莫雷以更高的精年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验度重新做了此类实验,仍得到零结果仍得到零结果,即即未观测到地球相对未观测到地球相对“以以太太
17、”的运动的运动.实验结果实验结果未未观察到地球相对于观察到地球相对于“以太以太”的运动的运动.仪器可测量精度仪器可测量精度理论预测理论预测这个实验装置这个实验装置在大学物理下在大学物理下册课本有介绍。册课本有介绍。 有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。而且春天做了夏天做，秋天做了冬天做；平地做了高山做而且春天做了夏天做，秋天做了冬天做；平地做了高山做实验实验精度越来越高，能做实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能精度越来越高，能做实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能做，但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。做，但结
18、果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。爱因斯坦爱因斯坦则抛弃以太（即否定绝对静止参考系的存在），则抛弃以太（即否定绝对静止参考系的存在），建立相对论，并提出了全新的时、空观。建立相对论，并提出了全新的时、空观。 为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思想的束为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思想的束缚，缚，仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。在在这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量的实验这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量的实验事实面前创建新的理论。事实面前创建新的理论。4 4、质量随速度的增加而
19、增大、质量随速度的增加而增大按照牛顿力学，物体的质量是常量。但在1901年考夫曼发现电子质量随速度的增加而增大的现象。质量随速度的增加而增大的现象。这是牛顿力学难以解释的。这是牛顿力学难以解释的。沃尔特考夫曼(Walter Kaufmann，1871年6月5日1947年1月1日)德国物理学家。他最著名的成就是首次观察到了质量与速度的相互关系，为现代物理，尤其是狭义相对论的发展作出了重要的贡献。3.1.3 3.1.3 狭义相对论的两条基本假设狭义相对论的两条基本假设 到到19001900年年，任任何何实实验验都都没没观观察察到到以以太太的的存存在在，因因此此，爱爱因因斯斯坦坦认认为为以以太太根根
20、本本就就不不存存在在，电电磁磁场场不不是是在在媒媒质质中中传传播播的的状状态态，而而是是物物质质存存在在的的一一种种基基本本形形态态。在在任任何何惯惯性性系系，电电磁磁理理论论的的基基本本定定律律( (麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组) )应应具具有有相相同同的的数数学学形形式式，不不过过伽伽里里略略变换与旧的时空观必须抛弃。爱因斯坦提出了两个基本假设：变换与旧的时空观必须抛弃。爱因斯坦提出了两个基本假设：1 1、相对性原理：、相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律形式。或者说所有惯性系都是平
21、权的，在它们之中所有物理规律都一样。都一样。2、光速不变原理：、光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于方向都等于c c，与光源和观察者的运动状态无关。，与光源和观察者的运动状态无关。 那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式呢具有不变的形式呢? ? 什么样的变换能保证在所有惯性系中光速什么样的变换能保证在所有惯性系中光速不变呢？不变呢？ 在牛顿力学中，与参考系无关。在牛顿力学中，与参考系无关。 在狭义相对论力学中，与参考系有关。在狭义相对论力学中，与参考系有关。(1)
22、 (1) 爱因斯坦爱因斯坦相对性原理相对性原理 是是牛顿力学相对性原理的发展。力学相对性原理的发展。讨论讨论: :(2) (2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对。光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对。(3) (3) 时间和长度等的测量。时间和长度等的测量。3.1.4 3.1.4 洛仑兹变换洛仑兹变换洛伦兹，1853-1928，荷兰人，近代卓越的理论物理学家、数学家，经典电子论的创立者。科学成就科学成就1 1）创立电子论）创立电子论洛伦兹认为一切物质分子都含有电子，阴极射线的粒子就是电子。把以太与物质的相互作用归结为以太与电子的相互作用。这一理论成功地解释了塞曼效应，与塞曼一起
23、获1902年诺贝尔物理学奖。2）提出洛伦兹变换公式）提出洛伦兹变换公式1904年，洛伦兹发现把麦克斯韦方程组用伽利略变换时，真空中的光速将不是一个不变的量，从而导致对不同惯性系的观察者来说，麦克斯韦方程及各种电磁效应可能是不同的为了解决这个问题，洛伦兹提出了另一种变换公式，即洛伦兹变换。后来，爱因斯坦把洛伦兹变换用于力学关系式，创立了狭义相对论。 同时发出闪光同时发出闪光经一段时间，光传到经一段时间，光传到P点点寻找寻找重合重合两个参考系中相两个参考系中相应的坐标值之间应的坐标值之间的关系的关系1.1.洛仑兹洛仑兹坐标变换坐标变换和和的变换基于下列两点：的变换基于下列两点：（1 1）时空是均匀
24、的，因此惯性系间的时空变换应该）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。是线性的。（2 2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。设设 的的 变换为：变换为：根据根据爱因斯坦爱因斯坦相对性原理相对性原理: :的的 变换为：变换为：光脉冲波前所在点的空间坐标为：光脉冲波前所在点的空间坐标为：对对 系：系：对对 系：系：由光速不变原理：由光速不变原理：两者左右两边相乘，消去两者左右两边相乘，消去t和和t，得得将将和和代入到代入到和和和和得到得到代入代入代入代入2.2.结果结果（1 1）坐标变换式）坐标变换式正变换正变换令令则则正变换正变换逆变换逆变换
25、附：洛仑兹坐标变换的矩阵表示附：洛仑兹坐标变换的矩阵表示正变换正变换伽利略变换伽利略变换当当讨论讨论（包容关系）（包容关系）退化为退化为几点讨论与说明：几点讨论与说明：1.u c时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。2.c 为一切可作为参考系的物体的极限速率，为一切可作为参考系的物体的极限速率，即即两个物体之间的两个物体之间的相对速度相对速度只能小于只能小于c 。3. 在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。它们不再是相互独立的。例例1：两个惯性系两个惯性系S和和S，相对速率为，相对速率为0.6c，在，在S系中系中观察
26、，一事件发生在观察，一事件发生在t=210-4s，x=5103m处，则在处，则在S系中观察，该事件发生在系中观察，该事件发生在t=，x=处。处。解：解：例例2.S系相对系相对S系以速度系以速度0.8c沿沿x轴正向运动。两参考轴正向运动。两参考系的原点在系的原点在t=t=0时重合。一事件在时重合。一事件在S系中发生在系中发生在x=300m(y=z=0)，t=210-7s。则该事件在。则该事件在S系中发生系中发生的空间位置的空间位置x=和时间和时间t=。解：解：空间、时间间隔空间、时间间隔从惯性系从惯性系S到到S从惯性系从惯性系S到到S一宇宙飞船相对地球以一宇宙飞船相对地球以0.8c（表示真空中光
27、速）的速（表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船为测得飞船为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为发出和到达船头两个事件的空间间隔为。解解:例3AS地地Su=0.8c以地面为以地面为S系，飞船为系，飞船为S系。系。由洛仑兹变换可以证明：由洛仑兹变换可以证明：空间间隔空间间隔时空间隔时空间隔 S 为洛仑兹变换下的不变量。为洛仑兹变换下的不变量。如果物体仅在如果物体仅在x轴方向运动，则上式变为轴方向运动，则上式变为例题，课本P143例2另解另解学习课本
28、例题，比较两种解法。学习课本例题，比较两种解法。课本160页 3-1一发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收站E与W发射讯号。今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？解：在地面参考系S中在飞机参考系S中另解：在地面参考系S中再由时空常数不变性再由时空常数不变性得到得到2. 2. 速度变换速度变换 * * * *设同一质点在设同一质点在S 和和中速度分别为中速度分别为和和。由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换上面两式之比上面两式之比和和由上面两式得由上面两式得同样得同样得和和由洛仑由洛仑兹变换兹变换洛仑兹速度变换式洛仑兹
29、速度变换式逆变换逆变换正变换正变换几点讨论：几点讨论：1.若若u c，则洛仑兹速度变换过渡到伽里略则洛仑兹速度变换过渡到伽里略速度变换速度变换由速度变换可得到：由速度变换可得到：2.不可能通过参考系变换达到超光速。不可能通过参考系变换达到超光速。若若则则若若则则伽里略速度变换伽里略速度变换3.一维运动情况：一维运动情况：令令则则有有 例例 已知：已知：火箭火箭( 系系) 对对地地(S 系系) 速速度度为为，炮弹相对火箭速度，炮弹相对火箭速度。SuSvx求：求：地面上看炮弹速度地面上看炮弹速度解：解：由速度变换，在由速度变换，在S 系中有系中有若按伽里略变换计算，则若按伽里略变换计算，则v =1
30、.5c 。4.不可将不可将速度的合成分解速度的合成分解与与速度的变换速度的变换相混淆。相混淆。SxvA =0.6cvB =-0.6cAB相互接近相互接近的速率是的速率是1.2c ，的矢量性来决定的，的矢量性来决定的，这与速度的高低毫无关系。这与速度的高低毫无关系。在在同一个惯性系同一个惯性系中，速度合成法则是由速度中，速度合成法则是由速度如左图，在如左图，在S 系中看，系中看，A 和和B5.由速度变换，将速度对时间求导，由速度变换，将速度对时间求导，可得到加速度变换。可得到加速度变换。在在A 系中看，系中看，B 的速率是的速率是0.882c，绝不可能大于，绝不可能大于c 。这并不违反相对论。这并不违反相对论。但是但是作业练习99-2（4），9-5，9-6不做。结束结束
