《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件6 新人教B版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件6 新人教B版选修2-1（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.22.4.2抛物线抛物线的简单的简单几何性质几何性质(1)(1)一、温故知新一、温故知新( (一一) ) 圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义 平面内，到定点平面内，到定点F的距离与到定直线的距离与到定直线l的距离比的距离比为常数为常数e的点的轨迹的点的轨迹,当当e1时，是时，是双曲线双曲线 .当当0e0)(2)开口向左开口向左 y2 = -2px (p0)(3)开口向上开口向上 x2 = 2py (p0) (4)开口向下开口向下x2 = -2py (p0)( (三三) ) 抛物线的标准方程抛物线的标准方程范围范围1、由抛物线由抛物线y2 =2px（p0）有有所以抛物线的范围为所以抛物
2、线的范围为二、探索新知二、探索新知如何研究抛物线如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质）的几何性质?思考：思考：y的范围呢？的范围呢？对称性对称性2、关于关于x轴轴对称对称即点即点(x,-y) 也在抛物线上也在抛物线上,故故 抛物线抛物线y2 = 2px(p0)关于关于x轴轴对称对称.则则 (-y)2 = 2px若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上, 即满足即满足y2 = 2px，顶点顶点3、 定义：抛物线与它定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的轴的交点叫做抛物线的的顶点顶点。y2 = 2px (p0)中，中，令令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2 = 2px (p0)的
3、的顶点（顶点（0，0）.离心率离心率4、P(x,y) 抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的点的距离和它到准线的距离之比，叫做距离之比，叫做抛物线抛物线的的离心率离心率。 由定义知，由定义知， 抛物线抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为的离心率为e=1.xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通、通径的两个径的两个端点端点可较准确可较准确画出反映抛物线基本特画出反映抛物线基本特征的草图征的草图.|AB|=2p通径通径5、2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越
4、大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径。|PF|=x0+p/2（同学（同学们推另三种们推另三种情况）情况）焦半径公式：焦半径公式：焦半径焦半径6、xyOFP归纳归纳: (1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；准线； (4)、抛物线的离心率、抛物线的离心率e是确定的为是确定的
5、为, 、抛物线的通径为、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张越大，抛物线的张口越大口越大. 因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点M M（，），（，），解解:所以设方程为：所以设方程为：又因为点又因为点M M在抛物线上在抛物线上：所以：所以：因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：例例：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点原点，并且经过点M M（，），求它的标准方程（，），求它的标准方程. .三、典例精析三、典例精析探照灯、汽车前灯的反光曲面，手
6、电筒的反光镜面、探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据
7、。的理论依据。例例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解解:所在平面内建立直所在平面内建立直角坐标系角坐标系,使反射镜使反射镜的顶点与原点重合的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得由条件可得A (40,30),代入方程得代入方程得:302=2p
8、40解之解之: p=故所求抛物线的标准方程为故所求抛物线的标准方程为: y2= x, 焦点为焦点为( ,0) （1）已知点）已知点A（-2，3）与抛物线）与抛物线 的焦点的焦点 的距离是的距离是5，则，则P = 。 （2）抛物线）抛物线 的弦的弦AB垂直垂直x轴，若轴，若|AB|= ， 则焦点到则焦点到AB的距离为的距离为 。 42（3）已知直线）已知直线x-y=2与抛物线与抛物线 交于交于A、B两两 点，那么线段点，那么线段AB的中点坐标是的中点坐标是 。 四、课堂练习四、课堂练习（4）求焦点在直线）求焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程上的抛物线的标准方程.（5）点点A的坐标为的
9、坐标为(3，1)，若，若P是抛物线是抛物线 上的一动上的一动 点，点，F是抛物线的焦点，则是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为（的最小值为（ ） (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6B 五、归纳总结五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，抛物线的离心率是确定的，e=；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大越大，抛物线的张口越大.1、范围：、范围：2、对称性：、对称性：3、顶点：、顶点：4、离心率：、离心率：5、通径：、通径：6、焦半径：、焦半径：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束平行光束. .7、光学性质：、光学性质：|PF|=x0+p/2(同学们已推出另三种情况）同学们已推出另三种情况）
