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1、BYYFY工程电磁场期末总结工程电磁场期末总结第一章第一章 矢量分析和场论基础矢量分析和场论基础掌握矢量的基本运算（加减、数乘、点掌握矢量的基本运算（加减、数乘、点积、叉、叉积）掌握掌握标量量场的方向的方向导数和梯度、矢量数和梯度、矢量场的通量和的通量和散度、矢量散度、矢量场的的环量和旋度等的概念和量和旋度等的概念和计算方法算方法第一章第一章 矢量分析和场论基础矢量分析和场论基础掌握高斯散度定理和斯托克斯定理掌握高斯散度定理和斯托克斯定理第二章第二章 静电场的基本计算静电场的基本计算掌握几种特殊情况下掌握几种特殊情况下电场强度的度的计算公式算公式掌握掌握电位（位（电位差）的位差）的计算方法算方
2、法掌握真空中（介掌握真空中（介质中）的高斯定律中）的高斯定律第二章第二章 静电场的基本计算静电场的基本计算掌握静掌握静电场的基本方程的基本方程掌握不同介掌握不同介电媒媒质分界面上的分界面上的边界条件界条件且介且介质的构成方程的构成方程 (在各向同性在各向同性线性介性介质中中)E1t= E2tD2n- D1n=典型例题典型例题例例1：半径：半径为a的的导体球体球带电量量为q, 球外包一球外包一层介介质，其厚度，其厚度为b，介，介电常数常数为。介。介质外外为空气，介空气，介电常数常数为0 。求。求导体体球的球的电位。位。abED0分析：分析：导体球是等位体球面体球是等位体球面为等位面。由于等位面。
3、由于结构构对称，其称，其电荷在球面上的分布一定也荷在球面上的分布一定也是是对称的。称的。电场强度与度与电位移矢量也一定位移矢量也一定是是对称分布、径向。称分布、径向。解：根据高斯定理可列出解：根据高斯定理可列出 在在a r a+b 时 导体球的体球的电位位为abED0典型例题典型例题例例2：设x=0为两种介两种介质的分界面，介的分界面，介质常数分常数分别为1=40和和2=50。如果已知分界面。如果已知分界面处 ，求，求解：解： 由由题意知，意知， E2t=40 E2n=20由由E1t=E2t 得到得到E1t=40由由D1n=D2n 得到得到D1n=1000D1t=1E1tE1n=D1n/1第三
4、章第三章 静电场的计算问题静电场的计算问题掌握掌握应用用镜像法求解的几种静像法求解的几种静电场问题（点（点电荷与荷与无限大的接地无限大的接地导体平面、点体平面、点电荷与荷与导体球、点体球、点电荷与无限荷与无限大的介大的介质平面）平面）掌握掌握电容器的容器的电容的容的计算方法算方法1）首先假）首先假设两两导体体带等等值而异号的而异号的电量量q，利用，利用积分式分式 求求q作用下两作用下两导体体间的的电压U；2）按照）按照电容的容的计算公式算公式C=q/U，即可求出两，即可求出两导体体间的的电容。容。典型例题典型例题例例1. 在无限大在无限大接地接地导体平板上方体平板上方h 处有一个有一个电量量为
5、q 的点的点电荷。荷。计算：算： 1.导体平板上与点体平板上与点电荷投影点相距荷投影点相距x 的的A点点电场强度。度。2. 点点电荷到平板的二分之一荷到平板的二分之一处B点的点的电位。位。hqxAB-qxz0选取坐取坐标xoz. 电荷荷q 在在A点点产生的生的电场为E1 ，电荷荷-q 在在A点点产生的生的电场为E2 ，合成的，合成的总电场为E。E为负z轴方向，没有方向，没有x轴分量。分量。解解1：EE1E2典型例题典型例题解解2：正：正负电荷在荷在B点点产生的生的电位之和即位之和即为B点点总电位。位。hqxAB-qxz0EE1E2例例3-2、例、例3-3 P52 例例2 一平行板一平行板电容器
6、容器 ，极板面，极板面积为S，两极板，两极板间距距为d，极板，极板间介介质的介的介电系数系数为，使其两极板使其两极板带等量异性等量异性电荷荷q ，计算此算此时电容器内的容器内的电场强度、极板度、极板间的的电压和和电容器的容器的电容量。容量。解解当当d 时，计算极板算极板间电场时可以把可以把极板近似地看作无限大极板。极板近似地看作无限大极板。利用无限大利用无限大带电圆盘所所产生的生的电场强度的度的结论，一个极板，一个极板产生的生的电场为两个极板两个极板产生的生的电场强度度极板极板间电压电容器容器电容量容量上式表明平板上式表明平板电容器的容器的电容量与极板面容量与极板面积成正比，与介成正比，与介质
7、的介的介电系数成正比，与极板系数成正比，与极板间距成反比。距成反比。q-q8典型例题典型例题例例: 图中平板中平板电容器的上部空容器的上部空间填充介填充介电系数系数为0 的介的介质，所，所对应的极板面的极板面积为S0，下部介，下部介质的介的介电系数系数为1，所，所对应的极板面的极板面积为S1，极板的，极板的问距距为d，该电容器的容器的电容量容量为（ ）。）。答案为：B第四章第四章 恒定电场恒定电场掌握掌握电流密度和流密度和电动势的概念的概念掌握恒定掌握恒定电场的基本方程和的基本方程和边界条件界条件掌握恒定掌握恒定电场中中镜像法的像法的应用用（电源内）源内）典型例题典型例题例例1 ： 一内、外一
8、内、外导体半径分体半径分别为a和和b的同的同轴电缆，中，中间的的非理想介非理想介质的的电导率率为 ，若，若导体体间外施外施电压U0，试求其因求其因绝缘介介质不完善而引起的不完善而引起的电缆内的泄漏内的泄漏电流密度。流密度。图 同轴电缆中的泄漏电流SBAPb, U0oaJc解：根据解：根据场分布的分布的圆柱柱对称特性，称特性，绝缘介介质内的内的电场强度和泄漏度和泄漏电流密度均取流密度均取辐射方向。在射方向。在绝缘介介质内作一半径内作一半径为r的同的同轴圆柱面，柱面，设单位高度上的泄漏位高度上的泄漏电流流为I，则得到得到电场强度度为典型例题典型例题内外内外导体体间电压所以所以arb例例2： 在平行
9、板在平行板电容器的两极板之容器的两极板之间，填充两，填充两导电媒媒质片，如片，如图所示。若在所示。若在电极之极之间外加外加电压U0，求：，求：1）两种介）两种介质片中的片中的电场强度和度和电流密度；流密度；2）每种介）每种介质片上的片上的电压；3）上、下极板和介）上、下极板和介质分界面上的自由分界面上的自由电荷面密度。荷面密度。d1d2=0=U0 1，1 2，2典型例题典型例题典型例题典型例题例例3：P84ah设ah，求接地求接地电阻。阻。解：假解：假设导体球和体球和镜像各像各发出出电流流为I，则球面球面上任一点由上任一点由导体球本身体球本身电流流产生的生的电位位为由由镜像像电极在极在该点点产
10、生的生的电位位为所以，所以，导体球面的体球面的电位位浅埋球形接地极的浅埋球形接地极的接地接地电阻阻为aaI第五章第五章 恒定磁场恒定磁场掌握安培掌握安培环路定律路定律掌握恒定磁掌握恒定磁场的基本方程和的基本方程和边界条件界条件典型例题典型例题例例2 设x = 0 平面是两种媒平面是两种媒质的分界面，分界面上有面的分界面，分界面上有面电流流试求求 B1，B2与与 H2的分布。的分布。 例例1 半径半径为a、磁、磁导率率为的无限的无限长导磁媒磁媒质圆柱，其中心有柱，其中心有无限无限长的的线电流流I，圆柱外是空气。求柱外是空气。求圆柱内外的磁感柱内外的磁感应强度、度、磁磁场强度和磁化度和磁化强度。（度。（见书P102例例5-9）
