统计与概率 (2)

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1、第第1课时课时 数据的收集与统计图数据的收集与统计图第第2课时课时 数据的分析数据的分析第第3课时课时 概率概率第八单元第八单元 统计与概率统计与概率 第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率第第1 1课时课时 数据的收集与统计图数据的收集与统计图中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析 返回首页返回首页 第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率考点调查方式考点调查方式考点统计的相关概念考点统计的相关概念考点统计图表的认识和分析考点统计图表的认识和分析中考考点清单中考考点清单第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率

2、统计与概率统计与概率统计与概率类型类型 统计图的认识与分析统计图的认识与分析第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率对总体每个个体都进行调查的调查方式对总体每个个体都进行调查的调查方式叫做叫做，如考察某班，如考察某班5050名学生名学生20132013年中考的数学成绩可使用这种方法年中考的数学成绩可使用这种方法当不必要或不可能对某一总体进行全面当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后据调查数据来推断总体情况进行调查，然后据调查数据来推断总体情况的调查方式称的调查方式称 ，如考察

3、某批产，如考察某批产品的合格率可使用这种方法品的合格率可使用这种方法考点考点1 1 调查方式调查方式普查普查抽样调查抽样调查第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 【温馨提示温馨提示温馨提示温馨提示】（）当受到客观条件限制，无（）当受到客观条件限制，无（）当受到客观条件限制，无（）当受到客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查（）当调查具有重大意义时，应采用调查（）当调查具有重大意义时，应采用调查（）当调查具有重大意义时

4、，应采用调查（）当调查具有重大意义时，应采用全面调查（）当调查具有破坏性或者危害全面调查（）当调查具有破坏性或者危害全面调查（）当调查具有破坏性或者危害全面调查（）当调查具有破坏性或者危害性时，应使用抽样调查（）抽样调查时应性时，应使用抽样调查（）抽样调查时应性时，应使用抽样调查（）抽样调查时应性时，应使用抽样调查（）抽样调查时应注意：注意：注意：注意：抽样调查的样本要具有代表性；抽样调查的样本要具有代表性；抽样调查的样本要具有代表性；抽样调查的样本要具有代表性；抽抽抽抽样调查样本的数目不能太少样调查样本的数目不能太少样调查样本的数目不能太少样调查样本的数目不能太少 返回目录返回目录第八单元第

5、八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 考点考点2 2 统计的相关概念统计的相关概念总体：与所研究的问题有关的所有对象总体：与所研究的问题有关的所有对象个体：总体中的每一个对象个体：总体中的每一个对象样本：从总体中抽取的一部分个体样本：从总体中抽取的一部分个体样本容量：样本中个体的数目样本容量：样本中个体的数目简单随机抽样及其样本：在抽样调查时能保简单随机抽样及其样本：在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本的抽样方法证每个个体都有同等的机会被选入样本的抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本本第八单

6、元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 频数：统计时，每个对象出现的次数在频数频数：统计时，每个对象出现的次数在频数分布直方图中小长方形的高表示频数分布直方图中小长方形的高表示频数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值频率：每个对象出现的次数与总次数的比值.样本估计总体：利用样本去估计总体是统计中的样本估计总体：利用样本去估计总体是统计中的基本思想，但要注意样本的选取要有足够的代表性基本思想，但要注意样本的选取要有足够的代表性【温馨提示温馨提示温馨提示温馨提示】所有频数之和等于总数，所有频所有频数之和等于总数，所有频所有频数之和等于总数，所有频所有频数之和等于总数

7、，所有频率之和为率之和为率之和为率之和为1 1 1 1，频数和频率都能够反映没个对象，频数和频率都能够反映没个对象，频数和频率都能够反映没个对象，频数和频率都能够反映没个对象出现的频繁程度出现的频繁程度出现的频繁程度出现的频繁程度. . . . 返回目录返回目录第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 考点考点3 3 统计图表的认识和分析统计图表的认识和分析1.1.各统计图表的功能各统计图表的功能扇形统扇形统计图计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的能清楚地表示出各部分在总体中所占的 ，但是不能清楚地表示出每，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变

8、化情况个项目的具体数目以及事物的变化情况条形统条形统计图计图能清楚地表示出每个项目能清楚地表示出每个项目 ，但是不能清楚地表示出各部分在总体中但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况所占的百分比以及事物的变化情况第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 具体数目具体数目百分比百分比折线统计图折线统计图 能清楚地反映事物的能清楚地反映事物的 情况，情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体中所占的百分比以及每个项目的具体数目数目复式统计图复式统计图 便于直观地比较多组数据在同一方

9、面便于直观地比较多组数据在同一方面的不同的状况的不同的状况频数分布频数分布直方图以直方图以及频数分及频数分布折线图布折线图能清晰地表示出收集或调查到的能清晰地表示出收集或调查到的 .数据数据变化变化第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 2.2.统计图相关量的计算方法统计图相关量的计算方法（）计算调查的样本容量：综合观察统计图（）计算调查的样本容量：综合观察统计图（表），从中得到各组的频数，或得到某组的频（表），从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率（百分比），数，或得到某组的频数及该组的频率（百分比），利用样本容量各组频数之和利

10、用样本容量各组频数之和或或 计算即可计算即可.（）条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知（）条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：组的频数，方法如下：未知组频数样本容量已知组频数之和；未知组频数样本容量已知组频数之和；未知组频数样本容量未知组频数样本容量该组所占样本百分比该组所占样本百分比第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 （）扇形统计图：一般涉及求未知组的百（）扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：分比或其所占圆心角的度数，方法如下：未知组百分比已知组百分比之和；未知组百分比已知组百分比之和；若求未知组

11、在扇形统计图中圆心角的度数，若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用利用360360其所占百分比即可其所占百分比即可（）统计表：一般涉及求频数和频率（百（）统计表：一般涉及求频数和频率（百分比），方法同上分比），方法同上第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 （）折线统计图：一般涉及补图，根据统计（）折线统计图：一般涉及补图，根据统计表中未知数的数量（或根据题目条件求出未知表中未知数的数量（或根据题目条件求出未知组量），描点即可组量），描点即可（）计算总体里某组的数量：直接利用样本（）计算总体里某组的数量：直接利用样本估计总体思想求解即总体中某组的数量总估

12、计总体思想求解即总体中某组的数量总体数量体数量样本中该组的百分比（频率）样本中该组的百分比（频率） 返回目录返回目录第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率试题链接试题链接 例（例（1313陕西）陕西）我省教育厅下发了我省教育厅下发了在全省中在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知，通，通知中要求各学校全面持续开展知中要求各学校全面持续开展“光盘行动光盘行动”某某市教育局督导组为了调查学生对市教育局督导组为了调查学生对“节约教育节约教育”内内容的了解程度（程度分为：容的了解程度（程度分为：“了解很多了解很多”、“了解较多

13、了解较多”，“了解较少了解较少”，“不了解不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样），对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图计图类型类型 统计图的认识与分析统计图的认识与分析第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：（）本次抽样调查了多少名学生？（）本次抽样调查了多少名学生？（）补全两幅统计图；（）补全两幅统计图；（）若该中学共有（）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中名学生，请你估计这所中学的所有学生中对学的所有学生中对

14、“节约教育节约教育”内容内容“了解较多了解较多”的有多少名？的有多少名？第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 【题图分析题图分析】（）由等级（）由等级的人数除以所的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；占的百分比，即可求出调查的学生人数；（）根据总人数减去（）根据总人数减去A、C、D等级的人数等级的人数求出等级求出等级的人数，补全条形统计图，由的人数，补全条形统计图，由的人数除以总人数求出的人数除以总人数求出的百分比，进而求的百分比，进而求出出的百分比，补全扇形统计图即可；（）的百分比，补全扇形统计图即可；（）由由18001800乘以乘以的百分比，

15、即可求出对的百分比，即可求出对“节约节约教育教育”内容内容“了解较多了解较多”的人数的人数第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 解：解：（1 1）抽样调查的学生人数为）抽样调查的学生人数为363630%=30%=120120（名）；（名）；（2 2）B B的人数为的人数为12012045%=5445%=54（名），（名），C的百分比为的百分比为 ，D的百分比为的百分比为 ；补全两幅统计图如图所示：补全两幅统计图如图所示：第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 （3）对）对“节约教育节约教育”内容内容“了解较多了解较多”的

16、有的有180045%=810（名）（名）. 20% 5%54DB45%A30%C0103020406050人数人数了解程度了解程度36624CBDA被调查学生对被调查学生对“节约教育节约教育”内容了解程度的统计图内容了解程度的统计图第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 【点评与拓展点评与拓展】本题考查的是条形统计本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形

17、统计图地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小直接反映部分占总体的百分比大小. .第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 变式题变式题（1313齐齐哈尔改编）齐齐哈尔改编）齐齐哈尔市教育局齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分数，满分100分），根据测试成绩（最低分为分），根据测试成绩（最低分为53分）分）分别绘制了如下统计表和统计图（如图）分别绘制了如下统计表和统计图（如图

18、）分数分数人数人数59.5分以下分以下359.5分以上分以上4269.5分以上分以上3279.5分以上分以上2089.5分以上分以上8第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 （）被抽查的学生为（）被抽查的学生为人人;（）请补全频数分布直方图（）请补全频数分布直方图;（）若全市参加考试的学生大约有（）若全市参加考试的学生大约有4500人，请人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及分及80分分以上为优秀）以上为优秀）【思路分析思路分析】（）根据图中所列的表，参加测试）根据图中所列的表，参加测试的总人数为的总人数为59.559

19、.5分以上和分以上和59.559.5分以下的和；（）分以下的和；（）根据直方图，再根据总人数，即可求出在根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.576.584.584.5分这一分数段内的人数；（）根据成绩优秀分这一分数段内的人数；（）根据成绩优秀的的学生所占的百分比，再乘以学生所占的百分比，再乘以45004500即可得出全市参即可得出全市参加考试的成绩优秀的学生加考试的成绩优秀的学生4545第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 解：解：( (）59.559.5分以上的有分以上的有4242人，人，59.559.5分以下的人，分以下的人，这次参加测试的总人数

20、为这次参加测试的总人数为+42+424545（人）；（人）；（）（）总人数是总人数是4545人，人，在在76.576.584.584.5这一小组内的人数为：这一小组内的人数为：45-45- -10-10- -1212（人）；（人）；补全图形如图所示：补全图形如图所示：第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 （3）根据题意得：）根据题意得： 答：全部参加考试的学生中，成绩答：全部参加考试的学生中，成绩优秀的学生约优秀的学生约2000人人.071283510人数人数1452.5 60.5 68.5 76.5 84.5 92.5101.5分数分数第八单元第八单元第

21、八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 变式题（变式题（1313宜昌）宜昌）读书决定一个人的修读书决定一个人的修养和品位，在养和品位，在“文明湖北美丽宜昌文明湖北美丽宜昌”读书活读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图均每人每天课外阅读时间统计图第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 （）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（）被调查学生中，每天课外阅读

22、时间为（）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分分钟左右的有钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；人，求被调查的学生总人数；（）请你通过计算估计该校学生平均每人每天（）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间课外阅读的时间.解：解：（）没有阅读习惯或基本不阅读的占：（）没有阅读习惯或基本不阅读的占：10 3055 5；第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 （）（）每天课外阅读时间为每天课外阅读时间为60分钟左右的有分钟左右的有20人，人，占总数的占总数的10，被调查的总人数有被调查的总人数有2010 200人人（）该校学生平均每人每天课外阅读的

23、时间为：（）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：6010 4030 2055 121129（分）（分）估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟分钟 返回目录返回目录第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 第课时数据的分析第课时数据的分析中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 返回首页返回首页 中考考点清单中考考点清单考点数据的代表考点数据的代表考点数据的波动考点数据的波动第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统

24、计与概率统计与概率常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 数据代表的计算数据代表的计算类型二类型二 方差的意义方差的意义第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率考点数据的代表考点数据的代表平均数平均数算术平均数：对于个数算术平均数：对于个数 ，其平均数，其平均数 ，刻画这组数据的平均水平，刻画这组数据的平均水平.加权平均数：如果加权平均数：如果 出现出现 次，次， 出现出现 次，次， 出现出现 次（这里次（这里 ），相应的），相应的 占占 ， 占占 ， 占占 ，由算式，由算式 计算计算第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 【

25、温馨提示温馨提示】“ “权权权权” ”越大，对平均数的影响就越大越大，对平均数的影响就越大越大，对平均数的影响就越大越大，对平均数的影响就越大的平均数叫做以的平均数叫做以 为权加权平均数，为权加权平均数，其中其中 为权数，即一组数据中，为权数，即一组数据中，每个数在总体中所占的比例权数是一组非每个数在总体中所占的比例权数是一组非负数，且权数之和为负数，且权数之和为1. 中位数：将一组数据按照中位数：将一组数据按照 ，如果数据的，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数数；如果数据的个数是

26、偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数的平均数称为这组数据的中位数众数：一组数据中出现众数：一组数据中出现 的数据叫做的数据叫做这组数的众数这组数的众数.从大到小或从小到大的顺序排列从大到小或从小到大的顺序排列次数最多次数最多第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 【温馨提示温馨提示温馨提示温馨提示】平均数的计算用到所有的平均数的计算用到所有的平均数的计算用到所有的平均数的计算用到所有的数据，在现实生活中较为常用，但它受数据，在现实生活中较为常用，但它受数据，在现实生活中较为常用，但它受数据，在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响；中位数是

27、唯一的，仅与极端值的影响；中位数是唯一的，仅与极端值的影响；中位数是唯一的，仅与极端值的影响；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，常用来描述：数据的排列位置有关，常用来描述：数据的排列位置有关，常用来描述：数据的排列位置有关，常用来描述：“ “中间位置中间位置中间位置中间位置” ”或或或或“ “中等水平中等水平中等水平中等水平” ”，它不能充，它不能充，它不能充，它不能充分利用所有数据；众数可能有一个，也分利用所有数据；众数可能有一个，也分利用所有数据；众数可能有一个，也分利用所有数据；众数可能有一个，也可能有多个，没有利用数据中所有的信可能有多个，没有利用数据中所有的信可能有多个，没有利

28、用数据中所有的信可能有多个，没有利用数据中所有的信息息息息 返回目录返回目录第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率试题链接试题链接 考点数据的波动考点数据的波动方差：一组数据中的各数与其平均数的偏差的方差：一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记为平方的平均值，叫做这组数据的方差，记为 一一般地，设般地，设个数据个数据 的平均数为的平均数为 ，则，则 . . 它反映它反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大，一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定，反之也成立数据越不稳定，反之也成立. .第八单元第八单

29、元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 极差：一组数据中极差：一组数据中与与的的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动或分散的程度或分散的程度.最大的数最大的数最小的数最小的数 返回目录返回目录试题链接试题链接 类型一类型一 数据代表的计算数据代表的计算例例（13 13 营口营口）某班级第一小组名同学积某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）额分别是（单位：元）5050，2020，5050，3030，2525，5050，5555，这组

30、数据的众数和中位数分别是，这组数据的众数和中位数分别是 （）（）5050元，元，2020元元 5050元，元，4040元元5050元，元，5050元元 5555元，元，5050元元C【解析解析】50出现了次，出现的次数最多，则出现了次，出现的次数最多，则众数是众数是50；把这组数据从小到大排列为：；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是，最中间的数是50，则中位数是，则中位数是50.第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 【点评与拓展点评与拓展】众数是一组数据中出众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数现次

31、数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的平均数）. .第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 变式题变式题（13 13 漳州漳州）某日福建省九地市的最某日福建省九地市的最高气温统计如下表：高气温统计如下表：针对这组数据，下列说法正确的是（）针对这组数据，下列说法正确的是（）众数是众数是30 30 极差是极差是中位数是中位数是31 31 平均数是平均数是2828A地地市市福福州州莆莆田田泉泉州州厦厦门门漳漳州州龙龙岩岩三三明明南南平平

32、宁宁德德最高最高气气温温（）292830313130303228第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 【解析解析】 30出现了次，出现的次数最多，出现了次，出现的次数最多，众数是众数是30，最大值是最大值是32，最小值是，最小值是28，极差是极差是3228；把这组数据从小到大排；把这组数据从小到大排列为：列为：28，28，29，30，30，30，31，31，32，最中间的数是，最中间的数是30，则中位数是，则中位数是30；平均；平均数是（数是（2928303132）29.9 返回考点返回考点第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统

33、计与概率 类型二 方差的意义例例（1313天津天津）七年级（）班与（）班各选）七年级（）班与（）班各选出出2020名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（）班成绩的方差为相同，（）班成绩的方差为17.517.5，（）班成绩，（）班成绩的方差为的方差为1515，由此可知（），由此可知（）（）班比（）班的成绩稳定（）班比（）班的成绩稳定（）班比（）班的成绩稳定（）班比（）班的成绩稳定两个班的成绩一样稳定两个班的成绩一样稳定无法确定哪班的成绩更稳定无法确定哪班的成绩

34、更稳定B第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 【解析解析】(1)(1)班成绩的方差为班成绩的方差为17.5,(2)17.5,(2)班成绩的班成绩的方差为方差为1515，(1)(1)班成绩的方差班成绩的方差(2)(2)班成绩的方差，班成绩的方差，(2)(2)班比班比(1)(1)班的成绩稳定班的成绩稳定【点评与拓展点评与拓展】方差是用来衡量一组数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这据越不稳定；反之，方差越小，

35、表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定数越小，即波动越小，数据越稳定. .第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 甲甲变式题变式题（1212常德常德）已知甲、乙两种棉花的纤维已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差差 ，乙种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差 ，则甲、乙两种棉花质量较好的是则甲、乙两种棉花质量较好的是【解析解析】 ， 则棉花质量较好的是甲则棉花质量较好的是甲. 返回考点返回考点第八单元第八单元第八

36、单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 第课时概率第课时概率中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 中考考点清单中考考点清单考点事件的分类考点概率及其计算第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率常考类型剖析常考类型剖析类型一事件的判断类型二概率的计算类型三 统计与概率综合题第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率考点事件的分类考点事件的分类有可能有可能必然事件必然事件一定一定一定不会一定不会 ：在一定条件下，：在一定条件下， 会

37、发生的事件，其概率为会发生的事件，其概率为不可能事件：在一定条件下，不可能事件：在一定条件下， 发生的事件，其概率为发生的事件，其概率为事事件件确定事件确定事件 ：随机现象中发生的事件，概率介于与之间随机事件随机事件 返回目录返回目录第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率试题链接试题链接 考点概率及其计算考点概率及其计算概率定义：随机现象中，一个事件发生的可能性概率定义：随机现象中，一个事件发生的可能性大小事件发生的可能性越大，它的概率越接近，大小事件发生的可能性越大，它的概率越接近，反之事件发生的可能性越小，它的概率越接近反之事件发生的可能性越小，它的概率

38、越接近第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 简单事件概率的计算简单事件概率的计算在随机现象中，出现的各种可能的结果共有在随机现象中，出现的各种可能的结果共有种种如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种后果的概率都是的，那么出现每一种后果的概率都是在随机现象中，如果事件在随机现象中，如果事件包含包含种种可能的结果，那么出现这个事件的概率记作可能的结果，那么出现这个事件的概率记作 , 用画树状图或列表法求概率的一般步骤用画树状图或列表法求概率的一般步骤第一步：判断使用列表或画树状图方法：列表法第一步：判

39、断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；步以上求概率；第二步：不重不漏地列举出所有事件出现的可能第二步：不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；第三步：确定所有可能出现的结果数第三步：确定所有可能出现的结果数及所求事及所求事件件出现的结果出现的结果；第四步：用公式第四步：用公式 求事件求事件A发生的概率发生的概率.第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 利用概率判断游戏的公平性利用概率判断

40、游戏的公平性判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平率相等就公平，否则就不公平频率与概率频率与概率在随机现象中，一个随机事件，做了大量试验在随机现象中，一个随机事件，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值的概率的估计值.【温馨提示温馨提示温馨提示温馨提示】频率与概率是两个不同的概念，频率与概率是两个不同的概念，频率与概率是两个不同的概念，频率与概率是两个不同的概念，不可等同；只有在大量重复试验的前提下，频不可等同；只有在大量重复试验的前提下，频不可等同；只有在大

41、量重复试验的前提下，频不可等同；只有在大量重复试验的前提下，频率才能视作概率的估计值率才能视作概率的估计值率才能视作概率的估计值率才能视作概率的估计值. . . . 返回目录返回目录第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率试题链接试题链接 类型一事件的判断例（例（12张家界）下列事件中，不是必然事张家界）下列事件中，不是必然事件件的是的是 （）（）面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等三角形内心到三边距离相等三角形内心到三边距离相等

42、A第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 A A面积相等的三角形不一定全等，随机事件面积相等的三角形不一定全等，随机事件B B三角形任意两边之和大于第三边，是必然事三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件件C C角平分线上的点到角两边的距离相等，是必角平分线上的点到角两边的距离相等，是必然事件然事件D D三角形内心是三个内角平分线的交点，因此三角形内心是三个内角平分线的交点，因此到三边距离相等，是必然事件到三边距离相等，是必然事件第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 变式题（变式题（1212长沙）长沙）任意抛掷一枚硬币，

43、任意抛掷一枚硬币，则则“正面朝上正面朝上”是是事件事件随机随机【解析解析】任意抛一枚硬币，有任意抛一枚硬币，有“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上”两种可能，且是随机的，两种可能，且是随机的，“正面朝上正面朝上”是随机事件是随机事件 返回考点返回考点第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 类型二 概率的计算例（例（12张家界）第七届中博会于张家界）第七届中博会于2012年年月月18日至日至20日在湖南召开，共设立长沙、株洲、日在湖南召开，共设立长沙、株洲、湘潭和张家界个会展区，聪聪一家有两天时间湘潭和张家界个会展区，聪聪一家有两天时间参观两个会展区：第

44、一天从个会展区中随机选参观两个会展区：第一天从个会展区中随机选择一个，第二天从余下个会展区中再随机选择择一个，第二天从余下个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等一个，如果每个会展区被选中的机会均等（）请用画树状图或列表的方法表示出所有可（）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；能出现的结果；（）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二（）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；天参观张家界会展区的概率；（）求张家界会展区被选中的概率（）求张家界会展区被选中的概率第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 【思路分析

45、思路分析】（）根据题意列表或画树状图，即（）根据题意列表或画树状图，即可求得所有可能出现的结果；（）根据（）可可求得所有可能出现的结果；（）根据（）可求得聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观求得聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的情况，然后利用概率公式求解即可张家界会展区的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（）根据（）可求得张家界会展区求得答案；（）根据（）可求得张家界会展区被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案案第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 长长株株潭潭张张长长株株-

46、长长潭潭-长长张张-长长株株长长-株株潭潭-株株张张-株株潭潭长长-潭潭株株-潭潭张张-潭潭张张长长-张张株株-张张潭潭-张张解解： （1）列表得）列表得第第1天天第第2天天第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 或画树状图得或画树状图得开始开始潭潭长长株株株株张张潭潭 张张 长长 潭潭 张张株株长长张张株株 潭潭长长则可得共有则可得共有12种等可能结果种等可能结果.第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 （）（）聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就种情况，天参观张家界

47、会展区的就种情况，聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为：张家界会展区的概率为：（）（）张家界会展区被选中的有种情况，张家界会展区被选中的有种情况，张家界会展区被选中的概率为：张家界会展区被选中的概率为： 第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 【点评与拓展点评与拓展】此题主要考查了列表法此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上事件树状图法适用于两步或

48、两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：验还是不放回实验，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比概率所求情况数与总情况数之比第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 变式题（变式题（1111益阳）益阳）在，这三在，这三个数中任选个数分别作为个数中任选个数分别作为点的横坐标和纵点的横坐标和纵坐标，过坐标，过点画双曲线点画双曲线 ，该双曲线位于，该双曲线位于第一、三象限的概率是第一、三象限的概率是 .【解析解析】画树状图如图所示画树状图如图所示开始开始121 221第八单元第八单元第八单元

49、第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 由树状图可得组成的坐标有由树状图可得组成的坐标有 共共6种种.而要反比例函数而要反比例函数 的图象位于第一、三象的图象位于第一、三象限，则反比例函数图象上的点的横、纵坐标同限，则反比例函数图象上的点的横、纵坐标同号，即点（号，即点（1,2）与点（）与点（2,1）满足，故概率为）满足，故概率为第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 变式题（变式题（13 湛江）湛江）把大小和形状完全相同把大小和形状完全相同的张卡片分成两组，每组张，分别标上、的张卡片分成两组，每组张，分别标上、，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅

50、匀，、，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张再从中随机抽取一张（）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概（）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；率；（）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲（）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由试分析这个游戏是否公平？请说明理由第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 由上图可知，所有等可能结果共有种，其中由上图可知，所有等可能结果共有种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有种两张卡片数字之和

51、为奇数的结果有种【解析解析】画树状图如图所示画树状图如图所示32开始开始121 2 3131 2 3（）不公平；理由：由（）可得出：取出的（）不公平；理由：由（）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：两张卡片数字之和为偶数的概率为： ，这个游戏不公平这个游戏不公平第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 类型三统计与概率综合题类型三统计与概率综合题例（例（1212长沙）长沙）某班数学课代表小华对本班某班数学课代表小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分）

52、作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：信息，解答下列问题：第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 （）频数、频率统计表中（）频数、频率统计表中a，b；（）补全频数分布直方图；（）补全频数分布直方图；（）小华在班上任选一名同学，该同学数学成（）小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于绩不低于80分的概率是多少？分的概率是多少？【思路分析思路分析】（）根据（）根据a总人数各分数段的总人数各分数段的人数和人数和各分数段的频率和计算即可得解；各分数段的频率和计算即

53、可得解；（）根据第二组的频数补全统计图即可；（）（）根据第二组的频数补全统计图即可；（）求出后两组的频率之和即可求出后两组的频率之和即可80.08第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 解解：（：（1）a502016，0.040.160.400.320.08.（）该同学成绩不（）该同学成绩不低于低于80分的概率是：分的概率是：0.320.080.4040 (2)补全频数分布补全频数分布直方图如图所示直方图如图所示.第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 变式题（变式题（1212株洲）株洲）学校开展综合实践活动中，学校开展综

54、合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月月11日日至至5月月30日，评委们把同学们上交作品的件数按日，评委们把同学们上交作品的件数按天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：长方形的高之比为：2:5:2:1现已知第二组的上现已知第二组的上交作品件数是交作品件数是20件件第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 求：（）此班这次上交作品共求：（）此班这次上交作品共件；件；（）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，（）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取件作品参加学校评比，小明的两现从中随机抽取件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）率是多少？（请写出解答过程）（2）设四件作品编号为）设四件作品编号为1、2、3、4号，小明的两号，小明的两件作品分别为件作品分别为1、2号，列举：号，列举： 他的两件作品都被抽中的概率是他的两件作品都被抽中的概率是第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 返回首页返回首页40